21. (10 分)已知不等式组$\begin{cases} x＜1, \\ x＜1-k. \end{cases}$
(1)当$k=-\dfrac{1}{2}$时,写出它的解集;
(2)当$k=\dfrac{1}{2}$时,写出它的解集;
(3)当$k=3$时,写出它的解集;
(4)由(1)(2)(3)可知,当$k$的值发生变化时,原不等式组的解集也发生变化,试根据$k$值的变化情况,写出原不等式组的解集.

本题考查一元一次不等式组的解集.
解析(1)当$k=-\frac{1}{2}$时,不等式组的解集为-1 ＜ x ＜ 1.
(2)当$k=\frac{1}{2}$时,不等式组的解集为-1 ＜ x ＜ $\frac{1}{2}$.
(3)当k = 3时,不等式组无解.
(4)当k ≤ 0时,不等式组的解集为-1 ＜ x ＜ 1;
当0 ＜ k ＜ 2时,不等式组的解集为-1 ＜ x ＜ 1 - k;
当k ≥ 2时,不等式组无解.

22. (10 分)【认识】(1)如图 1,∠1,∠2 是四边形 ABCD 的两个外角. 求证:∠1 + ∠2 = ∠A + ∠C;
【操作】(2)如图 2,已知∠α 和∠AOB,点 M,N 分别在∠AOB 的边 OA,OB 上. 请利用无刻度直尺和圆规在∠AOB 的内部求作一点 P,使得∠AOB + ∠MPN = ∠α.(保留作图痕迹,不写作法)

本题考查多边形内角和定理,尺规作图.
解析(1)证明:在四边形ABCD中,∠A + ∠ABC + ∠C + ∠ADC = 360°,
∴∠A + ∠C = 360° - ∠ABC - ∠ADC.
∵∠1 + ∠ADC = 180°,∠2 + ∠ABC = 180°,
∴∠1 + ∠ADC + ∠2 + ∠ABC = 360°,
∴∠1 + ∠2 = 360° - ∠ABC - ∠ADC,
∴∠1 + ∠2 = ∠A + ∠C.
(2)如图,点P即为所作.