25. 新考向综合探究(期中·红桥区改编)(本小题10分)在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$是射线$CB$上的一动点(不与点$B,C$重合)，以$AD$为一边在$AD$的右侧作$△ ADE$，使$AD=AE$，$∠ DAE=∠ BAC$，连接$CE$.
(1)如图①，当点$D$在线段$CB$上，且$∠ BAC=90°$时，$∠ DCE=$°.
(2)设$∠ BAC=α$，$∠ DCE=β$.
①如图②，当点$D$在线段$CB$上，$∠ BAC≠90°$时，请你探究$α$与$β$之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图③，当点$D$在线段$CB$的延长线上，$∠ BAC≠90°$时，请将图③补充完整，并直接写出此时$α$与$β$之间的数量关系.

25.【解】(1)90 分析:
∵ ∠DAE=∠BAC=90°,
∴ ∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,
∴ ∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴ △BAD≌△CAE(SAS),
∴ ∠ACE=∠B.
∵ ∠B+∠ACB=90°,
∴ ∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°. (2)①α+β=180°.证明如下:
∵ ∠BAD+∠DAC=α,
∴ ∠DAC+∠CAE=α,
∴ ∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴ △BAD≌△CAE(SAS),
∴ ∠ACE=∠B.
∵ ∠B+∠ACB=180°−α,
∴ ∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β,
∴ α+β=180°. ②补充完整的图形如图. α=β. 分析:
∵ ∠BAD+∠BAE=α,∠BAE+∠CAE=α,
∴ ∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴ △BAD≌△CAE(SAS),
∴ ∠AEC=∠ADB.
∵ ∠ADE+∠AED+α=180°,∠CDE+∠CED+β=180°,∠CED=∠AEC+∠AED,∠ADE=∠CDE+∠ADB,
∴ α=β.