1. |跨学科融合（2025·扬州期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的.如图，若$∠2 - ∠1 = 75°$，则$∠3$与$∠4$的度数和是________.

1. $105°$
【解析】因为$AB // CD$,所以$∠4+∠2 = 180°$.因为$AE// BF$,所以$∠1 = ∠3$.因为$∠2-∠1 = 75°$,所以$∠2-∠3=75°$,所以$∠4+∠2-(∠2-∠3)= 180°-75°=105°$,所以$∠4+∠3=105°$.

2. 🌠|跨学科融合 如图①,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射角$ r $等于入射角$ i $.这就是光的反射定律.
(1)如图②,李明同学将支架平面镜放置在水平桌面$ MN $上,镜面$ AB $的调节角$ ∠ ABC = 40° $,激光笔发出的光束$ DG $射到平面镜上,若激光笔与水平天花板(直线$ EF $)的夹角$ ∠ EPG = 35° $,则反射光束$ GH $与天花板所形成的角$ ∠ PHG $的度数为;
(2)若(1)中镜面$ AB $的调节角$ ∠ ABC $的调节范围为$ 20° $~$ 70° $,则下列度数中,反射光束$ GH $与天花板所形成的角$ ∠ PHG $可能取到的度数为(填序号).
①$ 22° $;
②$ 69° $;
③$ 85° $;
④$ 125° $.

2. (1) $115°$
【解析】,过点$ G $作$ GK ⊥ AB $,过点$ G $作$ GQ// MN $,
所以$ ∠BGQ=∠ABM=40° $.因为$ GK ⊥ AB $,所以$ ∠KGB=90° $,
所以$ ∠KGQ=50° $.因为$ EF// MN $,$ GQ// MN $,所以$ EF// GQ $,
所以$ ∠PGQ=∠EPG=35° $,所以$ ∠KGP=15° $,所以$ ∠HGK=∠KGP=15° $,即$ ∠HGP=30° $,所以$ ∠PHG=180°-∠HPG-∠HGP=115° $.
(2) ①③④
【解析】 ①当调节角($ ∠ABC $)的调节范围在$ 20° ∼ 55° $时,由图①可得,$ ∠PHG = 180° - ∠HPG - ∠HGP = 180° - 35° - 2(90° - ∠QGB - ∠PGQ) = 145° - 2(90°-∠ABC - ∠HPG) = 145° - 2(90° - ∠ABC - 35°) = 35°+2∠ABC $,所以$ 75° ≤ ∠PHG ＜ 145° $; ②当调节角($ ∠ABC $)的调节范围在$ 55°∼70° $时,由图②可得,
$ ∠PHG=180°-∠HPG-∠PGH=180°-(180°-∠EPG)-2(∠PGQ+∠QGB-90°)=180°-(180°-35°)-2(∠EPG+∠ABC-90°)=145°-2∠ABC $,所以$ 5° ≤ ∠PHG＜35° $.综上,$ ∠PHG $可能取到的度数为①③④.

3. |跨学科融合 在科学实验课上,小明发现:1. 光线在不同介质中的传播速度是不一样的,而且当光线从一种介质射向另一种介质时,会发生折射;2. 凸透镜具有这样一种特性,那就是它能让与主光轴平行的光线汇聚在主光轴上的某一点.基于这些发现,小明设计了以下两个问题.
(1)如图①,这是一块玻璃的$a,b$两面,且$a // b$.现有一束光线$CD$从玻璃中射向空气时发生折射,光线变成$DE$,$F$为射线$CD$上的一点.已知$∠ 1=135°$,$∠ 2=23°$,求$∠ 3$的度数.
(2)如图②,箭头所画的是光线的方向,$F$是凸透镜的焦点,$FF'$为主光轴,$BD // CE // OF$.若$∠ BDF=150°$,$∠ CEF=160°$,求$∠ DFE$的度数.

3. (1) 因为$a // b$,$∠1 = 135°$,所以$∠GDF = ∠1 = 135°$,所以$∠HDF = 180° - ∠GDF = 45°$.因为$∠2 = 23°$,所以$∠3 = 45° - ∠2=22°$.
(2) 因为$BD // CE // OF$,所以$∠BDF + ∠DFO = 180°$,$∠CEF+∠EFO=180°$.因为$∠BDF = 150°$,$∠CEF = 160°$,所以$∠DFO = 30°$,$∠EFO = 20°$,所以$∠DFE = 30°-20°=10°$.