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8.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:DF//BC. 
答案
8.解:
∵∠3=∠4,
∴GH//AB.
∴∠2=∠B.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠B.
∴DF//BC.
∵∠3=∠4,
∴GH//AB.
∴∠2=∠B.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠B.
∴DF//BC.
9.如图,已知$AD // BC$,$∠ B = ∠ ADC$,$AE$交$BC$于点$E$,$CD$与$AE$相交于点$F$,$∠ CFE = ∠ E$.求证:$AE$平分$∠ BAD$.
答案
9.解:
∵AD//BC(已知),
∴∠2=∠E,∠ADC=∠DCE(两直线平行,内错角相等).
∵∠B=∠ADC(已知),
∴∠B=∠DCE(等量代换).
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠CFE(两直线平行,同位角相等).
∵∠CFE=∠E(已知),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴AE平分∠BAD(角平分线的定义).
∵AD//BC(已知),
∴∠2=∠E,∠ADC=∠DCE(两直线平行,内错角相等).
∵∠B=∠ADC(已知),
∴∠B=∠DCE(等量代换).
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠CFE(两直线平行,同位角相等).
∵∠CFE=∠E(已知),
∴∠1=∠2(等量代换).
∴AE平分∠BAD(角平分线的定义).
10.如图,现有以下三个条件:①$AB// CD$,②$∠B=∠C$,③$∠E=∠F$.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请说明理由;若是假命题,请举出反例(证明其中一个命题即可).
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请说明理由;若是假命题,请举出反例(证明其中一个命题即可).
答案
10.解:(1)可以构造3个命题,命题1:如果AB//CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F;命题2:如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C;命题3:如果∠E=∠F,∠B=∠C,那么AB//CD.
(2)构造的3个命题都是真命题,说明命题1的理由如下:
∵AB//CD,
∴∠B=∠CDF,
∵∠B=∠C,
∴∠CDF=∠C,
∴AC//BD,
∴∠E=∠F.
(2)构造的3个命题都是真命题,说明命题1的理由如下:
∵AB//CD,
∴∠B=∠CDF,
∵∠B=∠C,
∴∠CDF=∠C,
∴AC//BD,
∴∠E=∠F.
