登录
1. (2024·苏州期中)下列长度(单位:cm)的三根小木棒,能构成三角形的是(
A.3,4,8
B.5,6,11
C.5,6,10
D.8,8,16
C
).A.3,4,8
B.5,6,11
C.5,6,10
D.8,8,16
答案
A. 3+4＜8,不能构成三角形,故A不符合题意;
B. 5+6=11,不能构成三角形,故B不符合题意;
C. 5+6＞10,能构成三角形,故C符合题意;
D. 8+8=16.不能构成三角形,故D不符合题意.
故选C.
B. 5+6=11,不能构成三角形,故B不符合题意;
C. 5+6＞10,能构成三角形,故C符合题意;
D. 8+8=16.不能构成三角形,故D不符合题意.
故选C.
2. (2024·湖北咸宁期末)老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5 cm，9 cm，10.5 cm，并且只能对10.5 cm的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼接的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为(
A.4
B.5
C.6
D.7
C
).A.4
B.5
C.6
D.7
答案
设从10.5 cm的小木棍上裁切的木棍长度为x cm,则9-5＜x＜9+5且x＜10.5,即4＜x＜10.5,
∴整数x的值为5,6,7,8,9,10.
∴同学们最多能拼出6个不同的三角形.故选C.
∴整数x的值为5,6,7,8,9,10.
∴同学们最多能拼出6个不同的三角形.故选C.
3. (2025·吉林四平期末)在学习了三角形后,老师给同学们每人准备了一根12 cm长的木棒,让同学们通过剪拼的形式,制作一个三角形木框.
(1)小明想把木棒剪成三段,第一段长$a\ \mathrm{cm}$,第二段的长比第一段的3倍少2 cm.试判断第一段的长能否为3 cm,并说明理由;
(2)小亮先把木棒剪成如图所示的$AB=4\ \mathrm{cm}$和$CD=8\ \mathrm{cm}$的两段,现要将木棒CD从P处剪开,使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形,请直接写出符合条件的CP的整数长度.
(1)小明想把木棒剪成三段,第一段长$a\ \mathrm{cm}$,第二段的长比第一段的3倍少2 cm.试判断第一段的长能否为3 cm,并说明理由;
(2)小亮先把木棒剪成如图所示的$AB=4\ \mathrm{cm}$和$CD=8\ \mathrm{cm}$的两段,现要将木棒CD从P处剪开,使得三根木棒首尾顺次相接能组成三角形,请直接写出符合条件的CP的整数长度.
答案
(1)第一段的长不能为3 cm.理由如下:
根据题意,得第一段长为a cm,第二段的长为(3a-2) cm,第三段的长为[12-a-(3a-2)]=(14-4a) cm,
当a=3 cm时,3a-2=7 cm,14-4a=2 cm,
∵3+2＜7,
∴三个木棒不能制作一个三角形木框,
∴第一段的长不能为3 cm.
(2)设CP=x cm,则PD=(8-x) cm,
∵AB,CP,PD能组成三角形,
∴x+4＞8-x且4+8-x＞x,解得2＜x＜6,
∴整数x为3或4或5,
即符合条件的CP的整数长度为3 cm或4 cm或5 cm.
根据题意,得第一段长为a cm,第二段的长为(3a-2) cm,第三段的长为[12-a-(3a-2)]=(14-4a) cm,
当a=3 cm时,3a-2=7 cm,14-4a=2 cm,
∵3+2＜7,
∴三个木棒不能制作一个三角形木框,
∴第一段的长不能为3 cm.
(2)设CP=x cm,则PD=(8-x) cm,
∵AB,CP,PD能组成三角形,
∴x+4＞8-x且4+8-x＞x,解得2＜x＜6,
∴整数x为3或4或5,
即符合条件的CP的整数长度为3 cm或4 cm或5 cm.
4. 一个三角形的周长为 10 cm,其中两边长分别是 $x\ \mathrm{cm},(2x-1)\ \mathrm{cm}$, 则 $x$ 的取值范围是
2＜x＜3
。答案
由题意,
得$\begin{cases}x+2x-1＞10-(x+2x-1),\\x+[10-(x+2x-1)]＞2x-1,\\2x-1+[10-(x+2x-1)]＞x,\end{cases}$解得2＜x＜3.
得$\begin{cases}x+2x-1＞10-(x+2x-1),\\x+[10-(x+2x-1)]＞2x-1,\\2x-1+[10-(x+2x-1)]＞x,\end{cases}$解得2＜x＜3.
5. 已知 $a,b,c$ 是 $△ ABC$ 的三边长,若 $b=2a-$ $1,c=a+5$, 且 $△ ABC$ 的周长不超过 20, 求$a$ 的取值范围.
答案
由题意,得a+5+a+2a-1≤20,
解得a≤4,则a+5＞2a-1,
故a+5＜2a-1+a,解得a＞3.
∴a的取值范围为3＜a≤4.
解得a≤4,则a+5＞2a-1,
故a+5＜2a-1+a,解得a＞3.
∴a的取值范围为3＜a≤4.
6. (2025·河北保定期中) 已知$△ ABC$的三边长是$a$，$b,c.$
(1) 用“$＞$”或“$＜$”填空：$a-b+c$
(2) 化简：$|a-b+c|-|c-a-b|+|b+c-a|.$
[二维码]
精题详解
(1) 用“$＞$”或“$＜$”填空：$a-b+c$
＞
$0$，$c-a-b$＜
$0$，$b+c-a$＞
$0$；(2) 化简：$|a-b+c|-|c-a-b|+|b+c-a|.$
[二维码]
精题详解
答案
(1)
∵△ABC的三边长是a,b,c,
∴a+c＞b,c-a＜b,b+c＞a,
∴a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0.
(2)由(1)可得,a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0,
∴原式=a-b+c+(c-a-b)+b+c-a
=a-b+c+c-a-b+b+c-a
=-a-b+3c.
∵△ABC的三边长是a,b,c,
∴a+c＞b,c-a＜b,b+c＞a,
∴a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0.
(2)由(1)可得,a-b+c＞0,c-a-b＜0,b+c-a＞0,
∴原式=a-b+c+(c-a-b)+b+c-a
=a-b+c+c-a-b+b+c-a
=-a-b+3c.
