24.(期中·河西区)(本小题10分)如图①,点A,D在y轴正半轴上,点B,C在x轴上,CD平分∠ACB与y轴交于点D,∠CAO=90°−∠BDO.
(1)求证:AC=BC.
(2)如图②,点C的坐标为(4,0),点E为AC上一点,且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的长.

24. (1)【证明】
∵ ∠CAO=90°−∠BDO,∠CBD=90°−∠BDO,
∴ ∠CAO=∠CBD.
∵ CD平分∠ACB,
∴ ∠ACD=∠BCD.在△ACD和△BCD中，$\begin{cases} ∠CAD=∠CBD, \\ ∠ACD=∠BCD, \\ CD=CD, \end{cases}$
∴ △ACD≌△BCD(AAS),
∴ AC=BC. (2)【解】如图,作DH⊥AC于点H,
∵ 点C的坐标为(4,0),
∴ CO=4.
∵ CD平分∠ACB,DO⊥BC,DH⊥AC,
∴ ∠DCH=∠DCO,∠DHC=∠DOC=90°.又
∵ CD=CD,
∴ △CDH≌△CDO(AAS),
∴ DO=DH,CO=CH.
∵ ∠DHE=∠DOB,∠DEH=∠DBO,DH=DO,
∴ △DHE≌△DOB(AAS),
∴ EH=OB,
∴ BC+CE=BO+OC+CE=OC+CE+HE=CO+CH=2CO=8.