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8.(期末·南开区)先化简,再求值:$(1-\dfrac{1}{m-2})÷\dfrac{m^2-6m+9}{m-2}$,其中$1＜m＜5$,从中选取一个恰当的整数值,代入求值.
答案
8.【解】原式=$\frac{m-2-1}{m-2}·\frac{m-2}{(m-3)^2}=\frac{1}{m-3}$.
$\because 1＜m＜5$且$m$为整数,
$\therefore m=2,3,4$.
$\because$ 由分式有意义的条件可知$m$不能取2和3,
$\therefore m=4$.
$\therefore$ 原式=$\frac{1}{4-3}=1$.
$\because 1＜m＜5$且$m$为整数,
$\therefore m=2,3,4$.
$\because$ 由分式有意义的条件可知$m$不能取2和3,
$\therefore m=4$.
$\therefore$ 原式=$\frac{1}{4-3}=1$.
9.（期末·红桥区）先化简，再求值：$\frac{x^2 -8x +16}{x^2 +2x} ÷$ 
，其中x为方程$5x+1=2(x-1)$的解。
，其中x为方程$5x+1=2(x-1)$的解。答案
9.【解】原式=$\frac{(x-4)^2}{x(x+2)}÷\frac{x^2-16}{x+2}-\frac{1}{x+4}$
$=\frac{(x-4)^2}{x(x+2)}·\frac{x+2}{(x+4)(x-4)}-\frac{1}{x+4}$
$=\frac{x-4}{x(x+4)}-\frac{x}{x(x+4)}$
$=-\frac{4}{x(x+4)}$.
由$5x+1=2(x-1)$,
解得$x=-1$.
当$x=-1$时,原式=$-\frac{4}{-1×(-1+4)}=\frac{4}{3}$.
$=\frac{(x-4)^2}{x(x+2)}·\frac{x+2}{(x+4)(x-4)}-\frac{1}{x+4}$
$=\frac{x-4}{x(x+4)}-\frac{x}{x(x+4)}$
$=-\frac{4}{x(x+4)}$.
由$5x+1=2(x-1)$,
解得$x=-1$.
当$x=-1$时,原式=$-\frac{4}{-1×(-1+4)}=\frac{4}{3}$.
10.先化简,再求值:$(\dfrac{x^2+x}{x^2-1}-\dfrac{1}{1-x})÷(\dfrac{x^2+3x}{x-1}-1)$,其中$x$的值从不等式组$\begin{cases}2-x≤3,\\2x-3＜0\end{cases}$的整数解中取.
答案
10.【解】原式=$[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{1}{x-1}]÷(\frac{x^2+3x}{x-1}-\frac{x-1}{x-1})$
$=(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1})÷\frac{(x+1)^2}{x-1}$
$=\frac{x+1}{x-1}·\frac{x-1}{(x+1)^2}$
$=\frac{1}{x+1}$.
解不等式组$\begin{cases}2-x≤3,\\2x-3＜0,\end{cases}$得$-1≤ x＜\frac{3}{2}$,其整数解为$-1,0,1$,
依题意得$x≠\pm1$,故$x=0$.
当$x=0$时,原式=1.
$=(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1})÷\frac{(x+1)^2}{x-1}$
$=\frac{x+1}{x-1}·\frac{x-1}{(x+1)^2}$
$=\frac{1}{x+1}$.
解不等式组$\begin{cases}2-x≤3,\\2x-3＜0,\end{cases}$得$-1≤ x＜\frac{3}{2}$,其整数解为$-1,0,1$,
依题意得$x≠\pm1$,故$x=0$.
当$x=0$时,原式=1.
