(2)如果$A+A+B+C=230,A+B+C+C=260,A+B+B+C=190$，那么$A+B+C=(\quad \quad)$，$B=(\quad \quad)$。

170 20
提示:把三个等式左、右两边分别相加,得到 4A+4B+4C=680,两边同时除以 4,就求出 A+B+C 的和;再用第三个式子 A+B+B+C = 190,减去 A+B+C=170,即可求出 B。

(3)一张三角形纸,如下图所示翻折,折成一个长是a厘米、宽是b厘米的长方形。原来三角形的面积是()平方厘米。

2ab
提示:观察折叠的过程,原来的三角形折成长方形后,面积缩小到原来的一半,长方形的面积是ab 平方厘米,所以原来三角形的面积是 2ab 平方厘米。

7. (1)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | $···$ | $m$ | $···$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 4 | 9 | 16 | | $···$ | | $···$ |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | $···$ | | $···$ |
(2) 下图中每个正方形的面积都是4平方厘米,将正方形的顶点和中心点重叠,如图。

图①面积是()平方厘米,图②面积是()平方厘米,图③面积是()平方厘米。按照这样的规律,用$n$个这样的正方形拼成的图形的面积是()平方厘米;用()个这样的正方形拼成的图形的面积是100平方厘米。

(1)$m^2$ $2m+1$
提示:观察给出的几组数据,第一行第 1 个数是1,$1=1^2,3=1×2+1$;
第 2 个数是 2,$4=2^2,5=2×2+1$;
第 3 个数是 3,$9=3^2,7=3×2+1$;
第 4 个数是 4,$16=4^2,9=4×2+1$;
……
所以第一行第 m 个数是 m,第二行对应的数是$m^2$,第三行对应的数是$m×2+1=2m+1$。
(2)7 10 13 $3n+1$ 33
提示:在一个正方形上如题图中每叠上一个同样的正方形,面积就会增加 1 个 3 平方厘米,所以题图①的面积为 4+3=7(平方厘米);题图②的面积为 4+3+3=10(平方厘米);题图③的面积为 4+3+3+3=13(平方厘米);…;用 n 个这样的正方形拼成的图形面积是 4+3(n-1)=(3n+1) 平方厘米;当3n+1=100 时,求出 n=33。

(3)在一个正方形内有若干个点(称为内点),用这些内点和正方形的四个顶点为三角形的顶点,能画出多少个不重叠的三角形?下图中,分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。

① 当有 $ n $ 个内点时,不重叠的三角形有()个。
② 如果正方形内有100个内点,能画出()个不重叠的三角形。

① $2n+2$ ② 202
提示:①当有 1 个内点时,不重叠的三角形有4个;当有 2 个内点时,不重叠的三角形有 6 个;当有 3 个内点时,不重叠的三角形有 8 个。每增加1个内点,不重叠的三角形就增加 2 个,当有 n 个内点时,不重叠的三角形有(2n+2)个。②把n=100 代入 2n+2 进行计算,2×100+2=202(个)。

8. 一个长方形宽减少了3米,长增加了3米。请你回答下面的问题。(单位:米)

(1)变化后的长方形和原来的长方形相比,面积()。(填“增加了”“减少了”或“相等”)
(2)请在图中画一画,并说明你的想法。面积如果有变化,与原来相差多少平方米?

(1)减少了
提示:宽减少了 3 米,面积减少了 3a 平方米;长增加了 3 米,面积增加了[(b-3)×3]平方米,即(3b-9)平方米,因为 a＞b,所以 3a＞3b-9,所以面积减少了。
(2)
面积减少得多,增加得少,因此面积减少了。
a-(b-3)=(a-b+3)米
(a-b+3)×3=(3a-3b+9)平方米
与原来相差(3a-3b+9)平方米。
提示:先通过画图表示出长方形的变化,再用字母表示出面积,结合(1),面积减少了,表示出减少的部分即可。

9. 如图,仪器架上一共放着3.6升药水,每种烧杯装的药水同样多,且每层存放的药水同样多。最大烧杯里装了多少升药水?

每层:3.6÷3=1.2(升) 小烧杯:1.2÷6=0.2(升) 大烧杯:0.2×4=0.8(升)
提示:上层 1 个大烧杯,1 个中烧杯,中层 1 个中烧杯,4 个小烧杯,由此推出 1 个大烧杯 = 4 个小烧杯;中层 1 个中烧杯,4 个小烧杯,下层 6 个小烧杯,由此推出 1 个中烧杯 = 2 个小烧杯。每层有3.6÷3=1.2(升)药水,下层有 6 个小烧杯,小烧杯装 1.2÷6 = 0.2(升)药水,大烧杯装 0.2×4 = 0.8(升)药水。

10. 现将连续自然数1至2009按下图中的方式排列成一个长方形队列,用方框可以任意框出这个队列中的16个数,如图所示。

(1)设任意一个这样的方框中的最小数为$ n $,这16个数的和是( $\qquad$ )。
(2)当这个方框框出的16个数之和等于2000时,框中最小的数是( $\qquad$ ),最大的数是( $\qquad$ )。

(1)$16n+192$
提示:假设左上角的数为 n,那么框中的 16 个数依次为 n,n+1,n+2,n+3,n+7,n+8,n+9,n+10,n+14,n+15,n+16,n+17,n+21,n+22,n+23,n+24,这 16 个数相加后化简可得 16n+192。
(2)113 137
提示:16n+192=2000,n=113,n+24=137。