1. 计算743×36−741×36的结果是（）

A.72
B.−72
C.2
D.−2

1. A

【分析】
观察算式可发现，两个乘法项中存在相同的因数36，因此可以逆用乘法分配律进行简便计算，无需分别计算两个大数的乘积，先计算剩余两个因数的差，再与公共因数相乘即可得到结果，能大幅降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：$\begin{split} &\;\;\;\;\;743×36 - 741×36\\&=36×(743 - 741)\\&=36×2\\&=72\end{split}$
因此结果为72，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算
【点评】
本题重点考查运算律在四则运算中的灵活应用，熟练掌握相关运算律可以有效简化计算步骤，提升计算的准确率和效率。
【难度系数】
0.9

2. 绝对值不大于3的所有整数的积是.

2. 0

【分析】
解题时首先要明确“绝对值不大于3”的含义，即绝对值小于等于3，第一步先找出所有满足该条件的整数；第二步计算这些整数的乘积，结合有理数乘法的性质，只要乘数中含有0，乘积就为0，无需逐一计算剩余数的乘积就能快速得出结果。
【解析】
首先，绝对值不大于3的整数是满足$\left|x\right|\le3$的整数，分别为：$-3、-2、-1、0、1、2、3$。
将这些整数相乘，因为乘数中包含0，根据有理数乘法法则：任何数与0相乘都得0，因此它们的积为0。
【答案】
0
【知识点】
绝对值的概念；有理数乘法运算
【点评】
本题的易错点是枚举符合条件的整数时遗漏0，只要注意到0在乘数中，就能快速得出结果，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.8

观察式子$(\frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{6}) × 18$，完成探究.
探究1：不改变运算顺序完成计算.
探究2：利用乘法运算律完成计算，并指出具体使用了什么运算律.
探究3：比较上面两种计算方法，哪种更简便？
即时测评

探究1 解：$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{6})×18=\dfrac{7}{18}×18=7$.
探究2 解：$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{6})×18=\dfrac{1}{3}×18-\dfrac{1}{9}×18+\dfrac{1}{6}×18=6-2+3=7$. 使用了分配律.
探究3 探究2的方法更简便.

【分析】
解答本题需分三步思考：1. 探究1要求不改变运算顺序，需遵循有理数混合运算“先算括号内，再算括号外”的规则，先将括号内的分数通分计算出和，再乘18即可；2. 探究2要求用乘法运算律，观察发现括号内各分数的分母都是18的因数，可使用乘法分配律，将18分别与括号内的每一项相乘后再加减，无需通分即可计算；3. 探究3对比两种方法的计算步骤、计算量，即可判断出更简便的方法。
【解析】
探究1：按原有运算顺序，先计算括号内的加减：
先对括号内分数通分，分母3、9、6的最小公倍数为18，得：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+\frac{1}{6}=\frac{6}{18}-\frac{2}{18}+\frac{3}{18}=\frac{7}{18}$
再计算乘法：$\frac{7}{18}×18=7$
探究2：利用乘法分配律计算：
根据乘法分配律$(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d$，可得：
$(\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+\frac{1}{6})×18=\frac{1}{3}×18-\frac{1}{9}×18+\frac{1}{6}×18=6-2+3=7$
本计算使用了乘法分配律。
探究3：对比两种方法，探究1需要先通分计算括号内的分数加减，探究2直接转化为整数加减计算，步骤更少，计算量更小，因此探究2的方法更简便。
【答案】
探究1：$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{6})×18=\dfrac{7}{18}×18=7$；
探究2：$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{6})×18=\dfrac{1}{3}×18-\dfrac{1}{9}×18+\dfrac{1}{6}×18=6-2+3=7$，使用了乘法分配律；
探究3：探究2的方法更简便。
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题通过不同运算方法的对比，帮助学生理解运算律对简化计算的作用，解题时要注意观察算式特征，灵活选择合适的运算方法，提升计算的效率和正确率。
【难度系数】
0.85

用简便方法计算：
(1) $(-\dfrac{5}{6})×5.6+(-\dfrac{5}{6})×6.4$；
(2) $(-24)×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{8})$。

解：
(1) 原式$=(-\dfrac{5}{6})×(5.6 + 6.4)$
$=(-\dfrac{5}{6})×12$
$=-10$
(2) 原式$=(-24)×\dfrac{1}{3} - (-24)×\dfrac{3}{4} + (-24)×\dfrac{1}{6} - (-24)×\dfrac{5}{8}$
$=-8 + 18 - 4 + 15$
$=21$

【分析】
本题两道小题均利用乘法分配律简化计算：
(1) 观察算式可发现两个乘法项含有相同的因数$-\frac{5}{6}$，逆用乘法分配律$ab+ac=a(b+c)$，将相同因数提出后，剩余的5.6和6.4相加刚好得整数12，再计算乘法即可大幅简化运算。
(2) 观察算式可发现括号外的-24是括号内所有分数分母的公倍数，正用乘法分配律$a(b+c+d+e)=ab+ac+ad+ae$，将-24分别与括号内每一项相乘，可避免通分计算，运算时注意带对每一项的符号，避免符号错误。
【解析】
(1) 原式$=(-\dfrac{5}{6})×(5.6 + 6.4)$
$=(-\dfrac{5}{6})×12$
$=-10$
(2) 原式$=(-24)×\dfrac{1}{3} - (-24)×\dfrac{3}{4} + (-24)×\dfrac{1}{6} - (-24)×\dfrac{5}{8}$
$=-8 + 18 - 4 + 15$
$=21$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{21}$
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；简便计算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在有理数运算中的灵活应用，熟练掌握其正用、逆用方法，注意运算过程中的符号处理，能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.7

例 计算：
(1)$(-2)×99×(-50)$；
(2)$(-\dfrac{17}{8})×(-1)×(-\dfrac{8}{17})×6$；
(3)$(-3)×(-4)×(-5)×(-6)$。

解：
(1) 原式$=(-2)×(-50)×99$
$=100×99$
$=9900$
(2) 原式$=[(-\dfrac{17}{8})×(-\dfrac{8}{17})]×(-1)×6$
$=1×(-1)×6$
$=-6$
(3) 原式$=3×4×5×6$
$=12×30$
$=360$

【分析】
这三道题都是多个有理数相乘的计算，解题时可优先运用乘法运算律简化计算，无需按从左到右的顺序硬算：
(1) 观察发现-2和-50相乘可得整百数100，所以先交换99和-50的位置，先算(-2)×(-50)再乘99，计算更简便；
(2) 观察发现$-\dfrac{17}{8}$和$-\dfrac{8}{17}$互为倒数，乘积为1，所以先把这两个数结合相乘，再计算剩余数的乘积，可大幅降低计算量；
(3) 四个因数都是负数，根据有理数乘法法则，负因数个数为偶数时积为正，所以可以先确定积的符号为正，直接计算四个数绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 利用乘法交换律交换99和-50的位置：
原式$=(-2)×(-50)×99$
$=100×99$
$=9900$
(2) 利用乘法交换律和结合律，将互为倒数的两个数结合计算：
原式$=[(-\dfrac{17}{8})×(-\dfrac{8}{17})]×(-1)×6$
$=1×(-1)×6$
$=-6$
(3) 先判断积的符号为正，再计算绝对值的乘积：
原式$=3×4×5×6$
$=12×30$
$=360$
【答案】
(1) $\boxed{9900}$；(2) $\boxed{-6}$；(3) $\boxed{360}$
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律，乘法结合律
【点评】
本题考查多个有理数相乘的运算，解题时灵活运用乘法运算律，优先将凑整、互为倒数的因数结合计算，同时注意先根据负因数的个数判断积的符号，能有效简化计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.85