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1. 若 $kb＜0$,则一次函数 $y=kx+b$ 与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致是（
C
）答案
A. 由一次函数的图象可知,$k＞0,b＞0$. 由反比例函数的图象可知,$k＞0$. 两者一致,但不满足 $kb＜0$,故此项错误,不符合题意. B. 由一次函数的图象可知,$k＜0,b＜0$. 由反比例函数的图象可知,$k＞0$. 两者不一致,且不满足 $kb＜0$,故此项错误,不符合题意. C. 由一次函数的图象可知,$k＜0,b＞0$. 由反比例函数的图象可知,$k＜0$. 两者一致,且满足 $kb＜0$,故此项正确,符合题意. D. 由一次函数的图象可知,$k＞0,b＜0$. 由反比例函数的图象可知,$k＜0$,两者不一致,故此项错误,不符合题意.
解析
【分析】
解题思路：首先根据条件kb＜0，可推出k和b的符号相反，也就是二者一正一负。接下来我们分别回忆一次函数y=kx+b、反比例函数y=k/x的图像和系数的对应规律：一次函数中k决定直线的升降趋势，b决定直线与y轴交点的位置；反比例函数中k的正负决定双曲线所在的象限，且两个函数里的k是同一个参数，符号必须统一。我们可以先把kb＜0的两种可能情况列出来：①k＞0，b＜0；②k＜0，b＞0，再逐一核对每个选项的图像对应的k、b符号，判断是否满足条件，就能选出正确答案。
【解析】
解：已知kb＜0，说明k、b异号，分两种情况讨论：
1. 若k＞0，则b＜0：此时一次函数y=kx+b的图像呈上升趋势，与y轴交于负半轴；反比例函数y=k/x的图像位于第一、三象限，四个选项中没有符合该特征的组合。
2. 若k＜0，则b＞0：此时一次函数y=kx+b的图像呈下降趋势，与y轴交于正半轴；反比例函数y=k/x的图像位于第二、四象限，对应选项C的图像特征。
再逐一验证其余选项：
选项A：一次函数图像对应k＞0，b＞0，可得kb＞0，不符合kb＜0的条件，错误。
选项B：一次函数图像对应k＜0，b＜0，可得kb＞0，不符合kb＜0的条件，错误。
选项D：一次函数图像对应k＞0，b＜0，但反比例函数图像显示k＜0，二者k的符号矛盾，错误。
综上，只有选项C符合所有条件。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，反比例函数图象性质
【点评】
本题属于函数图像辨析的基础题型，核心考察两个函数系数和图像的对应关系，解题的关键是抓住“kb＜0说明k、b异号”这个核心条件，通过逐个验证排除错误选项即可，要注意两个函数中的k是同一个参数，符号必须保持一致，避免出现前后矛盾的判断。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据条件kb＜0，可推出k和b的符号相反，也就是二者一正一负。接下来我们分别回忆一次函数y=kx+b、反比例函数y=k/x的图像和系数的对应规律：一次函数中k决定直线的升降趋势，b决定直线与y轴交点的位置；反比例函数中k的正负决定双曲线所在的象限，且两个函数里的k是同一个参数，符号必须统一。我们可以先把kb＜0的两种可能情况列出来：①k＞0，b＜0；②k＜0，b＞0，再逐一核对每个选项的图像对应的k、b符号，判断是否满足条件，就能选出正确答案。
【解析】
解：已知kb＜0，说明k、b异号，分两种情况讨论：
1. 若k＞0，则b＜0：此时一次函数y=kx+b的图像呈上升趋势，与y轴交于负半轴；反比例函数y=k/x的图像位于第一、三象限，四个选项中没有符合该特征的组合。
2. 若k＜0，则b＞0：此时一次函数y=kx+b的图像呈下降趋势，与y轴交于正半轴；反比例函数y=k/x的图像位于第二、四象限，对应选项C的图像特征。
再逐一验证其余选项：
选项A：一次函数图像对应k＞0，b＞0，可得kb＞0，不符合kb＜0的条件，错误。
选项B：一次函数图像对应k＜0，b＜0，可得kb＞0，不符合kb＜0的条件，错误。
选项D：一次函数图像对应k＞0，b＜0，但反比例函数图像显示k＜0，二者k的符号矛盾，错误。
综上，只有选项C符合所有条件。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，反比例函数图象性质
【点评】
本题属于函数图像辨析的基础题型，核心考察两个函数系数和图像的对应关系，解题的关键是抓住“kb＜0说明k、b异号”这个核心条件，通过逐个验证排除错误选项即可，要注意两个函数中的k是同一个参数，符号必须保持一致，避免出现前后矛盾的判断。
【难度系数】
0.7
2. 在平面直角坐标系中,下列点$P,Q$在同一反比例函数图象上的是（
A.$P(-2,-3),Q(3,-2)$
B.$P(2,-3),Q(3,2)$
C.$P(2,3),Q(-4,-1.5)$
D.$P(-2,3),Q(-3,-2)$
C
）A.$P(-2,-3),Q(3,-2)$
B.$P(2,-3),Q(3,2)$
C.$P(2,3),Q(-4,-1.5)$
D.$P(-2,3),Q(-3,-2)$
答案
A. $\because (-2)×(-3)≠3×(-2)$,故点 $P,Q$ 不在同一反比例函数图象上. B. $\because 2×(-3)≠3×2$,故点 $P,Q$ 不在同一反比例函数图象上. C. $\because 2×3=(-4)×(-1.5)$,故点 $P,Q$ 在同一反比例函数图象上. D. $\because (-2)×3≠(-3)×(-2)$,故点 $P,Q$ 不在同一反比例函数图象上.
解析
【分析】
我们要判断两个点是否在同一个反比例函数图象上，首先回忆反比例函数的核心性质：反比例函数的解析式可以变形为xy=k（k为常数，k≠0），也就是说同一个反比例函数图象上所有点的横、纵坐标的乘积都等于同一个定值k。因此我们不需要分别求每个点对应的反比例函数解析式，只需要逐个计算每个选项中P点的横纵坐标乘积、Q点的横纵坐标乘积，判断二者是否相等，相等就说明两点在同一反比例函数图象上，不相等则不在，就能快速选出正确答案。
【解析】
根据反比例函数的性质：若点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则该点的横、纵坐标乘积恒等于定值k，因此判断两点是否共在同一反比例函数图象上，只需验证两点横纵坐标的乘积是否相等即可：
选项A：计算得$P(-2,-3)$的横纵坐标乘积为$(-2)×(-3)=6$，$Q(3,-2)$的横纵坐标乘积为$3×(-2)=-6$，$6≠-6$，两点不在同一反比例函数图象上；
选项B：计算得$P(2,-3)$的横纵坐标乘积为$2×(-3)=-6$，$Q(3,2)$的横纵坐标乘积为$3×2=6$，$-6≠6$，两点不在同一反比例函数图象上；
选项C：计算得$P(2,3)$的横纵坐标乘积为$2×3=6$，$Q(-4,-1.5)$的横纵坐标乘积为$(-4)×(-1.5)=6$，$6=6$，两点在同一反比例函数图象上；
选项D：计算得$P(-2,3)$的横纵坐标乘积为$(-2)×3=-6$，$Q(-3,-2)$的横纵坐标乘积为$(-3)×(-2)=6$，$-6≠6$，两点不在同一反比例函数图象上。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察对反比例函数定值k的理解，不需要复杂计算，直接利用“图象上点的横纵坐标乘积恒为k”的性质即可快速判断，能帮助学生加深对反比例函数本质特征的记忆，避免后续解题时走弯路。
【难度系数】
0.9
我们要判断两个点是否在同一个反比例函数图象上，首先回忆反比例函数的核心性质：反比例函数的解析式可以变形为xy=k（k为常数，k≠0），也就是说同一个反比例函数图象上所有点的横、纵坐标的乘积都等于同一个定值k。因此我们不需要分别求每个点对应的反比例函数解析式，只需要逐个计算每个选项中P点的横纵坐标乘积、Q点的横纵坐标乘积，判断二者是否相等，相等就说明两点在同一反比例函数图象上，不相等则不在，就能快速选出正确答案。
【解析】
根据反比例函数的性质：若点在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则该点的横、纵坐标乘积恒等于定值k，因此判断两点是否共在同一反比例函数图象上，只需验证两点横纵坐标的乘积是否相等即可：
选项A：计算得$P(-2,-3)$的横纵坐标乘积为$(-2)×(-3)=6$，$Q(3,-2)$的横纵坐标乘积为$3×(-2)=-6$，$6≠-6$，两点不在同一反比例函数图象上；
选项B：计算得$P(2,-3)$的横纵坐标乘积为$2×(-3)=-6$，$Q(3,2)$的横纵坐标乘积为$3×2=6$，$-6≠6$，两点不在同一反比例函数图象上；
选项C：计算得$P(2,3)$的横纵坐标乘积为$2×3=6$，$Q(-4,-1.5)$的横纵坐标乘积为$(-4)×(-1.5)=6$，$6=6$，两点在同一反比例函数图象上；
选项D：计算得$P(-2,3)$的横纵坐标乘积为$(-2)×3=-6$，$Q(-3,-2)$的横纵坐标乘积为$(-3)×(-2)=6$，$-6≠6$，两点不在同一反比例函数图象上。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察对反比例函数定值k的理解，不需要复杂计算，直接利用“图象上点的横纵坐标乘积恒为k”的性质即可快速判断，能帮助学生加深对反比例函数本质特征的记忆，避免后续解题时走弯路。
【难度系数】
0.9
3. 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(-3,2)$，则该函数图象在第
二、四
象限.答案
$\because$ 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象经过点$(-3,2)$，$\therefore$ 图象必过第二象限. $\because$ 反比例函数的图象关于坐标原点成中心对称，$\therefore$ 另一分支必在第四象限. $\therefore$ 该函数图象在第二、四象限.
解析
【分析】
解题思路：我们要明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布完全由比例系数$k$的正负决定。第一步先利用函数过点$(-3,2)$的条件，既可以代入点坐标直接计算出$k$的取值判断正负，也可以直接观察已知点的横纵坐标符号确定该点所在象限，再结合反比例函数图象关于原点中心对称的特点，推导出另一个分支所在的象限，最终得到整个函数图象分布的象限。
【解析】
解：
1. 代入点坐标计算$k$：
将已知点$(-3,2)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，可得$2=\dfrac{k}{-3}$，计算得$k=-3×2=-6$，即$k＜0$。
2. 结合性质判断象限：
根据反比例函数的图象规律，当$k＜0$时，函数的两个分支分别位于第二、第四象限；也可通过已知点$(-3,2)$本身就在第二象限，结合反比例函数图象关于原点中心对称的特点，推出另一分支必然在横纵坐标异号的第四象限，因此该函数图象分布在第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
反比例函数定义；反比例函数图象性质
【点评】
本题是反比例函数的入门基础题，既可以通过计算$k$值结合符号判断象限，也可以利用已知点位置结合中心对称性质直接推导，核心考察反比例函数图象分布的基础规律，是新学反比例函数时的典型巩固类习题。
【难度系数】
0.9
解题思路：我们要明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布完全由比例系数$k$的正负决定。第一步先利用函数过点$(-3,2)$的条件，既可以代入点坐标直接计算出$k$的取值判断正负，也可以直接观察已知点的横纵坐标符号确定该点所在象限，再结合反比例函数图象关于原点中心对称的特点，推导出另一个分支所在的象限，最终得到整个函数图象分布的象限。
【解析】
解：
1. 代入点坐标计算$k$：
将已知点$(-3,2)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，可得$2=\dfrac{k}{-3}$，计算得$k=-3×2=-6$，即$k＜0$。
2. 结合性质判断象限：
根据反比例函数的图象规律，当$k＜0$时，函数的两个分支分别位于第二、第四象限；也可通过已知点$(-3,2)$本身就在第二象限，结合反比例函数图象关于原点中心对称的特点，推出另一分支必然在横纵坐标异号的第四象限，因此该函数图象分布在第二、四象限。
【答案】
二、四
【知识点】
反比例函数定义；反比例函数图象性质
【点评】
本题是反比例函数的入门基础题，既可以通过计算$k$值结合符号判断象限，也可以利用已知点位置结合中心对称性质直接推导，核心考察反比例函数图象分布的基础规律，是新学反比例函数时的典型巩固类习题。
【难度系数】
0.9
4. 易错题 在同一平面直角坐标系中，直线$y=-2x$与双曲线$y=\dfrac{2}{x}$的交点有
0
个.答案
$\because$ 直线 $y=-2x$ 经过第二、四象限，双曲线 $y=\dfrac{2}{x}$ 位于第一、三象限，$\therefore$ 它们的交点个数是 0.
解析
【分析】
要确定直线和双曲线的交点个数，有两种常用解题思路：第一种是先分别判断两个函数图像在坐标系中分布的象限，若二者图像没有重叠的分布区域，自然不存在交点；第二种是联立两个函数的解析式，转化为一元方程，通过判断方程的实数根的个数得到交点个数。我们可以先观察两个函数的系数符号：直线y=-2x是正比例函数，比例系数为-2＜0，图像仅经过第二、第四象限；双曲线y=2/x是反比例函数，比例系数为2＞0，图像仅分布在第一、第三象限，二者没有公共的分布象限，可直接推导没有交点，也可以联立方程验证，得到的方程无实数根，进一步确认交点数为0。
【解析】
方法1：利用函数图像象限判断
对于正比例函数$y=-2x$，比例系数$k_1=-2＜0$，因此该直线经过第二、四象限；
对于反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$，比例系数$k_2=2＞0$，因此该双曲线的两支分别位于第一、第三象限。
两个函数的图像没有重叠的分布区域，因此不存在公共点，即交点个数为0。
方法2：联立方程求解验证
将$y=-2x$代入$y=\dfrac{2}{x}$，可得：
$-2x = \dfrac{2}{x}$
由于反比例函数中$x≠0$，等式两边同乘$x$整理得：
$-2x^2 = 2 \implies x^2 = -1$
该方程没有实数根，说明两个函数不存在公共的实数坐标点，因此交点个数为0。
【答案】
0
【知识点】
正比例函数图像性质，反比例函数图像性质，函数交点求解
【点评】
本题是典型易错题，很多同学会忽略两个函数比例系数的符号差异，想当然认为正比例函数和反比例函数一定存在2个交点，没有先通过图像分布快速判断，甚至在联立方程得到$x^2=-1$时没有意识到该方程无实根，导致错填2，解题时优先通过函数图像的象限分布判断可以快速得到结论，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
要确定直线和双曲线的交点个数，有两种常用解题思路：第一种是先分别判断两个函数图像在坐标系中分布的象限，若二者图像没有重叠的分布区域，自然不存在交点；第二种是联立两个函数的解析式，转化为一元方程，通过判断方程的实数根的个数得到交点个数。我们可以先观察两个函数的系数符号：直线y=-2x是正比例函数，比例系数为-2＜0，图像仅经过第二、第四象限；双曲线y=2/x是反比例函数，比例系数为2＞0，图像仅分布在第一、第三象限，二者没有公共的分布象限，可直接推导没有交点，也可以联立方程验证，得到的方程无实数根，进一步确认交点数为0。
【解析】
方法1：利用函数图像象限判断
对于正比例函数$y=-2x$，比例系数$k_1=-2＜0$，因此该直线经过第二、四象限；
对于反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$，比例系数$k_2=2＞0$，因此该双曲线的两支分别位于第一、第三象限。
两个函数的图像没有重叠的分布区域，因此不存在公共点，即交点个数为0。
方法2：联立方程求解验证
将$y=-2x$代入$y=\dfrac{2}{x}$，可得：
$-2x = \dfrac{2}{x}$
由于反比例函数中$x≠0$，等式两边同乘$x$整理得：
$-2x^2 = 2 \implies x^2 = -1$
该方程没有实数根，说明两个函数不存在公共的实数坐标点，因此交点个数为0。
【答案】
0
【知识点】
正比例函数图像性质，反比例函数图像性质，函数交点求解
【点评】
本题是典型易错题，很多同学会忽略两个函数比例系数的符号差异，想当然认为正比例函数和反比例函数一定存在2个交点，没有先通过图像分布快速判断，甚至在联立方程得到$x^2=-1$时没有意识到该方程无实根，导致错填2，解题时优先通过函数图像的象限分布判断可以快速得到结论，避免计算失误。
【难度系数】
0.6
5. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“整点”.已知双曲线 $y=\dfrac{2}{x}$.
（1）求该双曲线上的“整点”.
（2）顺次连接这些“整点”，能得到一个什么图形？
（1）求该双曲线上的“整点”.
（2）顺次连接这些“整点”，能得到一个什么图形？
答案
(1) $(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)$. (2) 矩形.
解析
【分析】
首先第一问，要找双曲线上的整点，也就是横、纵坐标都是整数且满足y=2/x的点，我们可以先把反比例函数的表达式变形为xy=2，问题就转化为找出所有乘积为2的整数对(x,y)，只需要枚举2的所有整数因数，代入计算对应的y值，就能得到所有符合要求的整点。第二问，得到四个整点的坐标后，先判断点之间的位置关系：可以先验证两组点分别关于原点中心对称，说明顺次连接后得到的四边形对角线互相平分，是平行四边形，再验证两条对角线长度相等，就能判定该图形是矩形。
【解析】
（1）设双曲线上的整点坐标为$(x,y)$，根据“整点”定义可知$x$、$y$均为整数，将其代入双曲线方程$y=\dfrac{2}{x}$，变形可得$xy=2$。
枚举2的所有整数因数：$\pm1$、$\pm2$，分别代入计算：
当$x=1$时，$y=\dfrac{2}{1}=2$，得到整点$(1,2)$；
当$x=2$时，$y=\dfrac{2}{2}=1$，得到整点$(2,1)$；
当$x=-1$时，$y=\dfrac{2}{-1}=-2$，得到整点$(-1,-2)$；
当$x=-2$时，$y=\dfrac{2}{-2}=-1$，得到整点$(-2,-1)$。
不存在其他整数$x$能使$y$为整数，因此该双曲线上的整点为上述4个点。
（2）观察4个整点的坐标：点$(1,2)$和点$(-1,-2)$关于原点对称，点$(2,1)$和点$(-2,-1)$关于原点对称，说明顺次连接4点得到的四边形对角线互相平分，该四边形首先是平行四边形。
计算两条对角线的长度：
第一条对角线长度：$\sqrt{[1-(-1)]^2+[2-(-2)]^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$
第二条对角线长度：$\sqrt{[2-(-2)]^2+[1-(-1)]^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$
两条对角线长度相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判断得到的图形为矩形。
【答案】
(1) $(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)$；(2) 矩形
【知识点】
反比例函数坐标特征，整点定义，矩形判定
【点评】
本题结合新定义“整点”考察反比例函数的基础性质，解题的关键是将反比例函数变形为乘积形式枚举整数解，注意不要遗漏第三象限的负坐标整点，再利用中心对称性质和矩形判定定理即可快速判断图形形状，整体侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
首先第一问，要找双曲线上的整点，也就是横、纵坐标都是整数且满足y=2/x的点，我们可以先把反比例函数的表达式变形为xy=2，问题就转化为找出所有乘积为2的整数对(x,y)，只需要枚举2的所有整数因数，代入计算对应的y值，就能得到所有符合要求的整点。第二问，得到四个整点的坐标后，先判断点之间的位置关系：可以先验证两组点分别关于原点中心对称，说明顺次连接后得到的四边形对角线互相平分，是平行四边形，再验证两条对角线长度相等，就能判定该图形是矩形。
【解析】
（1）设双曲线上的整点坐标为$(x,y)$，根据“整点”定义可知$x$、$y$均为整数，将其代入双曲线方程$y=\dfrac{2}{x}$，变形可得$xy=2$。
枚举2的所有整数因数：$\pm1$、$\pm2$，分别代入计算：
当$x=1$时，$y=\dfrac{2}{1}=2$，得到整点$(1,2)$；
当$x=2$时，$y=\dfrac{2}{2}=1$，得到整点$(2,1)$；
当$x=-1$时，$y=\dfrac{2}{-1}=-2$，得到整点$(-1,-2)$；
当$x=-2$时，$y=\dfrac{2}{-2}=-1$，得到整点$(-2,-1)$。
不存在其他整数$x$能使$y$为整数，因此该双曲线上的整点为上述4个点。
（2）观察4个整点的坐标：点$(1,2)$和点$(-1,-2)$关于原点对称，点$(2,1)$和点$(-2,-1)$关于原点对称，说明顺次连接4点得到的四边形对角线互相平分，该四边形首先是平行四边形。
计算两条对角线的长度：
第一条对角线长度：$\sqrt{[1-(-1)]^2+[2-(-2)]^2}=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}$
第二条对角线长度：$\sqrt{[2-(-2)]^2+[1-(-1)]^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$
两条对角线长度相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可判断得到的图形为矩形。
【答案】
(1) $(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)$；(2) 矩形
【知识点】
反比例函数坐标特征，整点定义，矩形判定
【点评】
本题结合新定义“整点”考察反比例函数的基础性质，解题的关键是将反比例函数变形为乘积形式枚举整数解，注意不要遗漏第三象限的负坐标整点，再利用中心对称性质和矩形判定定理即可快速判断图形形状，整体侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
6. ［2025 德州中考］在平面直角坐标系中,函数 $y=-\dfrac{1}{|x|}$ 的图象是（
C
）答案
当 $x＞0$ 时，$|x|=x$，$\therefore y=-\dfrac{1}{x}＜0$. $\therefore$ 此时图象分布在第四象限. 当 $x＜0$ 时，$|x|=-x$，$\therefore y=\dfrac{1}{x}＜0$. $\therefore$ 此时图象分布在第三象限. 综上所述，$y=-\dfrac{1}{|x|}$ 的图象分布在第三、四象限.
解析
【分析】
这是带绝对值的反比例函数图像判断题，解题思路是利用绝对值的性质，分x＞0和x＜0两种情况去掉绝对值符号，分别得到不同区间内的函数表达式，再根据反比例函数的性质判断对应图像所在的象限，最后匹配选项即可。首先明确x不能为0，分两类讨论：1. 当x＞0时，|x|=x，代入函数得到y=-1/x，此时x＞0，可得y恒小于0，说明x＞0时图像全部在第四象限；2. 当x＜0时，|x|=-x，代入函数得到y=-1/(-x)=1/x，此时x＜0，可得y也恒小于0，说明x＜0时图像全部在第三象限。综合起来函数图像只分布在第三、第四象限，对照四个选项就能选出正确答案。
【解析】
解：根据绝对值的定义，分两种情况讨论：
1. 当$x＞0$时，$|x|=x$，函数可化简为$y=-\dfrac{1}{x}$，此时$x＞0$，因此$y=-\dfrac{1}{x}＜0$，该段图像是位于第四象限的反比例函数分支；
2. 当$x＜0$时，$|x|=-x$，函数可化简为$y=-\dfrac{1}{-x}=\dfrac{1}{x}$，此时$x＜0$，因此$y=\dfrac{1}{x}＜0$，该段图像是位于第三象限的反比例函数分支。
综上，函数$y=-\dfrac{1}{|x|}$的图像仅分布在第三、第四象限，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
绝对值化简，反比例函数图象
【点评】
本题考查带绝对值的反比例函数图像识别，核心方法是分类讨论去掉绝对值，分别分析x正负区间内函数值的符号，确定图像所在象限，避免忽略绝对值对函数符号的影响，误选其他分布在y正半轴的选项。
【难度系数】
0.7
这是带绝对值的反比例函数图像判断题，解题思路是利用绝对值的性质，分x＞0和x＜0两种情况去掉绝对值符号，分别得到不同区间内的函数表达式，再根据反比例函数的性质判断对应图像所在的象限，最后匹配选项即可。首先明确x不能为0，分两类讨论：1. 当x＞0时，|x|=x，代入函数得到y=-1/x，此时x＞0，可得y恒小于0，说明x＞0时图像全部在第四象限；2. 当x＜0时，|x|=-x，代入函数得到y=-1/(-x)=1/x，此时x＜0，可得y也恒小于0，说明x＜0时图像全部在第三象限。综合起来函数图像只分布在第三、第四象限，对照四个选项就能选出正确答案。
【解析】
解：根据绝对值的定义，分两种情况讨论：
1. 当$x＞0$时，$|x|=x$，函数可化简为$y=-\dfrac{1}{x}$，此时$x＞0$，因此$y=-\dfrac{1}{x}＜0$，该段图像是位于第四象限的反比例函数分支；
2. 当$x＜0$时，$|x|=-x$，函数可化简为$y=-\dfrac{1}{-x}=\dfrac{1}{x}$，此时$x＜0$，因此$y=\dfrac{1}{x}＜0$，该段图像是位于第三象限的反比例函数分支。
综上，函数$y=-\dfrac{1}{|x|}$的图像仅分布在第三、第四象限，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
绝对值化简，反比例函数图象
【点评】
本题考查带绝对值的反比例函数图像识别，核心方法是分类讨论去掉绝对值，分别分析x正负区间内函数值的符号，确定图像所在象限，避免忽略绝对值对函数符号的影响，误选其他分布在y正半轴的选项。
【难度系数】
0.7
7. 如图所示为三个反比例函数 $y=\dfrac{k_1}{x},y=\dfrac{k_2}{x},y=\dfrac{k_3}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图象,由此得到 $k_1,k_2,k_3$ 的大小关系为（
A.$k_1＞k_2＞k_3$
B.$k_3＞k_1＞k_2$
C.$k_2＞k_3＞k_1$
D.$k_3＞k_2＞k_1$
C
）A.$k_1＞k_2＞k_3$
B.$k_3＞k_1＞k_2$
C.$k_2＞k_3＞k_1$
D.$k_3＞k_2＞k_1$
答案
由题图可知，反比例函数 $y=\dfrac{k_1}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图象位于第二象限，故 $k_1＜0$. 反比例函数 $y=\dfrac{k_2}{x},y=\dfrac{k_3}{x}$ 在 $x$ 轴上方的图象位于第一象限，且函数 $y=\dfrac{k_2}{x}$ 的图象距原点较远，故有 $0＜k_3＜k_2$. 综上所述，$k_2＞k_3＞k_1$.
解析
【分析】
解题时我们可以分两步走，第一步先根据反比例函数图像所在象限判断k的正负：回忆反比例函数y=k/x的性质，当k＞0时图像位于第一、三象限，k＜0时图像位于第二、四象限。首先观察图像，y=k₁/x的图像全部在第二象限，直接就能得到k₁是负数；而y=k₂/x和y=k₃/x的图像都在第一象限，说明k₂、k₃都是正数。第二步再比较同为正数的k₂和k₃的大小：对于第一象限的反比例函数，取同一个正的x值，对应的y值越大，k=xy的数值就越大，从图中可以看到y=k₂/x的曲线在y=k₃/x的上方，也就是同x时y₂＞y₃，因此k₂＞k₃。最后正数肯定大于负数，就能得到三个k的大小排序。
【解析】
1. 判断$k_1$的符号：
反比例函数$y=\dfrac{k_1}{x}$的图象位于第二象限，第二象限内任意点满足$x＜0$，$y＞0$，因此$k_1=xy＜0$。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
反比例函数$y=\dfrac{k_2}{x}$和$y=\dfrac{k_3}{x}$的图象都位于第一象限，第一象限内任意点满足$x＞0$，$y＞0$，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$。
在第一象限内任取一个正数$x=a(a＞0)$，代入两个函数可得对应的函数值$y_2=\dfrac{k_2}{a}$，$y_3=\dfrac{k_3}{a}$，从图象可知$y_2＞y_3$，即$\dfrac{k_2}{a}＞\dfrac{k_3}{a}$，两边同乘正数$a$，不等号方向不变，可得$k_2＞k_3＞0$。
3. 综合排序：
结合$k_1＜0$，$k_2＞k_3＞0$，可得$k_2＞k_3＞k_1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数性质，k值大小比较
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察图像分布和系数k的对应关系，只要掌握“k的正负决定反比例函数所在象限，同一象限内图像离原点越远，k的绝对值越大”的规律就可以快速解题，部分同学容易误判第一象限两个k的大小，注意可以通过取相同x比较y的方法验证，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分两步走，第一步先根据反比例函数图像所在象限判断k的正负：回忆反比例函数y=k/x的性质，当k＞0时图像位于第一、三象限，k＜0时图像位于第二、四象限。首先观察图像，y=k₁/x的图像全部在第二象限，直接就能得到k₁是负数；而y=k₂/x和y=k₃/x的图像都在第一象限，说明k₂、k₃都是正数。第二步再比较同为正数的k₂和k₃的大小：对于第一象限的反比例函数，取同一个正的x值，对应的y值越大，k=xy的数值就越大，从图中可以看到y=k₂/x的曲线在y=k₃/x的上方，也就是同x时y₂＞y₃，因此k₂＞k₃。最后正数肯定大于负数，就能得到三个k的大小排序。
【解析】
1. 判断$k_1$的符号：
反比例函数$y=\dfrac{k_1}{x}$的图象位于第二象限，第二象限内任意点满足$x＜0$，$y＞0$，因此$k_1=xy＜0$。
2. 比较$k_2$和$k_3$的大小：
反比例函数$y=\dfrac{k_2}{x}$和$y=\dfrac{k_3}{x}$的图象都位于第一象限，第一象限内任意点满足$x＞0$，$y＞0$，因此$k_2＞0$，$k_3＞0$。
在第一象限内任取一个正数$x=a(a＞0)$，代入两个函数可得对应的函数值$y_2=\dfrac{k_2}{a}$，$y_3=\dfrac{k_3}{a}$，从图象可知$y_2＞y_3$，即$\dfrac{k_2}{a}＞\dfrac{k_3}{a}$，两边同乘正数$a$，不等号方向不变，可得$k_2＞k_3＞0$。
3. 综合排序：
结合$k_1＜0$，$k_2＞k_3＞0$，可得$k_2＞k_3＞k_1$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数性质，k值大小比较
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察图像分布和系数k的对应关系，只要掌握“k的正负决定反比例函数所在象限，同一象限内图像离原点越远，k的绝对值越大”的规律就可以快速解题，部分同学容易误判第一象限两个k的大小，注意可以通过取相同x比较y的方法验证，避免出错。
【难度系数】
0.8
