1. 如图,在$△ ABC$中,AD 是高,AE 是角平分线,AF 是中线,则下列说法错误的是
( )
A. $BF=CF$
B. $S_{△ ABC}=2S_{△ ABF}$
C. $∠ BAF=∠ CAF$
D. $∠ C+∠ CAD=90°$

C

2. 把一条长15的线段截成三段，使每条线段的长度都是整数，用截成的三条线段可以首尾相连组成________种不同的三角形。

7

3. 如图,在$△ ABC$中,$D,E$两点分别在边$AB,BC$上,连接$AE,DE$.若$△ ADE ≌ △ BDE$,$AC:AB:BC=2:3:4$,且$△ ABC$的周长比$△ AEC$的周长大6,则$△ AEC$的周长为（ ）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15

(第3题)

(第4题)

C

4. 亮点原创·如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，DE分别与BC，AC相交于F，G两点.若$∠ DAC=60°$，$∠ CFE=20°$，则$∠ BAE$的度数为______.

$100^{\circ}$

5. (2023·重庆A卷)如图,在正方形ABCD中,E,F两点分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=
α,则∠FEC的度数为 ( )
A. $2α$
B. $90° - 2α$
C. $45° - α$
D. $90° - α$

A

6. 如图，$AB=2$，$BC=AE=6$，$CE=CF=7$，$BF=8$，则四边形$ABDE$与$△ CDF$面积的比值是______．

1

7. (2024·江苏盐城)如图，A，B，C，D 四点在同一条直线上，$AE// BF$，$AE=BF$。若________，则$AB=CD$。请从① $CE// DF$；② $CE=DF$；③ $∠E=∠F$这三个条件中选择一个填在横线上，使结论成立，并说明理由。

③
; 解：∵​$AE//BF，$​∴​$∠A = ∠DBF$​在​$∆ACE $​和​$∆BDF $​中​$\begin {cases}{∠E=∠F}\\{AE=BF}\\{∠A=∠DBF}\end {cases}$​∴​$∆ACE≌∆BDF(AS A)$​∴​$AC=BD$​∴​$AC−BC=BD−BC，$​即​$AB=CD$​

8. 如图，$AC$ 平分 $∠ BAD$，$CB ⊥ AB$，$CD ⊥ AD$，垂足分别为 $B$，$D$．
（1）求证：$△ ABC ≌ △ ADC$；
（2）若 $AB = 4$，$CD = 3$，求四边形 $ABCD$ 的面积．

​$(1)$​证明：∵​$AC$​平分​$∠BAD$​∴​$∠BAC = ∠DAC$​​$ $​又​$CB\perp AB，$​​$CD\perp AD$​∴​$∠B = ∠D = 90°$​在​$\triangle ABC$​和​$\triangle ADC$​中​$\begin {cases}∠B=∠D\\∠BAC=∠DAC\\AC=AC\end {cases}$​∴​$\triangle ABC≌\triangle ADC(\mathrm {AAS})$​​$ (2)$​解：由​$(1)$​得​$\triangle ABC≌\triangle ADC$​∴​$CB = CD，$​​$S_{\triangle ABC} = S_{\triangle ADC}$​又​$CD = 3，$​∴​$CB = 3$​又​$AB = 4，$​​$CB\perp AB$​∴​$S_{\triangle ABC}=\frac 12\ \mathrm {A}B·CB = 6$​∴​$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}$​​$=2S_{\triangle ABC}=12$​