1 [2024 大庆]在同一平面直角坐标系中,函数$y=kx-k(k ≠ 0)$与$y=\dfrac{k}{|x|}$的大致图象为 （）

1. C

2 若一次函数 $y=ax+b\ (a≠ 0)$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}\ (k≠ 0)$ 的图象的两个交点分别是$A(-1,-4),B(2,m)$，则 $a+2b$ 的值为.

2. $-2$

3 如图, 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y=mx+n$ 的图象相交于 $A(a,-1),B(-1,3)$ 两点.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式.
(2) 设直线 $AB$ 交 $y$ 轴于点 $C,N(t,0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点, 过点 $N$ 作 $NM⊥ x$ 轴, 交反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象于点 $M$, 连接 $CN,OM$. 若 $S_{\mathrm{四边形}COMN}＞3$, 求 $t$ 的取值范围.

3. (1) $\because$ 反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 的图象经过 $A(a,-1), B(-1,3)$ 两点，
$\therefore k=-1 × 3=a ×(-1), \therefore k=-3, a=3, \therefore A(3,-1)$, 反比例函
数的表达式为 $y=-\dfrac{3}{x} . \because$ 一次函数 $y=m x+n$ 的图象经过
$A(3,-1), B(-1,3)$ 两点, $\therefore\begin{cases}-1=3 m+n, \\ 3=-m+n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=-1, \\ n=2,\end{cases} \therefore$ 一次
函数的表达式为 $y=-x+2$ (2) $\because$ 直线 $A B: y=-x+2$ 交 $y$ 轴
于点 $C, \therefore C(0,2), \therefore O C=2, \therefore S_{\mathrm{四边形 } C O M N}=S_{△ O M N}+S_{△ O C N}=$
$\dfrac{1}{2}|k|+\dfrac{1}{2} O C · O N=\dfrac{1}{2} × 3+\dfrac{1}{2} × 2 × t=t+\dfrac{3}{2} . \because S_{\mathrm{四边形 } C O M N}＞$
$3, \therefore t+\dfrac{3}{2}＞3$, 解得 $t＞\dfrac{3}{2}, \therefore t$ 的取值范围是 $t＞\dfrac{3}{2}$

4 如图,函数 $y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$ 的图象经过点 $A(1,2)$,过点 $A$ 作 $AC// y$ 轴,$AC=1$(点 $C$ 位于点 $A$ 的下方),过点 $C$ 作 $CD// x$ 轴,与函数图象交于点 $D$,连接 $OC,OD$,则 $△ OCD$ 的面积为.

4. $\dfrac{1}{2}$

5 [2024 凉山] 如图,直线 $y=\dfrac{1}{2}x$ 与函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象交于点 $A(m,2)$.
(1) 求 $k$ 的值;
(2) 把直线 $y=\dfrac{1}{2}x$ 向上平移 3 个单位长度与函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象交于点 $B$,连接 $AB$,$OB$,求 $△ AOB$ 的面积.

5. (1) $\because$ 点 $A(m, 2)$ 在直线 $y=\dfrac{1}{2} x$ 上, $\therefore 2=\dfrac{1}{2} m$, 解得 $m=4$,
$\therefore A(4,2) . \because$ 点 $A(4,2)$ 在函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＞0, x＞0)$ 的图象上，
$\therefore k=4 × 2=8$ (2) 把直线 $y=\dfrac{1}{2} x$ 向上平移 3 个单位长度所得直
线对应的函数表达式为 $y=\dfrac{1}{2} x+3$, 设该直线与 $y$ 轴的交点为 $D$,
则 $D(0,3)$, 连接 $A D . \because B D / / O A, \therefore S_{△ A O B}=S_{△ A D O}=\dfrac{1}{2} × 3 × 4=6$