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1. 要使式子$\sqrt{x - 5}$在实数范围内有意义，$x$的取值范围为（
A.$x≤5$
B.$x＜5$
C.$x≥5$
D.$x＞5$
C
）A.$x≤5$
B.$x＜5$
C.$x≥5$
D.$x＞5$
答案
解：$\because x - 5≥0$，$\therefore x≥5$。故选：C。
解析
【分析】要确定使二次根式$\sqrt{x - 5}$在实数范围内有意义的$x$取值范围，需先明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须为非负数（即大于或等于0）。据此列出关于$x$的不等式，解不等式后对应选项即可得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足$x - 5 ≥ 0$，解这个不等式得：$x ≥ 5$，因此$x$的取值范围是$x ≥ 5$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题属于基础题型，直接考查二次根式有意义的基本规则，解题关键是牢记被开方数非负的要求，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足$x - 5 ≥ 0$，解这个不等式得：$x ≥ 5$，因此$x$的取值范围是$x ≥ 5$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【点评】本题属于基础题型，直接考查二次根式有意义的基本规则，解题关键是牢记被开方数非负的要求，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
2. 下列式子中，y是x的正比例函数的是（
A.$y=3x-1$
B.$y=4x$
C.$y=2x^2$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
B
）A.$y=3x-1$
B.$y=4x$
C.$y=2x^2$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
答案
解：A. $y=3x - 1$，是一次函数，不符合题意；B. $y=4x$，正比例函数，符合题意；C. $y=2x^2$，是二次函数，不符合题意；D. $y=\frac{1}{x}$，是反比例函数，不符合题意；故选：B。
解析
【分析】要判断y是否是x的正比例函数，需先明确正比例函数的定义：形如$y=kx$（k为常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数，其核心特征是自变量x的次数为1、无常数项、x不在分母中。接下来逐一分析各选项的式子，对照定义进行判断。
【解析】根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（k是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数。
选项A：$y=3x-1$，符合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，$b≠0$）的形式，是一次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项B：$y=4x$，符合$y=kx$（$k=4≠0$）的形式，是正比例函数，符合题意；
选项C：$y=2x^2$，自变量x的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项D：$y=\frac{1}{x}$，自变量x在分母，属于反比例函数，不符合正比例函数定义，排除；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义、函数类型的识别
【点评】本题考查正比例函数的基础概念，属于初中数学的基础题型，只需准确记忆正比例函数的形式，区分一次函数、二次函数、反比例函数的不同特征即可解答，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（k是常数，$k≠0$）的函数为正比例函数。
选项A：$y=3x-1$，符合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，$b≠0$）的形式，是一次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项B：$y=4x$，符合$y=kx$（$k=4≠0$）的形式，是正比例函数，符合题意；
选项C：$y=2x^2$，自变量x的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数定义，排除；
选项D：$y=\frac{1}{x}$，自变量x在分母，属于反比例函数，不符合正比例函数定义，排除；
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义、函数类型的识别
【点评】本题考查正比例函数的基础概念，属于初中数学的基础题型，只需准确记忆正比例函数的形式，区分一次函数、二次函数、反比例函数的不同特征即可解答，难度较低。
【难度系数】0.7
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（
A.13，14，15
B.2，3，4
C.1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$
C
）A.13，14，15
B.2，3，4
C.1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$，2，$\sqrt{5}$
答案
解：A、$13^2+14^2≠15^2$，不能构成直角三角形，不合题意；B、$2^2+3^2≠4^2$，不能构成直角三角形，不合题意；C、$1^2+（\sqrt{2}）^2=（\sqrt{3}）^2$，能构成直角三角形，符合题意；D、$（\sqrt{3}）^2+2^2≠（\sqrt{5}）^2$，不能构成直角三角形，不合题意；故选：C。
解析
【分析】要判断给定的各组边长能否构成直角三角形，需依据勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a、b、c满足较小两边的平方和等于最大边的平方（即a²+b²=c²，c为最大边），则该三角形为直角三角形。解题时需先找出每个选项中的最大边，再分别计算较小两边的平方和，与最大边的平方比较，验证是否相等即可。
【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一分析选项：
选项A：最大边为15，计算得13²+14²=169+196=365，15²=225，因为365≠225，所以不能构成直角三角形；
选项B：最大边为4，计算得2²+3²=4+9=13，4²=16，因为13≠16，所以不能构成直角三角形；
选项C：最大边为√3，计算得1²+(√2)²=1+2=3，(√3)²=3，因为3=3，所以能构成直角三角形；
选项D：最大边为√5，计算得(√3)²+2²=3+4=7，(√5)²=5，因为7≠5，所以不能构成直角三角形；
综上，只有选项C符合要求，故选C。
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理，判断直角三角形
【点评】本题是对勾股定理逆定理的基础应用，属于初中数学的常规基础题型，只要牢记逆定理的内容，准确计算各数的平方即可快速得出答案，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】根据勾股定理的逆定理，逐一分析选项：
选项A：最大边为15，计算得13²+14²=169+196=365，15²=225，因为365≠225，所以不能构成直角三角形；
选项B：最大边为4，计算得2²+3²=4+9=13，4²=16，因为13≠16，所以不能构成直角三角形；
选项C：最大边为√3，计算得1²+(√2)²=1+2=3，(√3)²=3，因为3=3，所以能构成直角三角形；
选项D：最大边为√5，计算得(√3)²+2²=3+4=7，(√5)²=5，因为7≠5，所以不能构成直角三角形；
综上，只有选项C符合要求，故选C。
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理，判断直角三角形
【点评】本题是对勾股定理逆定理的基础应用，属于初中数学的常规基础题型，只要牢记逆定理的内容，准确计算各数的平方即可快速得出答案，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
4. 体育课上，某班两名同学分别进行了7次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（
A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
B
）A.平均数
B.方差
C.中位数
D.众数
答案
解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差。故选：B。
解析
【分析】
要判断两名同学短跑成绩的稳定性，需先明确各统计量的实际意义：平均数反映数据的平均水平，中位数代表数据的中间位置水平，众数体现数据的集中趋势，而方差是衡量一组数据波动大小的统计量，波动越小则成绩越稳定，因此需选择能反映稳定性的统计量。
【解析】
解：统计量中，平均数体现平均成绩，中位数反映数据的中间水平，众数体现数据的集中趋势，只有方差能反映数据的波动程度，即成绩的稳定性。因此要判断哪名同学成绩更稳定，需比较方差，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，核心是掌握方差反映数据稳定性的知识点，属于基础概念题，需牢记各统计量的作用。
【难度系数】
0.8
要判断两名同学短跑成绩的稳定性，需先明确各统计量的实际意义：平均数反映数据的平均水平，中位数代表数据的中间位置水平，众数体现数据的集中趋势，而方差是衡量一组数据波动大小的统计量，波动越小则成绩越稳定，因此需选择能反映稳定性的统计量。
【解析】
解：统计量中，平均数体现平均成绩，中位数反映数据的中间水平，众数体现数据的集中趋势，只有方差能反映数据的波动程度，即成绩的稳定性。因此要判断哪名同学成绩更稳定，需比较方差，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，核心是掌握方差反映数据稳定性的知识点，属于基础概念题，需牢记各统计量的作用。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 则下列结论不一定正确的是（
A.$∠ ABC=90°$
B.$OA=OC$
C.$AC=BD$
D.$AC⊥ BD$
D
）A.$∠ ABC=90°$
B.$OA=OC$
C.$AC=BD$
D.$AC⊥ BD$
答案
解：$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AC$和$BD$相等且互相平分，$\therefore ∠ ABC=90°$，$OA=OC$，$AC=BD$，则A、B、C都正确，D错误，故选：D。
解析
【分析】本题考查矩形的性质，需回忆矩形的核心性质，逐一分析每个选项是否符合矩形的特征，找出不一定正确的结论。矩形的性质有：四个角为直角、对角线相等且互相平分；对角线互相垂直是菱形的性质，矩形不一定具备该特征，据此判断各选项。
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质：
1. 矩形的四个角都是直角，因此∠ABC=90°，选项A正确；
2. 矩形的对角线互相平分，故OA=OC，选项B正确；
3. 矩形的对角线相等，因此AC=BD，选项C正确；
4. 矩形的对角线不一定互相垂直，对角线互相垂直是菱形的特征，所以AC⊥BD不一定成立，选项D错误。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【点评】本题为基础题，主要考查对矩形基本性质的掌握，区分矩形与菱形的对角线性质是解题关键，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质：
1. 矩形的四个角都是直角，因此∠ABC=90°，选项A正确；
2. 矩形的对角线互相平分，故OA=OC，选项B正确；
3. 矩形的对角线相等，因此AC=BD，选项C正确；
4. 矩形的对角线不一定互相垂直，对角线互相垂直是菱形的特征，所以AC⊥BD不一定成立，选项D错误。
综上，答案选D。
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【点评】本题为基础题，主要考查对矩形基本性质的掌握，区分矩形与菱形的对角线性质是解题关键，难度较低。
【难度系数】0.6
6. 若点P在一次函数$y=2x-3$的图象上，则点P一定不在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
解：$\because$ 一次函数$y=2x - 3$的$k=2$，$b=-3$，$\therefore$ 一次函数不经过第二象限，故选：B。
解析
【分析】要判断点P所在的象限，需先确定一次函数$y=2x-3$的图象经过的象限，根据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$和$b$的符号可直接判断直线经过的象限：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置，由此可推出该直线不经过的象限，进而得到答案。
【解析】对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：当$k＞0$时，直线从左到右上升；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。本题中，$k=2＞0$，$b=-3＜0$，因此一次函数$y=2x-3$的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。因为点P在该函数图象上，所以点P一定不在第二象限，故选B。
【答案】B
【知识点】一次函数的图象与性质
【点评】本题考查一次函数图象与象限的关系，核心是掌握$k$、$b$符号对直线经过象限的影响，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：当$k＞0$时，直线从左到右上升；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴。本题中，$k=2＞0$，$b=-3＜0$，因此一次函数$y=2x-3$的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。因为点P在该函数图象上，所以点P一定不在第二象限，故选B。
【答案】B
【知识点】一次函数的图象与性质
【点评】本题考查一次函数图象与象限的关系，核心是掌握$k$、$b$符号对直线经过象限的影响，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ A=108°$，$∠ ABC$的角平分线交$AD$于点$E$，连接$CE$.若$BE=AD$，则$∠ ECD$的度数为（$\quad$）
A.$18°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$42°$
A.$18°$
B.$30°$
C.$36°$
D.$42°$
答案
解：如图，$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC$，$∠ BCD=∠ A$。$\therefore ∠ A+∠ ABC=180°$。$\because ∠ A=108°$，$\therefore ∠ ABC=72°$。$\because BE$是$∠ ABC$的平分线，$\therefore ∠ EBC=\frac{1}{2}∠ ABC=36°$。$\because BE=AD=BC$，$\therefore ∠ ECB=∠ BEC=72°$。$\therefore ∠ ECD=∠ BCD - ∠ ECB=∠ A - ∠ ECB=108° - 72°=36°$。故选：C。
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质逐步推导：首先利用平行四边形邻角互补求出∠ABC的度数，再由角平分线得到∠EBC的度数；接着根据平行四边形对边相等，结合BE=AD推出BE=BC，得到等腰△BEC，算出∠ECB的度数；最后用∠BCD（等于∠A）减去∠ECB，即可得到∠ECD的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC，∠BCD=∠A，∠A + ∠ABC = 180°（平行四边形邻角互补、对角相等、对边相等）。
已知∠A=108°，则∠ABC=180° - 108°=72°。
∵ BE是∠ABC的角平分线，
∴ ∠EBC = ½∠ABC = ½×72°=36°。
又
∵ BE=AD，且AD=BC，
∴ BE=BC，即△BEC为等腰三角形，
∴ ∠ECB = ∠BEC = (180° - ∠EBC)÷2 = (180° - 36°)÷2=72°。
∵ ∠BCD=∠A=108°，
∴ ∠ECD=∠BCD - ∠ECB=108° -72°=36°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查平行四边形、角平分线及等腰三角形的相关性质，解题关键是利用平行四边形对边相等的条件推导出BE=BC，进而求出等腰三角形的底角，整体难度中等，需熟练掌握几何图形的基本性质。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合平行四边形的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质逐步推导：首先利用平行四边形邻角互补求出∠ABC的度数，再由角平分线得到∠EBC的度数；接着根据平行四边形对边相等，结合BE=AD推出BE=BC，得到等腰△BEC，算出∠ECB的度数；最后用∠BCD（等于∠A）减去∠ECB，即可得到∠ECD的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC，∠BCD=∠A，∠A + ∠ABC = 180°（平行四边形邻角互补、对角相等、对边相等）。
已知∠A=108°，则∠ABC=180° - 108°=72°。
∵ BE是∠ABC的角平分线，
∴ ∠EBC = ½∠ABC = ½×72°=36°。
又
∵ BE=AD，且AD=BC，
∴ BE=BC，即△BEC为等腰三角形，
∴ ∠ECB = ∠BEC = (180° - ∠EBC)÷2 = (180° - 36°)÷2=72°。
∵ ∠BCD=∠A=108°，
∴ ∠ECD=∠BCD - ∠ECB=108° -72°=36°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查平行四边形、角平分线及等腰三角形的相关性质，解题关键是利用平行四边形对边相等的条件推导出BE=BC，进而求出等腰三角形的底角，整体难度中等，需熟练掌握几何图形的基本性质。
【难度系数】
0.5
8. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征. 小明同学了解到身高$y$（$cm$）与脚长$x$（$cm$）之间近似存在着一个函数关系，部分对应数据如表：若小华的脚长为$25.8cm$，则他的身高为（
脚长$x/cm$ … 23 24 25 26 27 …
身高$y/cm$ … 156 163
170 177 184 …
A.$175cm$
B.$175.2cm$
C.$175.4cm$
D.$175.6cm$
D
）脚长$x/cm$ … 23 24 25 26 27 …
身高$y/cm$ … 156 163
170 177 184 …A.$175cm$
B.$175.2cm$
C.$175.4cm$
D.$175.6cm$
答案
解：观察表格数据，脚长每增加1cm，身高增加7cm，故设函数关系为$y=7x+b$，将点（23，156）代入，得$156=7×23+b$，解得$b=-5$，即$y=7x - 5$，当$x=25.8$时，$y=7×25.8 - 5=180.6 - 5=175.6（cm）$，故选：D。
解析
【分析】
首先观察表格中脚长$x$与身高$y$的对应数据，发现脚长每增加1cm，身高固定增加7cm，说明二者成一次函数关系；接着设一次函数解析式，代入已知点求出解析式，最后将小华的脚长25.8cm代入解析式，计算出对应的身高即可得出答案。
【解析】
1. 确定函数类型：观察数据，当脚长$x$从23cm到24cm时，身高$y$从156cm到163cm，增加了7cm；$x$从24cm到25cm，$y$从163cm到170cm，同样增加7cm，以此类推，可知$y$与$x$成一次函数关系，设解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
2. 求一次函数解析式：由上述规律得$k=7$，将点$(23,156)$代入$y=7x + b$，得$156 = 7×23 + b$，计算得$156 = 161 + b$，解得$b = -5$，因此解析式为$y = 7x - 5$。
3. 计算小华的身高：将$x=25.8$代入解析式，得$y = 7×25.8 - 5 = 180.6 - 5 = 175.6(cm)$，故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；一次函数解析式的确定
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的应用，核心是通过数据特征确定函数类型，再求解解析式并代入计算，属于基础的函数应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先观察表格中脚长$x$与身高$y$的对应数据，发现脚长每增加1cm，身高固定增加7cm，说明二者成一次函数关系；接着设一次函数解析式，代入已知点求出解析式，最后将小华的脚长25.8cm代入解析式，计算出对应的身高即可得出答案。
【解析】
1. 确定函数类型：观察数据，当脚长$x$从23cm到24cm时，身高$y$从156cm到163cm，增加了7cm；$x$从24cm到25cm，$y$从163cm到170cm，同样增加7cm，以此类推，可知$y$与$x$成一次函数关系，设解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
2. 求一次函数解析式：由上述规律得$k=7$，将点$(23,156)$代入$y=7x + b$，得$156 = 7×23 + b$，计算得$156 = 161 + b$，解得$b = -5$，因此解析式为$y = 7x - 5$。
3. 计算小华的身高：将$x=25.8$代入解析式，得$y = 7×25.8 - 5 = 180.6 - 5 = 175.6(cm)$，故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；一次函数解析式的确定
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的应用，核心是通过数据特征确定函数类型，再求解解析式并代入计算，属于基础的函数应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8.分别以点B和点D为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点.作直线EF分别与DC，DB，AB相交于点M，O，N.则线段MD的长为（
A.3
B.5
C.6
D.$2\sqrt{5}$
B
）A.3
B.5
C.6
D.$2\sqrt{5}$
答案
解：连接$DN$，$BM$，由作图过程可知，直线$EF$为线段$BD$的垂直平分线，$\therefore BN=DN$，$BM=DM$，$OB=OD$。$\because$ 四边形$ABCD$为矩形，$\therefore ∠ A=90°$，$CD// AB$，$\therefore ∠ MOD=∠ NBO$，$∠ DMO=∠ BNO$，$\therefore △ DOM≌△ BON（AAS）$，$\therefore DM=BN$，$\therefore BN=DN=BM=DM$。设$BN=DN=BM=DM=x$，则$AN=AB - BN=8 - x$，在$Rt△ ADN$中，由勾股定理得，$DN^2=AN^2+AD^2$，即$x^2=（8 - x）^2+4^2$，解得$x=5$，$\therefore DM=5$。故选：B。
解析
【分析】首先，根据作图方法判断直线EF是线段BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得到线段相等关系；再结合矩形的性质，通过全等三角形进一步推导线段间的等量关系；最后设未知线段长度，在直角三角形中用勾股定理列方程求解，即可得到MD的长。
【解析】连接DN，由作图过程可知，直线EF是线段BD的垂直平分线，因此BN=DN，BM=DM，且O为BD中点。
因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°，AB=CD=8，AD=BC=4，CD//AB，故∠DMO=∠BNO，∠MDO=∠NBO，又OD=OB，所以△DOM≌△BON（AAS），得DM=BN，因此BN=DN=DM。
设MD=BN=x，则AN=AB - BN=8 - x，在Rt△ADN中，根据勾股定理：DN²=AN² + AD²，代入得x²=(8 - x)² + 4²，展开计算：x²=64 -16x +x² +16，化简得0=80 -16x，解得x=5，即MD=5。
【答案】B
【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理
【点评】本题结合矩形与垂直平分线的性质，通过勾股定理建立方程求解线段长度，是几何计算的典型题型，核心是利用垂直平分线转化线段相等关系，再结合勾股定理列方程，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】连接DN，由作图过程可知，直线EF是线段BD的垂直平分线，因此BN=DN，BM=DM，且O为BD中点。
因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90°，AB=CD=8，AD=BC=4，CD//AB，故∠DMO=∠BNO，∠MDO=∠NBO，又OD=OB，所以△DOM≌△BON（AAS），得DM=BN，因此BN=DN=DM。
设MD=BN=x，则AN=AB - BN=8 - x，在Rt△ADN中，根据勾股定理：DN²=AN² + AD²，代入得x²=(8 - x)² + 4²，展开计算：x²=64 -16x +x² +16，化简得0=80 -16x，解得x=5，即MD=5。
【答案】B
【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理
【点评】本题结合矩形与垂直平分线的性质，通过勾股定理建立方程求解线段长度，是几何计算的典型题型，核心是利用垂直平分线转化线段相等关系，再结合勾股定理列方程，难度适中。
【难度系数】0.6
