2026年同步测控优化设计九年级数学上册人教版精编版第72页答案
1. 下列函数是反比例函数的是(
C
).

A.$y=2x+1$
B.$y=x^2$
C.$y=\dfrac{4}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{4}$

答案

1. C
2. 当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(
B
).

A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.二次函数

答案

2. B
3. 某中学九年级(1)班用600元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的价格是x元/个，则y关于x的函数解析式为(
B
).

A.$y=600x$
B.$y=\dfrac{600}{x}$
C.$y=\dfrac{x}{600}$
D.$y=x+600$

答案

3. B
4. 将反比例函数 $y=-\dfrac{3}{4x}$ 写成 $y=\dfrac{k}{x}$ 的形式，则k的值为
$-\dfrac{3}{4}$
。

答案

4. $-\dfrac{3}{4}$
5. 用函数解析式表示下列各问题中两个变量之间的关系，并判断它们是不是反比例函数.
(1)某中学九年级(2)班学生为校运动会制作小红花800朵，完成天数y随该班学生平均每天制作的数量x(单位：朵)的变化而变化；
(2)已知一个矩形的面积为24 cm²，其一条边的长a(单位：cm)随其邻边的长b(单位：cm)的变化而变化；
(3)小明家距学校4000 m，若他骑车上学的平均速度是200 m/min，则上学途中他与学校的距离y(单位：m)随他骑车的时间x(单位：min)的变化而变化.

答案

解 (1)根据题意,得$xy=800$,即$y=\dfrac{800}{x}$,是反比例函数。
(2)根据题意,得$ab=24$,即$a=\dfrac{24}{b}$,是反比例函数。
(3)根据题意,得$y=4\ 000-200x$,不是反比例函数。
6.如果函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，那么$m$的值是(
B
)。

A.2
B.$-1$
C.1
D.$\pm1$

答案

6. B 解析 $\because$ 函数$y=(m-1)x^{|m|-2}$是反比例函数，$\therefore |m|-2=-1$,且$m-1≠0$。由$|m|-2=-1$,解得$m=\pm1$，由$m-1≠0$,解得$m≠1$。综上所述,$m=-1$。故选B。
7.若$y$与$-3x$成反比例，$x$与$\frac{4}{z}$成正比例，
则$y$与$z$的关系是（
A
）.

A.正比例关系
B.反比例关系
C.不成比例
D.不能确定

答案

7. A 解析 由题意,得$y=\dfrac{k_1}{-3x}$,$x=\dfrac{4k_2}{z}$,$\therefore y=-\dfrac{k_1}{12k_2}z$,$\therefore y$与$z$成正比例。故选A。
8.一个直角三角形的面积为60，设它的一条直角边长为x，另一条直角边长为y.
(1)写出y关于x的函数解析式.
(2)当$x=15$时，求$y$的值.

答案

解 (1)根据题意,得$\dfrac{1}{2}xy=60$。整理,得$y=\dfrac{120}{x}$。因此,y 关于x的函数解析式为$y=\dfrac{120}{x}$。
(2)把$x=15$代入$y=\dfrac{120}{x}$,得$y=\dfrac{120}{15}=8$。
9. 已知$y=y_1+y_2$，$y_1$是$x$的正比例函数，$y_2$是$x$的反比例函数，且当$x=1$时，$y=-1$；当$x=-2$时，$y=-\dfrac{5}{2}$。求$y$关于$x$的函数解析式。

答案

9. 解 $\because y_1$是$x$的正比例函数,$y_2$是$x$的反比例函数,$y=y_1+y_2$,$\therefore$设$y_1=kx$,$y_2=\dfrac{m}{x}$,则$y=kx+\dfrac{m}{x}$。$\because$当$x=1$时,$y=-1$;当$x=-2$时,$y=-\dfrac{5}{2}$,$\therefore \begin{cases} k+m=-1, \\ -2k-\dfrac{m}{2}=-\dfrac{5}{2}. \end{cases}$解得$\begin{cases} k=2, \\ m=-3. \end{cases}$$\therefore y$关于$x$的函数解析式是$y=2x-\dfrac{3}{x}$。