21. (8分)如图,正方形ABCD的四个顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点B,C的坐标分别为(0,0)和(4,3).
(1)若点$P(x,y)$经平移后的对应点为$P_1(x+3,y)$,将正方形ABCD作同样的平移得到正方形$A_1B_1C_1D_1$,请建立平面直角坐标系,并画出平移后的正方形$A_1B_1C_1D_1$;
(2)正方形ABCD的面积是________,正方形ABCD的边长是________;
(3)求点B到$C_1D_1$的距离.

21. 【点拨】本题考查平面直角坐标系中的平移变换,正方形的面积和边长的计算以及点到直线的距离问题.
【解析】(1)由题意,得正方形ABCD向右平移3个单位长度得到正方形$A_1B_1C_1D_1$,建立平面直角坐标系,画出正方形$A_1B_1C_1D_1$如图所示.
(2)正方形ABCD的面积为$7×7-\dfrac{1}{2}×3×4×4=25$,
$\therefore$ 正方形ABCD的边长是$\sqrt{25}=5$. 故答案为25,5.
(3)如图,连接$BC_1,BD_1$.
$\because$ 正方形ABCD的边长是5,$\therefore CD=5$.
由平移,得$C_1D_1=CD=5$.
设点B到$C_1D_1$的距离为h.
$\because S_{△ BC_1D_1}=\dfrac{1}{2}×(3+7)×7-\dfrac{1}{2}×7×3-\dfrac{1}{2}×3×4=\dfrac{37}{2}$,
$\therefore \dfrac{1}{2}C_1D_1 · h=\dfrac{1}{2}×5h=\dfrac{37}{2}$,解得$h=\dfrac{37}{5}$,
$\therefore$ 点B到$C_1D_1$的距离为$\dfrac{37}{5}$.

22. (10 分)小丽手中有块长方形的硬纸片,其中长比宽多 10 cm,长方形的周长是 100 cm.
(1)求长方形的面积;
(2)现小丽想用这块长方形的硬纸片,沿着边的方向裁出一块长与宽的比为$5:4$,面积为$520\ \mathrm{cm}^2$的新长方形纸片. 试判断小丽能否成功,并说明理由.

22. 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,算术平方根以及长方形的面积和周长,找准等量关系,正确列出方程是解题的关键.
【解析】(1)设长方形的长为$x$ cm,宽为$y$ cm.
根据题意得$\begin{cases} x-y=10, \\ 2(x+y)=100, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=30, \\ y=20, \end{cases}$
$\therefore xy=30×20=600(\mathrm{cm}^2)$.
答:长方形的面积为$600\ \mathrm{cm}^2$.
(2)小丽不能成功. 理由如下:
设新长方形纸片的长为$5a$ cm($a＞0$),则宽为$4a$ cm.
根据题意,得$5a·4a=520$,解得$a=\sqrt{26}$(负值已舍去),
$\therefore 5a=5\sqrt{26}$,$4a=4\sqrt{26}$. $\because 4\sqrt{26}＞4\sqrt{25}=20$,
即新长方形纸片的宽大于原来硬纸片的宽,$\therefore$ 小丽不能成功.