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9. 如图，若a的相反数是$-\dfrac{3}{2}$，则表示数a的点落在
【 】
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
【 】
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要根据相反数的定义求出a的值，再判断a的值落在数轴的哪个区间，对应到题目中的段即可。第一步：已知a的相反数是$-\dfrac{3}{2}$，根据互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，可求出a的具体数值；第二步：将a的数值和数轴上各段的范围对比，找到对应的区间。
【解析】
解：
∵a的相反数是$-\dfrac{3}{2}$，
∴$a = -(-\dfrac{3}{2}) = \dfrac{3}{2} = 1.5$。
观察数轴可知：
段①对应$-1∼0$，段②对应$0∼1$，段③对应$1∼2$，段④对应$2∼3$，
∵$1＜1.5＜2$，
∴表示数a的点落在段③。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反数概念的掌握情况和数轴区间判断能力，解题关键是正确求出a的数值。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据相反数的定义求出a的值，再判断a的值落在数轴的哪个区间，对应到题目中的段即可。第一步：已知a的相反数是$-\dfrac{3}{2}$，根据互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，可求出a的具体数值；第二步：将a的数值和数轴上各段的范围对比，找到对应的区间。
【解析】
解：
∵a的相反数是$-\dfrac{3}{2}$，
∴$a = -(-\dfrac{3}{2}) = \dfrac{3}{2} = 1.5$。
观察数轴可知：
段①对应$-1∼0$，段②对应$0∼1$，段③对应$1∼2$，段④对应$2∼3$，
∵$1＜1.5＜2$，
∴表示数a的点落在段③。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义，数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对相反数概念的掌握情况和数轴区间判断能力，解题关键是正确求出a的数值。
【难度系数】
0.8
10. 若－[－(a－b)]是负数，则下列结论中正确的是 【 】
A.$ a - b ＞ 0 $
B.$ a - b ＜ 0 $
C.$ a - b ≥ 0 $
D.$ a - b ≤ 0 $
A.$ a - b ＞ 0 $
B.$ a - b ＜ 0 $
C.$ a - b ≥ 0 $
D.$ a - b ≤ 0 $
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要先对给出的含多重负号的式子进行化简，再结合“负数是小于0的数”这一概念推导a-b的取值范围。第一步：回忆多重符号化简的规则，负号的个数为偶数时，化简结果为正，负号个数为奇数时，化简结果为负；第二步：化简式子－[－(a－b)]；第三步：根据该式是负数（即小于0），列出关于a-b的不等式，即可得出结论，对应正确选项。
【解析】
首先化简多重符号的式子：
式子$－[－(a－b)]$中共有2个负号，负号个数为偶数，因此化简结果为：
$－[－(a－b)] = a - b$
已知$－[－(a－b)]$是负数，即该式小于0，代入化简结果可得：
$a - b ＜ 0$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
多重符号化简、负数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考察多重符号的化简规则和负数的基本概念，熟练掌握多重符号化简时负号个数对结果符号的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要先对给出的含多重负号的式子进行化简，再结合“负数是小于0的数”这一概念推导a-b的取值范围。第一步：回忆多重符号化简的规则，负号的个数为偶数时，化简结果为正，负号个数为奇数时，化简结果为负；第二步：化简式子－[－(a－b)]；第三步：根据该式是负数（即小于0），列出关于a-b的不等式，即可得出结论，对应正确选项。
【解析】
首先化简多重符号的式子：
式子$－[－(a－b)]$中共有2个负号，负号个数为偶数，因此化简结果为：
$－[－(a－b)] = a - b$
已知$－[－(a－b)]$是负数，即该式小于0，代入化简结果可得：
$a - b ＜ 0$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
多重符号化简、负数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考察多重符号的化简规则和负数的基本概念，熟练掌握多重符号化简时负号个数对结果符号的影响是解题的关键。
【难度系数】
0.8
11. $-3\frac{1}{2}$和它的相反数之间的整数有
7
个.答案
11. 7
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心步骤：第一步根据相反数的定义求出$-3\frac{1}{2}$的相反数；第二步找出这两个数之间的所有整数，统计个数即可。首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，所以求一个数的相反数只需改变它的符号即可。得到两个数的范围后，注意“之间”指的是大于较小的数、小于较大的数，不包含两个端点本身，再逐一列出范围内的整数统计数量。
【解析】
1. 求$-3\frac{1}{2}$的相反数：
根据相反数的定义，$-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2}$。
2. 找出介于$-3\frac{1}{2}$和$3\frac{1}{2}$之间的整数：
先将带分数转化为小数，$-3\frac{1}{2}=-3.5$，$3\frac{1}{2}=3.5$，介于$-3.5$和$3.5$之间的整数有：$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$，共计7个。
【答案】
7
【知识点】
相反数的定义；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确求出相反数，统计整数时注意不要遗漏0，也不要将范围外的整数（如-4、4）算入统计范围。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确两个核心步骤：第一步根据相反数的定义求出$-3\frac{1}{2}$的相反数；第二步找出这两个数之间的所有整数，统计个数即可。首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，所以求一个数的相反数只需改变它的符号即可。得到两个数的范围后，注意“之间”指的是大于较小的数、小于较大的数，不包含两个端点本身，再逐一列出范围内的整数统计数量。
【解析】
1. 求$-3\frac{1}{2}$的相反数：
根据相反数的定义，$-3\frac{1}{2}$的相反数是$3\frac{1}{2}$。
2. 找出介于$-3\frac{1}{2}$和$3\frac{1}{2}$之间的整数：
先将带分数转化为小数，$-3\frac{1}{2}=-3.5$，$3\frac{1}{2}=3.5$，介于$-3.5$和$3.5$之间的整数有：$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$，共计7个。
【答案】
7
【知识点】
相反数的定义；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确求出相反数，统计整数时注意不要遗漏0，也不要将范围外的整数（如-4、4）算入统计范围。
【难度系数】
0.8
12. 已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且这两点间的距离是18，在A、B之间有一点P，若P到A的距离是P到B的距离的$\frac{1}{2}$，则点P表示的数是
3或－3
。答案
12. 3或－3
解析
【分析】
解题需分两步进行：① 先利用相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，结合A、B两点的距离为18，求出A、B表示的数，注意要分A为正数、A为负数两种情况讨论，避免漏解；② 再根据P在A、B之间，且P到A的距离是到B距离的$\frac{1}{2}$，结合AB总长度求出PA的长度，最后根据P与A的位置关系计算出P表示的数即可。
【解析】
解：
∵数轴上A、B两点表示的数互为相反数，两点间的距离是18
∴A、B到原点的距离相等，均为$18÷2=9$，分两种情况讨论：
1. 当点A表示的数为9，点B表示的数为-9时：
∵P在A、B之间，$PA=\frac{1}{2}PB$，且$PA+PB=AB=18$
将$PB=2PA$代入得：$PA+2PA=18$，解得$PA=6$
∵P在A的左侧（靠近B的一侧），
∴点P表示的数为$9-6=3$
2. 当点A表示的数为-9，点B表示的数为9时：
同理可得$PA=6$
∵P在A的右侧（靠近B的一侧），
∴点P表示的数为$-9+6=-3$
综上，点P表示的数为3或-3。
【答案】
3或－3
【知识点】
相反数的性质，数轴上两点间的距离
【点评】
本题是相反数与数轴距离的综合应用题，解题的关键是明确互为相反数的两个数的位置特征，注意分情况讨论，避免只考虑一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题需分两步进行：① 先利用相反数的性质：互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等，结合A、B两点的距离为18，求出A、B表示的数，注意要分A为正数、A为负数两种情况讨论，避免漏解；② 再根据P在A、B之间，且P到A的距离是到B距离的$\frac{1}{2}$，结合AB总长度求出PA的长度，最后根据P与A的位置关系计算出P表示的数即可。
【解析】
解：
∵数轴上A、B两点表示的数互为相反数，两点间的距离是18
∴A、B到原点的距离相等，均为$18÷2=9$，分两种情况讨论：
1. 当点A表示的数为9，点B表示的数为-9时：
∵P在A、B之间，$PA=\frac{1}{2}PB$，且$PA+PB=AB=18$
将$PB=2PA$代入得：$PA+2PA=18$，解得$PA=6$
∵P在A的左侧（靠近B的一侧），
∴点P表示的数为$9-6=3$
2. 当点A表示的数为-9，点B表示的数为9时：
同理可得$PA=6$
∵P在A的右侧（靠近B的一侧），
∴点P表示的数为$-9+6=-3$
综上，点P表示的数为3或-3。
【答案】
3或－3
【知识点】
相反数的性质，数轴上两点间的距离
【点评】
本题是相反数与数轴距离的综合应用题，解题的关键是明确互为相反数的两个数的位置特征，注意分情况讨论，避免只考虑一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
13. 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1) 如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2) 如果点D、B表示的数互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
(1) 如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2) 如果点D、B表示的数互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
答案
13. (1) -1 (2) 点C表示的数是0.5，点D表示的数是－4.5
解析
【分析】
解决本题的核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即原点是这两个点连线的中点。解题时先计算互为相反数的两个点之间的距离，定位原点的位置，再结合单位长度判断所求点表示的数即可。
(1) 先算A、B两点的距离，找到AB中点即原点，再根据C点相对原点的位置计算对应数值；
(2) 先算D、B两点的距离，找到DB中点即原点，再分别计算C、D点相对原点的数值。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A与点B之间相隔6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度、点B左侧3个单位长度的位置。
由此可知点A表示的数为-3，点C在点A右侧2个单位长度处，因此点C表示的数为：$-3+2=-1$。
(2) 观察数轴可得，点D与点B之间相隔9个单位长度。
因为点D、B表示的数互为相反数，所以原点是线段DB的中点，即原点在点D右侧4.5个单位长度、点B左侧4.5个单位长度的位置。
由此可知点B表示的数为4.5，点D表示的数为-4.5；点C在点B左侧4个单位长度处，因此点C表示的数为：$4.5-4=0.5$。
【答案】
(1) -1
(2) 点C表示的数是0.5，点D表示的数是－4.5
【知识点】
数轴的认识；相反数的性质；数轴上两点距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的几何应用，解题关键是明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，通过定位原点位置即可快速求出各点对应的数值，能有效锻炼数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即原点是这两个点连线的中点。解题时先计算互为相反数的两个点之间的距离，定位原点的位置，再结合单位长度判断所求点表示的数即可。
(1) 先算A、B两点的距离，找到AB中点即原点，再根据C点相对原点的位置计算对应数值；
(2) 先算D、B两点的距离，找到DB中点即原点，再分别计算C、D点相对原点的数值。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A与点B之间相隔6个单位长度。
因为点A、B表示的数互为相反数，所以原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度、点B左侧3个单位长度的位置。
由此可知点A表示的数为-3，点C在点A右侧2个单位长度处，因此点C表示的数为：$-3+2=-1$。
(2) 观察数轴可得，点D与点B之间相隔9个单位长度。
因为点D、B表示的数互为相反数，所以原点是线段DB的中点，即原点在点D右侧4.5个单位长度、点B左侧4.5个单位长度的位置。
由此可知点B表示的数为4.5，点D表示的数为-4.5；点C在点B左侧4个单位长度处，因此点C表示的数为：$4.5-4=0.5$。
【答案】
(1) -1
(2) 点C表示的数是0.5，点D表示的数是－4.5
【知识点】
数轴的认识；相反数的性质；数轴上两点距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的几何应用，解题关键是明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，通过定位原点位置即可快速求出各点对应的数值，能有效锻炼数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.85
14. 已知数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示.
（1）在数轴上表示出a、b的相反数的位置.
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则数b是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则数a是多少？
（1）在数轴上表示出a、b的相反数的位置.
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则数b是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则数a是多少？
答案
14. (1) 略 (2) 由题意知，数b表示的点到原点的距离为10，所以数b是－10 (3) 5
解析
【分析】
解决这道题需结合数轴和相反数的性质逐步推导：
1. 第(1)问：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离与原数相等，据此即可画出-a、-b的位置；
2. 第(2)问：互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知两点相距20个单位，先算出单个点到原点的距离，再结合b在原点左侧的位置确定b的符号，即可得到b的值；
3. 第(3)问：先求出b的相反数的数值，再根据a与该点的距离、a在数轴上的位置即可算出a的值。
【解析】
(1) a的相反数是-a，在原点左侧，与a到原点的距离相等；b的相反数是-b，在原点右侧，与b到原点的距离相等，在数轴对应位置标注即可，过程略。
(2) 互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，已知b与其相反数相距20个单位长度，因此b对应的点到原点的距离为$20÷2=10$。
又因为b在原点左侧，为负数，所以$b=-10$。
(3) 由(2)可知b的相反数是10，已知a与10相距5个单位长度，结合数轴可知a在原点右侧，且a到原点的距离小于b到原点的距离（即$a＜10$），因此$a=10-5=5$。
【答案】
(1) 略
(2) 数b是－10
(3) 5
【知识点】
数轴的认识、相反数的性质、数轴上两点间距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的基础知识点，侧重对概念的理解和简单应用，解题核心是掌握互为相反数的两个点关于原点对称的特点，结合数形结合思想就能快速推导结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题需结合数轴和相反数的性质逐步推导：
1. 第(1)问：根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点在数轴上位于原点两侧，且到原点的距离与原数相等，据此即可画出-a、-b的位置；
2. 第(2)问：互为相反数的两个点到原点的距离相等，已知两点相距20个单位，先算出单个点到原点的距离，再结合b在原点左侧的位置确定b的符号，即可得到b的值；
3. 第(3)问：先求出b的相反数的数值，再根据a与该点的距离、a在数轴上的位置即可算出a的值。
【解析】
(1) a的相反数是-a，在原点左侧，与a到原点的距离相等；b的相反数是-b，在原点右侧，与b到原点的距离相等，在数轴对应位置标注即可，过程略。
(2) 互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等，已知b与其相反数相距20个单位长度，因此b对应的点到原点的距离为$20÷2=10$。
又因为b在原点左侧，为负数，所以$b=-10$。
(3) 由(2)可知b的相反数是10，已知a与10相距5个单位长度，结合数轴可知a在原点右侧，且a到原点的距离小于b到原点的距离（即$a＜10$），因此$a=10-5=5$。
【答案】
(1) 略
(2) 数b是－10
(3) 5
【知识点】
数轴的认识、相反数的性质、数轴上两点间距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的基础知识点，侧重对概念的理解和简单应用，解题核心是掌握互为相反数的两个点关于原点对称的特点，结合数形结合思想就能快速推导结果。
【难度系数】
0.8
