登录
1.同底数幂相乘，底数，指数，即$a^m · a^n =$（$m,n$都是正整数）.当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如$a^m · a^n · a^p =$（$m,n,p$都是正整数）.
答案
解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）.当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如$a^m · a^n · a^p = a^{m+n+p}$（$m,n,p$都是正整数）.
解析
【分析】这道题考查同底数幂乘法的基本运算法则，解题时直接回忆同底数幂相乘的性质即可：首先明确同底数幂相乘时，底数不会发生改变，只需要把指数进行相加运算，两个同底数幂相乘的结果是底数不变，指数为两个幂的指数之和；推广到三个及以上同底数幂相乘时，同样遵循底数不变，所有指数相加的规律。
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
因此两个同底数幂相乘：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）；
推广到三个同底数幂相乘时，法则依然适用，可得：$a^m · a^n · a^p = a^{m+n+p}$（$m,n,p$都是正整数）。
【答案】不变；相加；$a^{m+n}$；$a^{m+n+p}$
【知识点】同底数幂的乘法法则
【点评】本题是基础概念识记题，重点考察对同底数幂乘法运算性质的掌握，牢记该法则是进行整式乘法等后续运算的重要基础。
【难度系数】0.9
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
因此两个同底数幂相乘：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m,n$都是正整数）；
推广到三个同底数幂相乘时，法则依然适用，可得：$a^m · a^n · a^p = a^{m+n+p}$（$m,n,p$都是正整数）。
【答案】不变；相加；$a^{m+n}$；$a^{m+n+p}$
【知识点】同底数幂的乘法法则
【点评】本题是基础概念识记题，重点考察对同底数幂乘法运算性质的掌握，牢记该法则是进行整式乘法等后续运算的重要基础。
【难度系数】0.9
2.计算：$a^3 · a^5 =$ ；$b · b^3 · b^5 =$ ；$10^3 × 10^6 =$ ；$(-a)^2 · a^6 =$ 。
答案
解：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则：
$a^3 · a^5 = a^{3+5} = a^8$；
$b · b^3 · b^5 = b^{1+3+5} = b^9$；
$10^3 × 10^6 = 10^{3+6} = 10^9$；
$(-a)^2 · a^6 = a^2 · a^6 = a^{2+6} = a^8$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{a^8}$；$\boldsymbol{b^9}$；$\boldsymbol{10^9}$；$\boldsymbol{a^8}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则：
$a^3 · a^5 = a^{3+5} = a^8$；
$b · b^3 · b^5 = b^{1+3+5} = b^9$；
$10^3 × 10^6 = 10^{3+6} = 10^9$；
$(-a)^2 · a^6 = a^2 · a^6 = a^{2+6} = a^8$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{a^8}$；$\boldsymbol{b^9}$；$\boldsymbol{10^9}$；$\boldsymbol{a^8}$。
解析
【分析】
这几道题均考查同底数幂的乘法相关运算，解题思路如下：①先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②观察每道题的底数是否一致，若底数不同先化简为同底数，比如第4题先计算$(-a)^2$，根据负数偶次幂为正的规则，可得$(-a)^2=a^2$；③注意单独出现的字母（如第二题的$b$），其指数默认为1，不要遗漏指数1的加法；④最后按照法则计算指数的和即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则计算：
1. $a^3 · a^5 = a^{3+5} = a^8$
2. 单独的$b$指数为1，因此$b · b^3 · b^5 = b^{1+3+5} = b^9$
3. $10^3 × 10^6 = 10^{3+6} = 10^9$
4. 先化简$(-a)^2 = a^2$，再计算$a^2 · a^6 = a^{2+6} = a^8$
【答案】
$a^8$；$b^9$；$10^9$；$a^8$
【知识点】
1.同底数幂的乘法 2.乘方符号运算
【点评】
本题是幂运算的基础常规题，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时要注意隐含的指数1不要漏加，底数不一致时优先统一底数再运算，只要细心计算就能避免错误。
【难度系数】
0.85
这几道题均考查同底数幂的乘法相关运算，解题思路如下：①先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②观察每道题的底数是否一致，若底数不同先化简为同底数，比如第4题先计算$(-a)^2$，根据负数偶次幂为正的规则，可得$(-a)^2=a^2$；③注意单独出现的字母（如第二题的$b$），其指数默认为1，不要遗漏指数1的加法；④最后按照法则计算指数的和即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则计算：
1. $a^3 · a^5 = a^{3+5} = a^8$
2. 单独的$b$指数为1，因此$b · b^3 · b^5 = b^{1+3+5} = b^9$
3. $10^3 × 10^6 = 10^{3+6} = 10^9$
4. 先化简$(-a)^2 = a^2$，再计算$a^2 · a^6 = a^{2+6} = a^8$
【答案】
$a^8$；$b^9$；$10^9$；$a^8$
【知识点】
1.同底数幂的乘法 2.乘方符号运算
【点评】
本题是幂运算的基础常规题，重点考查对同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时要注意隐含的指数1不要漏加，底数不一致时优先统一底数再运算，只要细心计算就能避免错误。
【难度系数】
0.85
3.计算：$x^4 · (\_\_\_\_\_\_)=x^7$；$y^n · (\_\_\_\_\_\_)=y^{5n}$；$a · a^2 · (\_\_\_\_\_\_)=a^8$
答案
解：
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则：
第一个括号内的式子为：$x^{7-4}=x^3$；
第二个括号内的式子为：$y^{5n-n}=y^{4n}$；
第三个括号内的式子为：$a^{8-1-2}=a^5$。
答案依次为：$\boldsymbol{x^3}$；$\boldsymbol{y^{4n}}$；$\boldsymbol{a^5}$。
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则：
第一个括号内的式子为：$x^{7-4}=x^3$；
第二个括号内的式子为：$y^{5n-n}=y^{4n}$；
第三个括号内的式子为：$a^{8-1-2}=a^5$。
答案依次为：$\boldsymbol{x^3}$；$\boldsymbol{y^{4n}}$；$\boldsymbol{a^5}$。
解析
【分析】
这道题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题时先回忆同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）。若已知乘积的幂和其中若干个同底数幂，求缺失的同底数幂时，只需用乘积的指数减去所有已知同底数幂的指数，即可得到缺失幂的指数，底数保持不变即可，注意单个字母的指数为1，计算时不要遗漏。
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则，反过来可得缺失的因式的指数为乘积的指数减去已知因式的指数：
1. 第一个括号内式子的指数为$7-4=3$，底数为x，故式子为$x^3$；
2. 第二个括号内式子的指数为$5n-n=4n$，底数为y，故式子为$y^{4n}$；
3. 第三个式子中$a$的指数为1，$a^2$的指数为2，所以缺失式子的指数为$8-1-2=5$，底数为a，故式子为$a^5$。
【答案】
$x^3$；$y^{4n}$；$a^5$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆应用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查对同底数幂乘法法则的灵活运用，解题时要注意单个字母的指数是1，避免计算指数时漏减导致错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题时先回忆同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m·a^n=a^{m+n}$（m、n为正整数）。若已知乘积的幂和其中若干个同底数幂，求缺失的同底数幂时，只需用乘积的指数减去所有已知同底数幂的指数，即可得到缺失幂的指数，底数保持不变即可，注意单个字母的指数为1，计算时不要遗漏。
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则，反过来可得缺失的因式的指数为乘积的指数减去已知因式的指数：
1. 第一个括号内式子的指数为$7-4=3$，底数为x，故式子为$x^3$；
2. 第二个括号内式子的指数为$5n-n=4n$，底数为y，故式子为$y^{4n}$；
3. 第三个式子中$a$的指数为1，$a^2$的指数为2，所以缺失式子的指数为$8-1-2=5$，底数为a，故式子为$a^5$。
【答案】
$x^3$；$y^{4n}$；$a^5$
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆应用
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查对同底数幂乘法法则的灵活运用，解题时要注意单个字母的指数是1，避免计算指数时漏减导致错误。
【难度系数】
0.9
4.计算：$(-a^2)· a^3=$.
答案
解：
原式$= - (a^2 · a^3)$
$= -a^{2+3}$
$= -a^5$
原式$= - (a^2 · a^3)$
$= -a^{2+3}$
$= -a^5$
解析
【分析】
本题是同底数幂的乘法运算题，解题时先判断结果符号：式子中仅有1个负因数，因此结果符号为负；再计算同底数幂相乘的部分，根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘、底数不变、指数相加，计算出幂的部分的结果，最后结合符号得到最终答案。
【解析】
解：
原式$= - (a^2 · a^3)$
$= -a^{2+3}$
$= -a^5$
【答案】
$-a^5$
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时需先明确结果的符号，避免符号出错，是幂运算模块的常规基础练习题。
【难度系数】
0.9
本题是同底数幂的乘法运算题，解题时先判断结果符号：式子中仅有1个负因数，因此结果符号为负；再计算同底数幂相乘的部分，根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘、底数不变、指数相加，计算出幂的部分的结果，最后结合符号得到最终答案。
【解析】
解：
原式$= - (a^2 · a^3)$
$= -a^{2+3}$
$= -a^5$
【答案】
$-a^5$
【知识点】
同底数幂的乘法；单项式乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时需先明确结果的符号，避免符号出错，是幂运算模块的常规基础练习题。
【难度系数】
0.9
5.计算:$(a-b)^2(b-a)^4=$
(结果用幂的形式表示).
(结果用幂的形式表示).
答案
解：
$\because (b-a)^4 = (a-b)^4$
$\therefore (a-b)^2(b-a)^4$
$=(a-b)^2 · (a-b)^4$
$=(a-b)^{2+4}$
$=(a-b)^6$
$\because (b-a)^4 = (a-b)^4$
$\therefore (a-b)^2(b-a)^4$
$=(a-b)^2 · (a-b)^4$
$=(a-b)^{2+4}$
$=(a-b)^6$
解析
【分析】
首先观察算式的两个因式底数分别为$(a-b)$和$(b-a)$，二者互为相反数，解题第一步需要统一底数。根据偶次幂的性质：互为相反数的两个数的偶次幂相等，可将$(b-a)^4$转化为$(a-b)^4$，此时两个因式底数相同，再运用同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可计算出结果。
【解析】
$\because (b-a)$与$(a-b)$互为相反数，偶次幂下负号抵消，因此$(b-a)^4 = (a-b)^4$
$\therefore (a-b)^2(b-a)^4$
$=(a-b)^2 · (a-b)^4$
根据同底数幂的乘法法则计算得：
$=(a-b)^{2+4}$
$=(a-b)^6$
【答案】
$(a-b)^6$
【知识点】
1. 偶次幂的性质
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题核心是掌握互为相反数的底数的幂的转化规律，注意区分偶次幂和奇次幂的符号差异，再结合对应幂的运算法则计算即可。
【难度系数】
0.8
首先观察算式的两个因式底数分别为$(a-b)$和$(b-a)$，二者互为相反数，解题第一步需要统一底数。根据偶次幂的性质：互为相反数的两个数的偶次幂相等，可将$(b-a)^4$转化为$(a-b)^4$，此时两个因式底数相同，再运用同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可计算出结果。
【解析】
$\because (b-a)$与$(a-b)$互为相反数，偶次幂下负号抵消，因此$(b-a)^4 = (a-b)^4$
$\therefore (a-b)^2(b-a)^4$
$=(a-b)^2 · (a-b)^4$
根据同底数幂的乘法法则计算得：
$=(a-b)^{2+4}$
$=(a-b)^6$
【答案】
$(a-b)^6$
【知识点】
1. 偶次幂的性质
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题核心是掌握互为相反数的底数的幂的转化规律，注意区分偶次幂和奇次幂的符号差异，再结合对应幂的运算法则计算即可。
【难度系数】
0.8
6.若$3^n × 27 = 3^8$，则n的值是。
答案
解：
因为$27=3^3$，
所以原式可化为 $3^n × 3^3 = 3^8$，
根据同底数幂的乘法法则，可得 $3^{n+3}=3^8$，
因此指数满足：$n+3=8$，
解得 $n=5$。
因为$27=3^3$，
所以原式可化为 $3^n × 3^3 = 3^8$，
根据同底数幂的乘法法则，可得 $3^{n+3}=3^8$，
因此指数满足：$n+3=8$，
解得 $n=5$。
解析
【分析】
解题时首先观察等式两边的幂，发现右侧幂的底数是3，因此先将左侧的27转化为以3为底的幂的形式，统一底数后，利用同底数幂的乘法法则化简左侧，再根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列出关于n的一元一次方程，最后解方程即可求出n的值。
【解析】
因为$27=3^3$，
所以原式可化为 $3^n × 3^3 = 3^8$，
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 $3^{n+3}=3^8$，
因此两个同底数幂相等时指数相等，即$n+3=8$，
解得 $n=5$。
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合幂的运算性质建立方程求解，熟练掌握同底数幂的运算法则是解这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察等式两边的幂，发现右侧幂的底数是3，因此先将左侧的27转化为以3为底的幂的形式，统一底数后，利用同底数幂的乘法法则化简左侧，再根据“底数相同的两个幂相等，则指数相等”的性质列出关于n的一元一次方程，最后解方程即可求出n的值。
【解析】
因为$27=3^3$，
所以原式可化为 $3^n × 3^3 = 3^8$，
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 $3^{n+3}=3^8$，
因此两个同底数幂相等时指数相等，即$n+3=8$，
解得 $n=5$。
【答案】
5
【知识点】
同底数幂的乘法；乘方的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是幂运算的基础常规题型，解题核心是将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合幂的运算性质建立方程求解，熟练掌握同底数幂的运算法则是解这类题的关键。
【难度系数】
0.8
7.若$m + n - 3 = 0$，则$2^m × 2^n$的值为
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
解题时先观察所求式子的特征：$2^m × 2^n$是两个同底数幂相乘的形式，首先联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可将所求式子转化为$2^{m+n}$，此时只需要求出$m+n$的值即可。再看已知条件$m + n - 3 = 0$，通过移项就能直接得到$m+n=3$，将其代入转化后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because m + n - 3 = 0$
$\therefore m + n = 3$
根据同底数幂的乘法法则，可得：
$2^m × 2^n = 2^{m + n}$
将$m + n = 3$代入上式，得：
$2^{m + n} = 2^3 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
同底数幂的乘法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查幂的运算法则的应用，解题的关键是能从已知条件中提取出所求式子需要的整体值，掌握整体代入的思想即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先观察所求式子的特征：$2^m × 2^n$是两个同底数幂相乘的形式，首先联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可将所求式子转化为$2^{m+n}$，此时只需要求出$m+n$的值即可。再看已知条件$m + n - 3 = 0$，通过移项就能直接得到$m+n=3$，将其代入转化后的式子计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because m + n - 3 = 0$
$\therefore m + n = 3$
根据同底数幂的乘法法则，可得：
$2^m × 2^n = 2^{m + n}$
将$m + n = 3$代入上式，得：
$2^{m + n} = 2^3 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
同底数幂的乘法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查幂的运算法则的应用，解题的关键是能从已知条件中提取出所求式子需要的整体值，掌握整体代入的思想即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8.若$x^{3}y^{m-1}x^{m+n}y^{2n+2}=x^{9}y^{9}$，则$4m-3n=$
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先将等式左边的同底数幂分别合并，再根据“两个单项式相等时，相同字母的指数对应相等”，分别列出关于m、n的方程，组成二元一次方程组，求解得到m、n的值后代入4m-3n计算即可。
【解析】
1. 根据同底数幂的乘法法则化简等式左边：
左边x的指数为$3+m+n$，左边y的指数为$(m-1)+(2n+2)=m+2n+1$，因此等式可化简为：
$x^{3+m+n}y^{m+2n+1}=x^9y^9$
2. 根据相同字母的指数对应相等，列方程组：
$\begin{cases}3+m+n=9\\m+2n+1=9\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=6 \quad \mathrm{①}\\m+2n=8 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
3. 解方程组：
用②式减去①式得：$n=2$，将$n=2$代入①式得$m+2=6$，解得$m=4$。
4. 代入计算$4m-3n$：
将$m=4$、$n=2$代入代数式得：$4×4 - 3×2=16-6=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法、解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题是幂的运算与方程知识的综合基础题，解题核心是利用同底数幂相等时指数对应相等的性质建立方程，计算量小，解题思路清晰，是幂运算章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。先将等式左边的同底数幂分别合并，再根据“两个单项式相等时，相同字母的指数对应相等”，分别列出关于m、n的方程，组成二元一次方程组，求解得到m、n的值后代入4m-3n计算即可。
【解析】
1. 根据同底数幂的乘法法则化简等式左边：
左边x的指数为$3+m+n$，左边y的指数为$(m-1)+(2n+2)=m+2n+1$，因此等式可化简为：
$x^{3+m+n}y^{m+2n+1}=x^9y^9$
2. 根据相同字母的指数对应相等，列方程组：
$\begin{cases}3+m+n=9\\m+2n+1=9\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}m+n=6 \quad \mathrm{①}\\m+2n=8 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
3. 解方程组：
用②式减去①式得：$n=2$，将$n=2$代入①式得$m+2=6$，解得$m=4$。
4. 代入计算$4m-3n$：
将$m=4$、$n=2$代入代数式得：$4×4 - 3×2=16-6=10$。
【答案】
$\boldsymbol{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法、解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题是幂的运算与方程知识的综合基础题，解题核心是利用同底数幂相等时指数对应相等的性质建立方程，计算量小，解题思路清晰，是幂运算章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
9.若$a^m = 4$，$a^n = 3$，则$a^{m+n}$的值为
答案
解：
由同底数幂的乘法法则可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=4$，$a^n=3$代入上式：
$a^{m+n}=4×3=12$
最终答案为$\boldsymbol{12}$。
由同底数幂的乘法法则可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=4$，$a^n=3$代入上式：
$a^{m+n}=4×3=12$
最终答案为$\boldsymbol{12}$。
解析
【分析】
解题时首先观察所求代数式$a^{m+n}$的指数是两个已知幂的指数之和，联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^x· a^y=a^{x+y}$，可以将该法则逆用，把$a^{m+n}$拆分为$a^m· a^n$，再代入已知的$a^m=4$、$a^n=3$进行计算，即可求出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=4$，$a^n=3$代入上式得：
$a^{m+n}=4×3=12$
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础类运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活应用，解题时需准确区分各类幂的运算法则，避免混淆幂的乘方、积的乘方等其他运算规则。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察所求代数式$a^{m+n}$的指数是两个已知幂的指数之和，联想到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^x· a^y=a^{x+y}$，可以将该法则逆用，把$a^{m+n}$拆分为$a^m· a^n$，再代入已知的$a^m=4$、$a^n=3$进行计算，即可求出结果。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则的逆运算可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=4$，$a^n=3$代入上式得：
$a^{m+n}=4×3=12$
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础类运算题，核心考查对同底数幂乘法法则的灵活应用，解题时需准确区分各类幂的运算法则，避免混淆幂的乘方、积的乘方等其他运算规则。
【难度系数】
0.9
10.计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
(1)$a^4 · a^2 + 2a^3 · a^3 + a · a^5$；
(2)$(-5)^2 × 25 × (-5)^4$.
(1)$a^4 · a^2 + 2a^3 · a^3 + a · a^5$；
(2)$(-5)^2 × 25 × (-5)^4$.
答案
解：
(1) 原式 = $a^{4+2} + 2a^{3+3} + a^{1+5}$
$= a^6 + 2a^6 + a^6$
$= 4a^6$
(2) 原式 = $(-5)^2 × (-5)^2 × (-5)^4$
$= (-5)^{2+2+4}$
$= (-5)^8$
$= 5^8$
(1) 原式 = $a^{4+2} + 2a^{3+3} + a^{1+5}$
$= a^6 + 2a^6 + a^6$
$= 4a^6$
(2) 原式 = $(-5)^2 × (-5)^2 × (-5)^4$
$= (-5)^{2+2+4}$
$= (-5)^8$
$= 5^8$
解析
【分析】
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：
（1）第一小题先运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，分别计算每一项的乘法结果，再合并同类项得到最终结果。
（2）第二小题先将25转化为$(-5)^2$，统一所有项的底数为-5，再运用同底数幂的乘法法则计算，最后根据负数的偶次幂为正数，化简得到正底数的幂形式。
【解析】
(1) 原式 = $a^{4+2} + 2a^{3+3} + a^{1+5}$
$= a^6 + 2a^6 + a^6$
$= 4a^6$
(2) 原式 = $(-5)^2 × (-5)^2 × (-5)^4$
$= (-5)^{2+2+4}$
$= (-5)^8$
$= 5^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4a^6}$；(2) $\boldsymbol{5^8}$
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项、负数幂的符号化简
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意先统一底数再运算，合并同类项不要漏项，计算负数的幂时要正确判断符号，熟练掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：
（1）第一小题先运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，分别计算每一项的乘法结果，再合并同类项得到最终结果。
（2）第二小题先将25转化为$(-5)^2$，统一所有项的底数为-5，再运用同底数幂的乘法法则计算，最后根据负数的偶次幂为正数，化简得到正底数的幂形式。
【解析】
(1) 原式 = $a^{4+2} + 2a^{3+3} + a^{1+5}$
$= a^6 + 2a^6 + a^6$
$= 4a^6$
(2) 原式 = $(-5)^2 × (-5)^2 × (-5)^4$
$= (-5)^{2+2+4}$
$= (-5)^8$
$= 5^8$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4a^6}$；(2) $\boldsymbol{5^8}$
【知识点】
同底数幂的乘法、合并同类项、负数幂的符号化简
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，重点考查同底数幂乘法法则的应用，解题时需注意先统一底数再运算，合并同类项不要漏项，计算负数的幂时要正确判断符号，熟练掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
11.已知$4×2^a×2^{a+1}=2^9$，且$2a+b=8$，求$a^b$的值.
答案
解：
因为$4=2^2$，
所以$4×2^a×2^{a+1}=2^2×2^a×2^{a+1}=2^{2+a+a+1}=2^{2a+3}$。
又因为$4×2^a×2^{a+1}=2^9$，
所以$2a+3=9$，
解得$a=3$。
将$a=3$代入$2a+b=8$，得：
$2×3 + b=8$，
解得$b=2$。
所以$a^b=3^2=9$。
因为$4=2^2$，
所以$4×2^a×2^{a+1}=2^2×2^a×2^{a+1}=2^{2+a+a+1}=2^{2a+3}$。
又因为$4×2^a×2^{a+1}=2^9$，
所以$2a+3=9$，
解得$a=3$。
将$a=3$代入$2a+b=8$，得：
$2×3 + b=8$，
解得$b=2$。
所以$a^b=3^2=9$。
解析
【分析】
解题时首先处理含幂的已知等式，先把4转化为以2为底的幂，再利用同底数幂相乘的运算法则将等式左边合并为单个以2为底的幂，根据同底数幂相等时指数相等的性质，就能列出关于a的一元一次方程，解出a的值；再把a的值代入第二个已知方程求出b的值，最后代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：因为$4=2^2$，
所以$4×2^a×2^{a+1}=2^2×2^a×2^{a+1}=2^{2+a+a+1}=2^{2a+3}$。
又因为$4×2^a×2^{a+1}=2^9$，
所以$2^{2a+3}=2^9$，根据同底数幂相等则指数相等，得$2a+3=9$，
解得$a=3$。
将$a=3$代入$2a+b=8$，得：$2×3 + b=8$，
解得$b=2$。
所以$a^b=3^2=9$。
【答案】
$9$
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解、代数式求值
【点评】
本题是幂的运算与代数求值结合的基础题型，解题核心是熟练运用同底数幂的乘法法则，将不同底数的幂转化为同底数幂后建立方程求解，计算难度低，掌握幂的基本运算规则就能顺利完成。
【难度系数】
0.8
解题时首先处理含幂的已知等式，先把4转化为以2为底的幂，再利用同底数幂相乘的运算法则将等式左边合并为单个以2为底的幂，根据同底数幂相等时指数相等的性质，就能列出关于a的一元一次方程，解出a的值；再把a的值代入第二个已知方程求出b的值，最后代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：因为$4=2^2$，
所以$4×2^a×2^{a+1}=2^2×2^a×2^{a+1}=2^{2+a+a+1}=2^{2a+3}$。
又因为$4×2^a×2^{a+1}=2^9$，
所以$2^{2a+3}=2^9$，根据同底数幂相等则指数相等，得$2a+3=9$，
解得$a=3$。
将$a=3$代入$2a+b=8$，得：$2×3 + b=8$，
解得$b=2$。
所以$a^b=3^2=9$。
【答案】
$9$
【知识点】
同底数幂的乘法、一元一次方程求解、代数式求值
【点评】
本题是幂的运算与代数求值结合的基础题型，解题核心是熟练运用同底数幂的乘法法则，将不同底数的幂转化为同底数幂后建立方程求解，计算难度低，掌握幂的基本运算规则就能顺利完成。
【难度系数】
0.8
12. 提升题 规定一种新运算：$a★b=2^a×2^b$，如$2★3=2^2×2^3=2^5$.
(1)求$3★4$；
(2)若$x★(2x+1)=16$，求$x$的值.
(1)求$3★4$；
(2)若$x★(2x+1)=16$，求$x$的值.
答案
解：
(1) 根据新运算的定义：
$3★4 = 2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
(2) 根据新运算的定义，将$x★(2x+1)=16$变形：
$2^x × 2^{2x+1} = 16$
由同底数幂的乘法法则，得：
$2^{x + 2x +1} = 2^4$
即$2^{3x+1}=2^4$
∴ $3x + 1 = 4$
解得 $x=1$
(1) 根据新运算的定义：
$3★4 = 2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
(2) 根据新运算的定义，将$x★(2x+1)=16$变形：
$2^x × 2^{2x+1} = 16$
由同底数幂的乘法法则，得：
$2^{x + 2x +1} = 2^4$
即$2^{3x+1}=2^4$
∴ $3x + 1 = 4$
解得 $x=1$
解析
【分析】
(1) 遇到新定义运算题，首先要明确运算规则：本题中a★b等于2的a次方乘2的b次方。计算3★4时，直接将a=3、b=4代入运算规则，再利用同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的性质计算即可。
(2) 求解含新运算的方程时，先按新运算规则把左侧式子转化为幂的乘法形式，再把右侧的16转化为以2为底的幂，根据“同底数的幂相等时，指数相等”的性质，将指数方程转化为熟悉的一元一次方程，解方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据新运算的定义：
$3★4 = 2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
(2) 根据新运算的定义，将$x★(2x+1)=16$变形：
$2^x × 2^{2x+1} = 16$
由同底数幂的乘法法则，得：
$2^{x + 2x +1} = 2^4$
即$2^{3x+1}=2^4$
根据同底数幂相等则指数相等，可得：
$3x + 1 = 4$
解得 $x=1$
【答案】
(1) $\boxed{128}$；(2) $\boxed{x=1}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题结合新定义运算考查幂的运算相关知识，解题核心是准确理解新运算规则，将陌生的新运算转化为已学的幂运算问题，既考查基础知识的掌握程度，也锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 遇到新定义运算题，首先要明确运算规则：本题中a★b等于2的a次方乘2的b次方。计算3★4时，直接将a=3、b=4代入运算规则，再利用同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的性质计算即可。
(2) 求解含新运算的方程时，先按新运算规则把左侧式子转化为幂的乘法形式，再把右侧的16转化为以2为底的幂，根据“同底数的幂相等时，指数相等”的性质，将指数方程转化为熟悉的一元一次方程，解方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 根据新运算的定义：
$3★4 = 2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$
(2) 根据新运算的定义，将$x★(2x+1)=16$变形：
$2^x × 2^{2x+1} = 16$
由同底数幂的乘法法则，得：
$2^{x + 2x +1} = 2^4$
即$2^{3x+1}=2^4$
根据同底数幂相等则指数相等，可得：
$3x + 1 = 4$
解得 $x=1$
【答案】
(1) $\boxed{128}$；(2) $\boxed{x=1}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的乘法、一元一次方程求解
【点评】
本题结合新定义运算考查幂的运算相关知识，解题核心是准确理解新运算规则，将陌生的新运算转化为已学的幂运算问题，既考查基础知识的掌握程度，也锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
