登录
4.(期末·天津耀华中学)已知$abc≠0$且$a+b+c=0$，则$a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$的值为（
A.0
B.1
C.-1
D.-3
D
）A.0
B.1
C.-1
D.-3
答案
4. D 【解析】原式=$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}$
$=\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}$.
$\because abc≠0$且$a+b+c=0$,
$\therefore a+c=-b,b+c=-a,a+b=-c$,
$\therefore$ 原式=-1-1-1=-3.
故选D.
$=\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}$.
$\because abc≠0$且$a+b+c=0$,
$\therefore a+c=-b,b+c=-a,a+b=-c$,
$\therefore$ 原式=-1-1-1=-3.
故选D.
5.(期末·河北区)若$x - y = 2xy ≠ 0$，则分式$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$的值为
-2
。答案
5. -2 【解析】$\because x-y=2xy≠0,\therefore y-x=-2xy$,
$\therefore \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}=\frac{-2xy}{xy}=-2$.
故答案为-2.
$\therefore \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}=\frac{-2xy}{xy}=-2$.
故答案为-2.
6.已知$x^2+3x=1$,求代数式$\frac{1}{x-1}·\frac{x^2-2x+1}{x+2}-\frac{x-2}{x+1}$的值.
答案
6.【解】原式=$\frac{1}{x-1}·\frac{(x-1)^2}{x+2}-\frac{x-2}{x+1}=\frac{x-1}{x+2}-\frac{x-2}{x+1}$
$=\frac{x^2-1-(x^2-4)}{(x+1)(x+2)}=\frac{3}{x^2+3x+2}$.
$\because x^2+3x=1$,
$\therefore$ 原式=1.
$=\frac{x^2-1-(x^2-4)}{(x+1)(x+2)}=\frac{3}{x^2+3x+2}$.
$\because x^2+3x=1$,
$\therefore$ 原式=1.
7.（期末·南开区）先化简, 再求值: $(\dfrac{2x+1}{x+1} + x -1) ÷ \dfrac{x+2}{x^2 + 2x +1}$, 其中 $x$ 满足 $x^2 + x + \dfrac{1}{4}=0$.
答案
7.【解】原式=$[\frac{2x+1}{x+1}+\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}]·\frac{(x+1)^2}{x+2}$
$=\frac{2x+1+x^2-1}{x+1}·\frac{(x+1)^2}{x+2}=\frac{x(x+2)}{x+1}·\frac{(x+1)^2}{x+2}$
$=x(x+1)=x^2+x$,
$\because x^2+x+\frac{1}{4}=0$,
$\therefore x^2+x=-\frac{1}{4},\therefore$ 原式=$-\frac{1}{4}$.
$=\frac{2x+1+x^2-1}{x+1}·\frac{(x+1)^2}{x+2}=\frac{x(x+2)}{x+1}·\frac{(x+1)^2}{x+2}$
$=x(x+1)=x^2+x$,
$\because x^2+x+\frac{1}{4}=0$,
$\therefore x^2+x=-\frac{1}{4},\therefore$ 原式=$-\frac{1}{4}$.
