9.(2025·温岭)如图1是长为a,宽为b的长方形,将8个这样的长方形放置在一个大正方形中,得到如图2所示的图形,则中间阴影部分的面积为4。

(1)请写出a,b之间的数量关系。
(2)将这些长方形放置在一个大长方形中,得到如图3所示的图形。
①若记阴影部分A,B,C的周长为$l_1,l_2,l_3$,求$\frac{l_3 - l_2}{l_1}$的值。
②若阴影部分A,B,C的面积和为36,求大长方形的面积。

9.解:(1)由题图2得中间的阴影部分为正方形,则其边长为2,所以可得$a=2b+2$。
(2)①由题图3,得$l_1=2(a-b+a+b)=4a$,$l_2=2(a-2b+a+b)=4a-2b$,$l_3=2(a+b+a-2b)+2a=6a-2b$,所以$\frac{l_3-l_2}{l_1}=\frac{6a-2b-(4a-2b)}{4a}=\frac{6a-2b-4a+2b}{4a}=\frac{1}{2}$。
②由大长方形面积等于阴影部分面积加空白面积,得$8ab+36=(a+2b)(a-2b+2a)$,①
又由(1),得$a=2b+2$。②
把②代入①,得$4a(a-2)+36=(2a-2)(2a+2)$,化简,得$a=5$,所以$b=\frac{3}{2}$,故大长方形面积为$8ab+36=8×5×\frac{3}{2}+36=96$。