6 如图,点 A 在函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象上, $AB ⊥ x$ 轴于点 B,C 是 OB 的中点, 连接 AO,AC.
若 $△ AOC$ 的面积为 4,则 k 的值为（）




A.16
B.12
C.8
D.4

6. A

7 [2025 绥化] 如图, 函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＜0,x＜0)$ 的图象经过 $A,C$ 两点, 过点 $A$ 作 $AB⊥ y$ 轴于点 $B$, 过点 $C$ 作 $CD⊥ x$ 轴于点 $D$, 连接 $OA,OC,AC$. 若 $S_{△ ACO}=4,CD:OB=1:3$, 则 $k$ 的值为 （）

A.$-12$
B.$-9$
C.$-6$
D.$-3$

7. D

8 [2024 齐齐哈尔] 如图, 函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＜0,x＜0)$ 的图象经过 $□ ABCO$ 的顶点 $A$,$OC$ 在 $x$ 轴上. 若点$B$ 的坐标为 $(-1,3),S_{□ ABCO}=3$, 则 $k$ 的值为.

8. $-6$

9 如图,A 是函数 $y=\dfrac{12}{x}(x＞0)$ 的图象上一点,过点 A 作 $AC⊥ x$ 轴于点 C,AC 交函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象于点 B,P 是 y 轴的正半轴上一点,连接 AP,BP. 若 $△ PAB$ 的面积为 2,则 k 的值为.

9. 8

10 如图,四边形 $ABCD$ 是矩形,点 $A$ 在函数 $y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$ 的图象上,点 $B$ 在函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上, $AB$ 交 $x$ 轴于点 $E$,点 $C$ 与点 $D$ 在 $y$ 轴上, $AD=\dfrac{3}{2},S_{\mathrm{矩形}OCBE}=\dfrac{3}{2}S_{\mathrm{矩形}ODAE}.$
(1) 求点 $B$ 的坐标；
(2) 若点 $P$ 在 $x$ 轴上, $S_{△ BPE}=3$, 求直线 $BP$ 对应的函数表达式.

10. (1) $\because$ 点$A$在函数$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$的图象上,$\therefore S_{\mathrm{矩形}ODAE}=2$.$\because S_{\mathrm{矩形}OCBE}=\dfrac{3}{2}S_{\mathrm{矩形}ODAE}$,$\therefore S_{\mathrm{矩形}OCBE}=\dfrac{3}{2}×2=3$.$\because$ 点$B$在函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象上,$\therefore k=3$,$\therefore y=\dfrac{3}{x}$.$\because$ 四边形$ABCD$是矩形,$AD=\dfrac{3}{2}$,$\therefore BC=AD=\dfrac{3}{2}$,$∠ OCB=90°$,$\therefore$ 点$B$的横坐标为$\dfrac{3}{2}$.把$x=\dfrac{3}{2}$代入$y=\dfrac{3}{x}$,得$y=2$.$\therefore$ 点$B$的坐标为$(\dfrac{3}{2},2)$
(2) 设点$P$的坐标为$(a,0)$.$\because$ 点$B$的坐标为$(\dfrac{3}{2},2)$,$\therefore BE=2$,$OE=\dfrac{3}{2}$,即点$E$的坐标为$(\dfrac{3}{2},0)$,$\therefore PE=\left|\dfrac{3}{2}-a\right|$.$\because S_{△ BPE}=\dfrac{1}{2}PE· BE=3$,$\therefore \dfrac{1}{2}×\left|\dfrac{3}{2}-a\right|×2=3$,解得$a=-\dfrac{3}{2}$或$a=\dfrac{9}{2}$,$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-\dfrac{3}{2},0)$或$(\dfrac{9}{2},0)$.当点$P$的坐标为$(-\dfrac{3}{2},0)$时,易得直线$BP$对应的函数表达式为$y=\dfrac{2}{3}x+1$;当点$P$的坐标为$(\dfrac{9}{2},0)$时,易得直线$BP$对应的函数表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+3$