6 如图,直线 $y=kx+b$($k,b$ 为常数)与双曲线 $y=\frac{m}{x}$($m$ 为常数)相交于 $A(2,a),B(-1,2)$ 两点.
(1) 求直线 $y=kx+b$ 对应的函数表达式.
(2) 分类讨论思想 在双曲线 $y=\frac{m}{x}$ 上任取两点 $M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$.若 $x_1＜x_2$,试确定 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小关系.
(3) 关于 $x$ 的不等式 $kx+b＞\frac{m}{x}$ 的解集为.

6. (1) $\because$ 双曲线 $y=\dfrac{m}{x}$ 过点 $B(-1,2), \therefore 2=\dfrac{m}{-1}$, 解得 $m=-2$,
$\therefore$ 双曲线对应的函数表达式为 $y=-\dfrac{2}{x}$. 又 $\because$ 点 $A(2, a)$ 在双曲线
上, $\therefore a=-1, \therefore A(2,-1)$. 将 $A, B$ 两点的坐标代入 $y=k x+b$, 得
$\begin{cases}2 k+b=-1, \\ -k+b=2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-1, \\ b=1,\end{cases} \therefore$ 直线 $y=k x+b$ 对应的函数表达式
为 $y=-x+1$ (2) 分两种情况讨论. ① 若点 $M, N$ 在双曲线的同
一支上, 则根据 $y=-\dfrac{2}{x}$ 可知, 在每一个象限内, 函数值 $y$ 随 $x$ 的增
大而增大, $\therefore$ 当 $x_1＜x_2$ 时, $y_1＜y_2$. ② 若点 $M, N$ 不在双曲线的同
一支上, $\because x_1＜x_2, \therefore x_1＜0＜x_2, \therefore$ 根据题图, 可得 $y_1＞0＞y_2$, 即
$y_1＞y_2$ (3) $x＜-1$ 或 $0＜x＜2$

7 如图,一次函数 $y=kx+b$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac{m}{x}$ 的图象交于点 $A(3,4),B(n,-1)$.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 在 $x$ 轴上存在一点 $C$,使$△ AOC$ 为等腰三角形,求此时点 $C$ 的坐标；
(3) 根据图象,直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$ 的取值范围.

7. (1) 把 $(3,4)$ 代入 $y=\dfrac{m}{x}$, 得 $m=12, \therefore$ 反比例函数的表达式为
$y=\dfrac{12}{x}$. 把 $(n,-1)$ 代入 $y=\dfrac{12}{x}$, 得 $n=-12, \therefore B(-12,-1)$. 把 $(3$,
$4),(-12,-1)$ 代入 $y=k x+b$, 得 $\begin{cases}3 k+b=4, \\ -12 k+b=-1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\dfrac{1}{3}, \\ b=3 .\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的表达式为 $y=\dfrac{1}{3} x+3$ (2) 过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ 轴, 垂
足为 $D$. 由题意, 得 $O D=3, A D=4, \therefore O A=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
$\because △ A O C$ 为等腰三角形, $\therefore$ 分三种情况讨论. ① 当 $O A=O C$ 时,
$O C=5$, 此时点 $C$ 的坐标为 $(5,0)$ 或 $(-5,0)$. ② 当 $A O=A C$ 时,
$\because A D ⊥ O C, \therefore O D=C D=3, \therefore O C=6, \therefore$ 此时点 $C$ 的坐标为 $(6$,
$0)$. ③ 当 $C A=C O$ 时, 设 $O C=t$, 则 $A C=t, C D=|t-3|$. 在
$\mathrm{Rt} △ A C D$ 中, $4^2+|t-3|^2=t^2$, 解得 $t=\dfrac{25}{6}$, 此时点 $C$ 的坐标为
$(\dfrac{25}{6}, 0)$. 综上所述, 点 $C$ 的坐标为 $(5,0)$ 或 $(-5,0)$ 或 $(6,0)$ 或
$(\dfrac{25}{6}, 0)\quad (3)-12＜x＜0$ 或 $x＞3$