例1 计算：
(1)$(-1)×6$；
(2)$(-3)×(-\dfrac{1}{3})$；
(3)$(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{2}{3})$。
归纳总结
(1)在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
(2)两个有理数相乘，先观察题目中有没有0，若有0，则积为0；若没有0，则根据乘法法则，先确定积的符号，再确定积的绝对值。

例1 解：(1)$(-1)×6=-(1×6)=-6$.
(2)$(-3)×(-\dfrac{1}{3})=+(3×\dfrac{1}{3})=1$.
(3)$(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{2}{3})=+(\dfrac{6}{7}×\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{7}$.

【分析】
解决这道有理数乘法计算题，核心是运用有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：第一步先判断两个相乘因数的符号，确定积的正负；第二步计算两个因数绝对值的乘积，即可得到最终结果。
【解析】
(1) 式子$(-1)×6$中两个因数异号，积为负，再计算绝对值的乘积：
$(-1)×6=-(1×6)=-6$
(2) 式子$(-3)×(-\dfrac{1}{3})$中两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积：
$(-3)×(-\dfrac{1}{3})=+(3×\dfrac{1}{3})=1$
(3) 式子$(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{2}{3})$中两个因数同号，积为正，再计算绝对值的乘积，约分化简得：
$(-\dfrac{6}{7})×(-\dfrac{2}{3})=+(\dfrac{6}{7}×\dfrac{2}{3})=\dfrac{4}{7}$
【答案】
(1)$-6$；(2)$1$；(3)$\dfrac{4}{7}$
【知识点】
1.有理数乘法法则 2.倒数的定义 3.分数约分
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，重点考查乘法法则的应用，解题时需牢记先确定积的符号再计算绝对值的步骤，避免符号错误，为后续复杂的有理数运算打下基础。
【难度系数】
0.9

1. 计算:
(1)$7×(-12)$;
(2)$2×8$;
(3)$(-3)×(-52)$;
(4)$(-36)×5$.

1. (1) -84 (2) 16 (3) 156 (4) -180

【分析】
解答本题需要熟练掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。解题时遵循两步走的思路：第一步先判断两个乘数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个数绝对值的乘积，最终结合符号得到计算结果。
【解析】
(1) 7和-12是异号两数，相乘得负，再计算绝对值的乘积：$7×12=84$，因此$7×(-12)=-84$；
(2) 2和8都是正数，同号相乘得正，计算绝对值的乘积：$2×8=16$，因此$2×8=16$；
(3) -3和-52都是负数，同号相乘得正，计算绝对值的乘积：$3×52=156$，因此$(-3)×(-52)=156$；
(4) -36和5是异号两数，相乘得负，计算绝对值的乘积：$36×5=180$，因此$(-36)×5=-180$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-84}$；(2) $\boldsymbol{16}$；(3) $\boldsymbol{156}$；(4) $\boldsymbol{-180}$
【知识点】
有理数乘法法则、绝对值运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心考查符号判断的准确性和基础乘法运算的熟练度，计算时牢记“先定符号，再算绝对值”的顺序，可有效降低符号错误率。
【难度系数】
0.9

2. 说出下列各数的倒数：
$1,-1,\frac{1}{3},-\frac{1}{3},5,-5,\frac{2}{3},-\frac{2}{3}.$

2. 解：$1,-1,\frac{1}{3},-\frac{1}{3},5,-5,\frac{2}{3},-\frac{2}{3}$的倒数依次为$1,-1,3,-3,\frac{1}{5},-\frac{1}{5},\frac{3}{2},-\frac{3}{2}$.

【分析】
解题前先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求解思路如下：① 明确倒数的符号规律：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，因此求倒数时原数的符号不变；② 分数求倒数：直接将分子、分母颠倒位置即可；③ 非零整数求倒数：先把整数看作分母为1的分数，再颠倒分子、分母的位置。按照这个方法逐个计算对应数的倒数即可。
【解析】
解：根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），逐个计算：
1. 因为$1 × 1 = 1$，所以1的倒数是1；
2. 因为$(-1) × (-1) = 1$，所以-1的倒数是-1；
3. 因为$\frac{1}{3} × 3 = 1$，所以$\frac{1}{3}$的倒数是3；
4. 因为$(-\frac{1}{3}) × (-3) = 1$，所以$-\frac{1}{3}$的倒数是-3；
5. 因为$5 × \frac{1}{5} = 1$，所以5的倒数是$\frac{1}{5}$；
6. 因为$(-5) × (-\frac{1}{5}) = 1$，所以-5的倒数是$-\frac{1}{5}$；
7. 因为$\frac{2}{3} × \frac{3}{2} = 1$，所以$\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{2}$；
8. 因为$(-\frac{2}{3}) × (-\frac{3}{2}) = 1$，所以$-\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{2}$。
综上，题中各数的倒数依次为$1,-1,3,-3,\frac{1}{5},-\frac{1}{5},\frac{3}{2},-\frac{3}{2}$。
【答案】
$1,-1,3,-3,\frac{1}{5},-\frac{1}{5},\frac{3}{2},-\frac{3}{2}$
【知识点】
倒数的定义；倒数的求法
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是对倒数定义的理解，求解时要注意两点：一是不要改变原数的符号，二是整数求倒数可先转化为分母为1的分数再互换分子分母，避免出现“5的倒数是5”这类错误。
【难度系数】
0.9

例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为－6 ℃. 登高2.5 km后，气温有什么变化？
即时测评
甲水库的水位平均每天升高3 cm，乙水库的水位平均每天下降5 cm，4天后，甲、乙水库的水位变化量各是多少？

例2 解：$(-6)×2.5=-15(℃)$.
答：登高2.5 km后，气温下降15 ℃.
即时测评 甲水库水位上升12 cm，乙水库水位下降20 cm.

【分析】
先处理例2：首先明确题目正负规定，上升为正、下降为负，每登高1km气温变化量为-6℃，即每登高1km气温下降6℃。要求登高2.5km后的气温变化，本质是求2.5个-6℃的和，根据乘法的意义，用单位高度的气温变化量乘登高总高度即可得到总变化量，再结合结果正负判断气温升降情况。
再处理即时测评：先规定水位上升为正、下降为负，甲水库每天水位变化量为+3cm，乙水库每天水位变化量为-5cm，求4天后的水位总变化量，分别用每天的变化量乘天数4，根据有理数乘法法则计算后，结合正负的实际含义说明水位变化即可。
【解析】
例2解答：
已知每登高1km气温变化量为$-6℃$，登高$2.5km$的总气温变化量列式为：
$(-6) × 2.5 = -15(℃)$
结果为负，代表气温下降，即登高2.5km后气温下降15℃。
即时测评解答：
规定水位上升为正，下降为负：
1. 甲水库4天水位总变化量：$3 × 4 = 12(cm)$，结果为正，说明水位上升12cm；
2. 乙水库4天水位总变化量：$(-5) × 4 = -20(cm)$，结果为负，说明水位下降20cm。
【答案】
例2：登高2.5 km后，气温下降15 ℃。
即时测评：甲水库水位上升12 cm，乙水库水位下降20 cm。
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数的乘法运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查正负数的应用和有理数乘法的计算，解题核心是先明确正负号对应的实际含义，再根据“总变化量=单位变化量×数量”的关系列式计算，需注意计算结果的正负对应的实际意义。
【难度系数】
0.9

课时小结
请根据本课所学，构建知识体系。
有理数的乘法
法则
→两数相乘
同号得
异号得
与0相乘都得0
步骤
→判断图1→定号→相乘
注意
相反数：a×(-1)→-a
a，b互为倒数→a·b=

正 负 1

【分析】
本题考查有理数乘法基础法则与倒数的定义，解题时先回忆对应课本知识点：首先明确有理数两数相乘的符号判断规则，即可填出前两个空；再回忆倒数的定义，就能得出第三个空的答案，属于基础识记类题目，直接对应概念作答即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0，因此前两个空依次填正、负；
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，若a，b互为倒数，则a·b=1，因此第三个空填1。
【答案】
正 负 1
【知识点】
1.有理数乘法法则
2.倒数的定义
【点评】
本题是对基础概念的直接考查，难度较低，重点考察对课本基础定义、法则的识记能力，熟练掌握教材基础内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9

探究1：计算下列各题，所得的积相同吗？
换几组乘数再试一试呢？
(1)$6×(-2)$； (2)$(-2)×6$。
新知生成：(乘法交换律)在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积。
符号表示：。
探究2：计算下列各题，所得的积相同吗？
换几组乘数再试一试呢？
(1)$[3×(-4)]×(-5)$；
(2)$3×[(-4)×(-5)]$。
新知生成：(乘法结合律)在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积。
符号表示：。
探究3：计算下列各题，所得的结果相同吗？
(1)$9×[3+(-4)]$； (2)$9×3+9×(-4)$。
新知生成：(分配律)在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数，再把积。
符号表示：。
归纳总结
小学我们学过的乘法运算律在有理数范围内仍然适用，交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有非常重要的作用，它是解决许多数学问题的基础。
即时测评

探究1 解：(1) -12 (2) -12 所得的积相同，举例略。
新知生成 不变 ab=ba
探究2 解：(1) 60 (2) 60 积相同，举例略。
新知生成 不变 (ab)c=a(bc)
探究3 解：(1) -9 (2) -9 所得的结果相同。
新知生成 相乘 相加 a(b+c)=ab+ac

【分析】
这道题旨在通过计算、对比三组有理数乘法相关算式的结果，推导验证有理数乘法的三个运算律。解题时首先按照有理数乘法、加法的运算法则，分别计算每组中两个算式的结果，对比结果是否相等，再根据结果归纳出对应运算律的文字内容和字母表示形式即可。
【解析】
探究1
计算过程：
(1) 按照有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘：$6×(-2)=-(6×2)=-12$
(2) 同理可得：$(-2)×6=-(2×6)=-12$
对比两个结果可知所得的积相同，更换其他乘数验证结论仍然成立。
因此乘法交换律为：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，符号表示为$ab=ba$。
---
探究2
计算过程：
(1) 先计算小括号内的运算：$[3×(-4)]×(-5)=(-12)×(-5)=+(12×5)=60$
(2) 先计算小括号内的运算：$3×[(-4)×(-5)]=3×20=60$
对比两个结果可知所得的积相同，更换其他乘数验证结论仍然成立。
因此乘法结合律为：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，符号表示为$(ab)c=a(bc)$。
---
探究3
计算过程：
(1) 先计算小括号内的加法：$9×[3+(-4)]=9×(-1)=-9$
(2) 先分别计算两个乘法，再计算和：$9×3+9×(-4)=27+(-36)=-9$
对比两个结果可知所得的结果相同。
因此乘法分配律为：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，符号表示为$a(b+c)=ab+ac$。
【答案】
探究1 解：(1) -12 (2) -12 所得的积相同，举例略。
新知生成：不变；$ab=ba$
探究2 解：(1) 60 (2) 60 积相同，举例略。
新知生成：不变；$(ab)c=a(bc)$
探究3 解：(1) -9 (2) -9 所得的结果相同。
新知生成：相乘；相加；$a(b+c)=ab+ac$
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题通过计算对比的探究形式，帮助学生理解小学学过的乘法运算律在有理数范围内仍然适用，是后续运用运算律进行有理数简便运算的基础，需熟练掌握三个运算律的内容和符号表示。
【难度系数】
0.9