(1)如图，依据SAS，如果$AB=AC$，，即可判定$△ ABD≌△ ACE$.

2. (1) AD=AE

【分析】
要使用SAS判定△ABD≌△ACE，首先明确SAS的判定规则是：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。首先观察两个三角形的已知条件：已知AB=AC，且∠A是△ABD和△ACE的公共角，已经满足一组边相等、一组夹角相等，接下来只需补充夹角∠A的另一组对应边相等即可。△ABD中∠A的夹边为AB、AD，△ACE中∠A的夹边为AC、AE，已知AB=AC，因此补充AD=AE即可满足SAS的判定要求。
【解析】
根据全等三角形的SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
在△ABD和△ACE中：
已知$AB=AC$，∠A是两个三角形的公共角，即$∠ A=∠ A$，
若补充$AD=AE$，则有：
$\begin{cases}AB=AC \\∠ A=∠ A \\AD=AE\end{cases}$
完全符合SAS的判定条件，可判定$△ ABD≌△ ACE$。
【答案】
$AD=AE$
【知识点】
SAS判定三角形全等；公共角的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是准确把握SAS判定中“两边夹一角”的对应关系，找准公共角对应的两组边，避免混淆边和角的对应位置。
【难度系数】
0.9

(2)如图，$AF=BE$，$∠ A=∠ B$，$AC=BD$，可得≌，依据是。

2. (2) △ADF，△BCE，SAS

【分析】
解题时首先观察已知条件，先推导相等的对应边：已知AC=BD，根据线段和的性质，AC+CD=BD+CD，可推出AD=BC；再结合给出的∠A=∠B、AF=BE这两个条件，刚好满足两边及其夹角对应相等的全等判定条件，即可确定全等三角形及判定依据。
【解析】
解：$\because AC=BD$，
$\therefore AC+CD=BD+CD$，即$AD=BC$。
在$△ ADF$和$△ BCE$中：
$\begin{cases}AF=BE(\mathrm{已知})\\∠ A=∠ B(\mathrm{已知})\\AD=BC(\mathrm{已证})\end{cases}$
$\therefore △ ADF≌△ BCE(\mathrm{SAS})$
【答案】
$△ ADF$，$△ BCE$，$\mathrm{SAS}$
【知识点】
线段和差计算；全等三角形SAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的关键是先通过线段和的关系推导得到一组相等的对应边，再结合已知条件匹配对应的全等判定定理即可求解，需注意SAS判定中的角必须是两组对应边的夹角。
【难度系数】
0.8

(3)如图，AC平分∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E。若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为。

2. (3) 82°

【分析】
首先从已知条件入手，AC平分∠DCB可得一组等角，结合已知的CB=CD和公共边AC，可通过SAS判定△ACD≌△ACB，得到对应角∠DAC=∠BAC；再根据D、A、E共线，利用平角的性质求出∠DAC的度数，最后通过角的和差关系即可求出∠BAE的度数。
【解析】
1.

∵ AC平分∠DCB，


∴ ∠DCA = ∠BCA。
2. 在△ACD和△ACB中：
$\{\begin{array}{l} CD = CB（已知）\\ ∠DCA = ∠BCA（已证）\\ AC = AC（公共边） \end{array} $


∴ △ACD ≌ △ACB（SAS）。
3.

∴ ∠DAC = ∠BAC（全等三角形的对应角相等）。
4.

∵ DA的延长线交BC于点E，即D、A、E三点共线，


∴ ∠DAC + ∠EAC = 180°（平角的定义）。
5. 已知∠EAC = 49°，代入得∠DAC = 180° - 49° = 131°，


∴ ∠BAC = ∠DAC = 131°。
6.

∴ ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 131° - 49° = 82°。
【答案】
82°
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是通过全等三角形得到对应角相等，再结合平角的性质完成角度推导，要求熟练掌握全等三角形的SAS判定定理。
【难度系数】
0.7

(4)如图，点A，D，C，E在同一条直线上，$AB=EF$，$∠ B=∠ F$，$BC=FD$，$AE=10$，$AC=7$，则$CD$的长为。

2. (4) 4

【分析】
首先观察题目给出的边角条件：$AB=EF$，$∠ B=∠ F$，$BC=FD$，符合全等三角形的SAS判定条件，可先证明$△ ABC≌△ EFD$，根据全等三角形性质得到对应边$AC=ED$；再结合点$A、D、C、E$共线的线段和差关系，先求出$CE$的长度，再计算$CD$即可。
【解析】
在$△ ABC$和$△ EFD$中：
$\begin{cases}AB=EF \\∠ B=∠ F \\BC=FD\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EFD \ (\mathrm{SAS})$
$\therefore AC=ED=7$
$\because$ 点$A,D,C,E$在同一直线上，$AE=10$，$AC=7$
$\therefore CE=AE-AC=10-7=3$
$\therefore CD=ED-CE=7-3=4$
【答案】
4
【知识点】
SAS判定全等三角形，全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题核心是利用全等三角形的判定与性质求解线段长度，解题关键是准确识别全等三角形的对应条件，再结合线段的和差关系计算未知线段，是全等三角形应用的基础题型。
【难度系数】
0.8

3. 已知：如图，点E，F在AC上，AB//CD，AB＝CD，AE＝CF。求证：△ABE≌△CDF。 第3题

3. 证明：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF.
在△ABE 和△CDF 中，
∵$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAE=∠DCF, \\ AE=CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS).

【分析】
要证明△ABE≌△CDF，首先梳理已知条件：题目已给出AB=CD、AE=CF两组边相等，还缺少这两组边的夹角相等的条件；结合AB//CD的条件，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可推导得出∠BAE=∠DCF，此时满足全等三角形SAS判定的条件，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF。
在△ABE 和△CDF 中：
$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAE=∠DCF, \\ AE=CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF（SAS）。
【答案】
证明：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠DCF。
在△ABE 和△CDF 中，
$\begin{cases} AB=CD, \\ ∠BAE=∠DCF, \\ AE=CF, \end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS)。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，主要考查平行线性质和SAS判定定理的应用，解题关键是准确找到两个三角形对应的边和夹角，熟练掌握基础定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

4. 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB//CD，AB=CE，AC=CD。求证：BC=ED。

4. 证明：
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ECD.
在△BAC 和△ECD 中，
∵$\begin{cases} AB=CE, \\ ∠BAC=∠ECD, \\ AC=CD, \end{cases}$
∴△BAC≌△ECD(SAS).
∴BC=ED.

【分析】
要证明BC=ED，可通过证明两条线段所在的△BAC和△ECD全等来实现。首先根据平行线的性质，由AB//CD可得到一组对应内错角相等，再结合题目给出的两组边相等的条件，即可利用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得证。
【解析】
证明：
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ECD.
在△BAC 和△ECD 中，
∵$\begin{cases} AB=CE, \\ ∠BAC=∠ECD, \\ AC=CD, \end{cases}$
∴△BAC≌△ECD(SAS).
∴BC=ED.
【答案】
BC=ED得证，证明过程如上。
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查将线段相等的证明转化为三角形全等证明的转化思想，熟练掌握平行线性质和全等三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8