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7 [2024 重庆期中,中]如图所示,上下叠放在一起的均匀正方体A、B静止于水平地面上,A、B的棱长之比$L_{A}:L_{B}=1:2$,A、B密度之比为$ρ_{A}:ρ_{B}=2:1$,则A对B的压强和B对地面的压强之比为
(
A.4:5
B.4:1
C.1:1
D.1:16
(
A
)A.4:5
B.4:1
C.1:1
D.1:16
答案
7. A 【解析】由$m=\rho V$和$V=L^{3}$可得,A、B的质量之比:$\frac{m_{A}}{m_{B}}=\frac{\rho_{A}}{\rho_{B}}×\frac{V_{A}}{V_{B}}=\frac{\rho_{A}}{\rho_{B}}×(\frac{L_{A}}{L_{B}})^{3}=\frac{2}{1}×(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{4}$;A对B的压力$F_{A}$和B对地面的压力$F_{B}$之比:$\frac{F_{A}}{F_{B}}=\frac{G_{A}}{G_{A}+G_{B}}=\frac{m_{A}g}{(m_{A}+m_{B})g}=\frac{m_{A}}{m_{A}+m_{B}}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$,A对B的压强和B对地面的压强之比:$\frac{p_{A}}{p_{B}}=\frac{\frac{F_{A}}{S_{A}}}{\frac{F_{B}}{S_{B}}}=\frac{F_{A}}{F_{B}}×\frac{S_{B}}{S_{A}}=\frac{F_{A}}{F_{B}}×(\frac{L_{B}}{L_{A}})^{2}=\frac{1}{5}×(\frac{2}{1})^{2}=\frac{4}{5}$。故选A。
解析
【分析】
这是一道叠放类固体压强的比值求解问题，解题思路可以按三步推进：1. 先利用已知的棱长比、密度比，结合密度公式m=ρV，求出A、B两个正方体的质量之比，正方体体积为棱长的三次方，直接代入棱长比即可快速算出体积比；2. 水平面上的压力等于对应接触面上方物体的总重力，因此A对B的压力就等于A自身的重力，B对地面的压力等于A和B的总重力，结合质量比就能得到两个压力的比值；3. 两个接触面的受力面积分别是A的底面积、B的底面积，正方体底面积是棱长的二次方，代入棱长比就能得到受力面积的比值，最后将压力比和受力面积比代入压强公式p=F/S，即可算出两个压强的比值。
【解析】
1. 计算A、B的体积比
已知A、B棱长之比$L_A:L_B=1:2$，正方体体积$V=L^3$，因此：
$\frac{V_A}{V_B}=(\frac{L_A}{L_B})^3=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
2. 计算A、B的质量比
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得$m=\rho V$，已知$\rho_A:\rho_B=2:1$，因此：
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{\rho_A}{\rho_B}×\frac{V_A}{V_B}=\frac{2}{1}×\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$
3. 计算两个接触面的压力比
水平面上物体对接触面的压力等于自身重力：
A对B的压力$F_A=G_A=m_A g$
B对地面的压力$F_B=G_A+G_B=(m_A+m_B)g$
因此压力之比：
$\frac{F_A}{F_B}=\frac{m_A g}{(m_A+m_B)g}=\frac{m_A}{m_A+m_B}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$
4. 计算两个接触面的受力面积比
正方体底面积$S=L^2$，因此：
$\frac{S_A}{S_B}=(\frac{L_A}{L_B})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，即$\frac{S_B}{S_A}=\frac{4}{1}$
5. 计算压强之比
由压强公式$p=\frac{F}{S}$得：
$\frac{p_A}{p_B}=\frac{\frac{F_A}{S_A}}{\frac{F_B}{S_B}}=\frac{F_A}{F_B}×\frac{S_B}{S_A}=\frac{1}{5}×\frac{4}{1}=\frac{4}{5}$
因此A对B的压强和B对地面的压强之比为4:5。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算，密度公式应用，重力与质量关系
【点评】
本题是叠放型固体压强的典型中档题，核心考点是区分不同接触面的压力和受力面积，很多同学容易误将B对地面的压力当成B自身的重力，或是混淆两个接触面的受力面积，本题不需要计算具体的物理量数值，通过比值推导即可快速得到结果，适合用来巩固固体压强叠放问题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
这是一道叠放类固体压强的比值求解问题，解题思路可以按三步推进：1. 先利用已知的棱长比、密度比，结合密度公式m=ρV，求出A、B两个正方体的质量之比，正方体体积为棱长的三次方，直接代入棱长比即可快速算出体积比；2. 水平面上的压力等于对应接触面上方物体的总重力，因此A对B的压力就等于A自身的重力，B对地面的压力等于A和B的总重力，结合质量比就能得到两个压力的比值；3. 两个接触面的受力面积分别是A的底面积、B的底面积，正方体底面积是棱长的二次方，代入棱长比就能得到受力面积的比值，最后将压力比和受力面积比代入压强公式p=F/S，即可算出两个压强的比值。
【解析】
1. 计算A、B的体积比
已知A、B棱长之比$L_A:L_B=1:2$，正方体体积$V=L^3$，因此：
$\frac{V_A}{V_B}=(\frac{L_A}{L_B})^3=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$
2. 计算A、B的质量比
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$得$m=\rho V$，已知$\rho_A:\rho_B=2:1$，因此：
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{\rho_A}{\rho_B}×\frac{V_A}{V_B}=\frac{2}{1}×\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$
3. 计算两个接触面的压力比
水平面上物体对接触面的压力等于自身重力：
A对B的压力$F_A=G_A=m_A g$
B对地面的压力$F_B=G_A+G_B=(m_A+m_B)g$
因此压力之比：
$\frac{F_A}{F_B}=\frac{m_A g}{(m_A+m_B)g}=\frac{m_A}{m_A+m_B}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$
4. 计算两个接触面的受力面积比
正方体底面积$S=L^2$，因此：
$\frac{S_A}{S_B}=(\frac{L_A}{L_B})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，即$\frac{S_B}{S_A}=\frac{4}{1}$
5. 计算压强之比
由压强公式$p=\frac{F}{S}$得：
$\frac{p_A}{p_B}=\frac{\frac{F_A}{S_A}}{\frac{F_B}{S_B}}=\frac{F_A}{F_B}×\frac{S_B}{S_A}=\frac{1}{5}×\frac{4}{1}=\frac{4}{5}$
因此A对B的压强和B对地面的压强之比为4:5。
【答案】
A
【知识点】
固体压强计算，密度公式应用，重力与质量关系
【点评】
本题是叠放型固体压强的典型中档题，核心考点是区分不同接触面的压力和受力面积，很多同学容易误将B对地面的压力当成B自身的重力，或是混淆两个接触面的受力面积，本题不需要计算具体的物理量数值，通过比值推导即可快速得到结果，适合用来巩固固体压强叠放问题的解题逻辑。
【难度系数】
0.6
8 [2024 广西柳州期中,中]质量相等且分布均匀的A、B两个实心正方体,A的棱长为B的一半,以如图甲、乙所示方式静置在水平地面上。若图甲中A对B的压强为$p_{1}$,B对地面的压强为$p_{2}$;图乙中B对A的压强为$p_{3}$,A对地面的压强为$p_{4}$。则最大压强为
$p_{4}$
,最小压强为$p_{2}$
。填“$p_{1}$”“$p_{2}$”“$p_{3}$”或“$p_{4}$”答案
8. $p_{4}$ $p_{2}$ 【解析】由题意可知,A、B两个正方体质量相等,则二者的重力也相等,即$G_{A}=G_{B}$;图甲中A对B的压力$F_{1}=G_{A}$,B对地面的压力$F_{2}=G_{A}+G_{B}$,设A的棱长为$l$,底面积为$l^{2}$,则B的棱长为$2l$,底面积为$4l^{2}$,图甲中A对B的压强$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{A}}=\frac{G_{A}}{l^{2}}$,图甲中B对地面的压强$p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{B}}=\frac{G_{A}+G_{B}}{4l^{2}}=\frac{G_{A}}{2l^{2}}$;图乙中,B对A的压力$F_{3}=G_{B}=G_{A}$,A对地面的压力$F_{4}=G_{A}+G_{B}$,图乙中B对A的压强$p_{3}=\frac{F_{3}}{S_{A}}=\frac{G_{B}}{l^{2}}=\frac{G_{A}}{l^{2}}$,图乙中A对地面的压强$p_{4}=\frac{F_{4}}{S_{A}}=\frac{G_{A}+G_{B}}{l^{2}}=\frac{2G_{A}}{l^{2}}$。故$p_{4}$最大,$p_{2}$最小。
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路逐步推导：第一步先明确已知条件，A、B质量相等，因此二者重力相等，同时A的棱长是B的一半，我们可以通过设值的方式把两个正方体的底面积量化；第二步根据压强公式p=F/S，分别对四个压强逐一分析：先确定每个压强对应的压力大小，再确定对应的受力面积，代入公式把四个压强都用统一的物理量表示出来；第三步直接对比四个压强的数值大小，就能得到最大和最小的压强。要注意叠放物体的压强计算中，受力面积是两个物体的接触面积，不要错取成下方物体的底面积。
【解析】
解：已知A、B两个实心正方体质量相等，根据G=mg可得二者重力相等，即$G_A=G_B=G$。
设A的棱长为$l$，由题意可知B的棱长为$2l$，因此两个正方体的底面积分别为：
$S_A=l^2$，$S_B=(2l)^2=4l^2$。
1. 计算$p_1$：图甲中A对B的压力等于A的重力，即$F_1=G_A=G$，受力面积为A的底面积$S_A$，因此：
$p_1=\frac{F_1}{S_A}=\frac{G}{l^2}$
2. 计算$p_2$：图甲中B对地面的压力等于A、B的总重力，即$F_2=G_A+G_B=2G$，受力面积为B的底面积$S_B$，因此：
$p_2=\frac{F_2}{S_B}=\frac{2G}{4l^2}=\frac{G}{2l^2}$
3. 计算$p_3$：图乙中B对A的压力等于B的重力，即$F_3=G_B=G$，受力面积为A的底面积$S_A$，因此：
$p_3=\frac{F_3}{S_A}=\frac{G}{l^2}$
4. 计算$p_4$：图乙中A对地面的压力等于A、B的总重力，即$F_4=G_A+G_B=2G$，受力面积为A的底面积$S_A$，因此：
$p_4=\frac{F_4}{S_A}=\frac{2G}{l^2}$
对比四个压强的大小可得：$p_4＞p_1=p_3＞p_2$。
【答案】
$p_{4}$；$p_{2}$
【知识点】
固体压强计算，压力与重力关系，受力面积判断
【点评】
本题是叠放类固体压强的经典题型，核心易错点是混淆不同场景下的受力面积，通过赋值棱长将物理量量化的方法可以大幅降低比较难度，帮助学生避免定性分析的疏漏，巩固压强公式的应用逻辑。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以按以下思路逐步推导：第一步先明确已知条件，A、B质量相等，因此二者重力相等，同时A的棱长是B的一半，我们可以通过设值的方式把两个正方体的底面积量化；第二步根据压强公式p=F/S，分别对四个压强逐一分析：先确定每个压强对应的压力大小，再确定对应的受力面积，代入公式把四个压强都用统一的物理量表示出来；第三步直接对比四个压强的数值大小，就能得到最大和最小的压强。要注意叠放物体的压强计算中，受力面积是两个物体的接触面积，不要错取成下方物体的底面积。
【解析】
解：已知A、B两个实心正方体质量相等，根据G=mg可得二者重力相等，即$G_A=G_B=G$。
设A的棱长为$l$，由题意可知B的棱长为$2l$，因此两个正方体的底面积分别为：
$S_A=l^2$，$S_B=(2l)^2=4l^2$。
1. 计算$p_1$：图甲中A对B的压力等于A的重力，即$F_1=G_A=G$，受力面积为A的底面积$S_A$，因此：
$p_1=\frac{F_1}{S_A}=\frac{G}{l^2}$
2. 计算$p_2$：图甲中B对地面的压力等于A、B的总重力，即$F_2=G_A+G_B=2G$，受力面积为B的底面积$S_B$，因此：
$p_2=\frac{F_2}{S_B}=\frac{2G}{4l^2}=\frac{G}{2l^2}$
3. 计算$p_3$：图乙中B对A的压力等于B的重力，即$F_3=G_B=G$，受力面积为A的底面积$S_A$，因此：
$p_3=\frac{F_3}{S_A}=\frac{G}{l^2}$
4. 计算$p_4$：图乙中A对地面的压力等于A、B的总重力，即$F_4=G_A+G_B=2G$，受力面积为A的底面积$S_A$，因此：
$p_4=\frac{F_4}{S_A}=\frac{2G}{l^2}$
对比四个压强的大小可得：$p_4＞p_1=p_3＞p_2$。
【答案】
$p_{4}$；$p_{2}$
【知识点】
固体压强计算，压力与重力关系，受力面积判断
【点评】
本题是叠放类固体压强的经典题型，核心易错点是混淆不同场景下的受力面积，通过赋值棱长将物理量量化的方法可以大幅降低比较难度，帮助学生避免定性分析的疏漏，巩固压强公式的应用逻辑。
【难度系数】
0.6
9 [2025 重庆期末,偏难]A、B两个均匀实心柱体单独放置在水平地面上如图甲、乙所示,A的高为5 cm,底面积为20 cm²,B的底面积为50 cm²。已知A的密度$ρ_{A}=2×10^{3}kg/m^{3}$,则图甲中A对地面的压强为
1 000
Pa;若按图丙的方式放置时,B对A的压强为$5.0×10^{3}Pa$,则图乙中B对地面的压强与图丙中A对地面的压强之比为$1:3$
。(g取10 N/kg)答案
9. 1 000 $1:3$ 【解析】图甲中A对地面的压力$F=G_{A}=mg=\rho_{A}gV=\rho_{A}gS_{A}h_{A}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}×10\ \mathrm{N/kg}×20×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}×5×10^{-2}\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{N}$,图甲中A对地面的压强$p=\frac{F}{S_{A}}=\frac{2\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}}=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。按图丙的方式放置时,B对A的压力$F'=p'S_{A}=5.0×10^{3}\ \mathrm{Pa}×20×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}=10\ \mathrm{N}$,B的重力$G_{B}=F'=10\ \mathrm{N}$;图乙中B对地面的压强与图丙中A对地面的压强之比为:$\frac{p_{B}}{p_{A}}=\frac{\frac{G_{B}}{S_{B}}}{\frac{G_{A}+G_{B}}{S_{A}}}=\frac{G_{B}}{G_{A}+G_{B}}×\frac{S_{A}}{S_{B}}=\frac{10\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}}×\frac{20×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}}{50×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
首先思考第一空：图甲中A放在水平地面上，A对地面的压力等于A自身的重力，我们可以先通过A的密度、底面积和高度求出A的体积，再利用G=mg=ρgV算出A的重力，最后代入压强定义式p=F/S就能得到A对地面的压强。
然后思考第二空：图丙中B对A的压强已知，此时B对A的受力面积是A的底面积，利用F=pS可以算出B对A的压力，水平放置时这个压力就等于B自身的重力。接下来分别计算两个压强：图乙中B对地面的压力等于B的重力，受力面积是B的底面积；图丙中A对地面的压力等于A和B的总重力，受力面积是A的底面积，最后将两个压强作比化简就能得到结果。整个过程要注意区分不同场景下的压力和对应的受力面积，避免混淆。
【解析】
1. 计算图甲中A对地面的压强：
A的体积：$V_A = S_A h_A = 20\ \mathrm{cm^2} × 5\ \mathrm{cm} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
A的重力：$G_A = m_A g = \rho_A g V_A = 2×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-4}\ \mathrm{m^3} = 2\ \mathrm{N}$
水平地面上A对地面的压力等于自身重力：$F_A = G_A = 2\ \mathrm{N}$
因此A对地面的压强：$p_A = \frac{F_A}{S_A} = \frac{2\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}} = 1000\ \mathrm{Pa}$
2. 计算两个压强的比值：
图丙中B对A的压力：$F_B = p' S_A = 5.0×10^3\ \mathrm{Pa} × 20×10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 10\ \mathrm{N}$，水平放置下B的重力$G_B = F_B = 10\ \mathrm{N}$
图乙中B对地面的压强：$p_B = \frac{G_B}{S_B}$
图丙中A对地面的压强：$p_{A总} = \frac{G_A + G_B}{S_A}$
二者的比值：
$\frac{p_B}{p_{A总}} = \frac{\frac{G_B}{S_B}}{\frac{G_A+G_B}{S_A}} = \frac{G_B}{G_A+G_B} × \frac{S_A}{S_B} = \frac{10\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}} × \frac{20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}{50×10^{-4}\ \mathrm{m^2}} = \frac{1}{3}$
即二者比值为$1:3$
【答案】
1000；$1:3$
【知识点】
固体压强计算
重力的计算
叠加体压力分析
【点评】
本题是水平叠加体压强的经典考题，核心考点是区分不同研究对象对应的压力和受力面积，很多同学容易误将B对A的受力面积取成B的底面积，或是误将A对地面的压力当成A的重力，解题时要先明确研究对象，再对应找它的压力和接触面积，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.4
首先思考第一空：图甲中A放在水平地面上，A对地面的压力等于A自身的重力，我们可以先通过A的密度、底面积和高度求出A的体积，再利用G=mg=ρgV算出A的重力，最后代入压强定义式p=F/S就能得到A对地面的压强。
然后思考第二空：图丙中B对A的压强已知，此时B对A的受力面积是A的底面积，利用F=pS可以算出B对A的压力，水平放置时这个压力就等于B自身的重力。接下来分别计算两个压强：图乙中B对地面的压力等于B的重力，受力面积是B的底面积；图丙中A对地面的压力等于A和B的总重力，受力面积是A的底面积，最后将两个压强作比化简就能得到结果。整个过程要注意区分不同场景下的压力和对应的受力面积，避免混淆。
【解析】
1. 计算图甲中A对地面的压强：
A的体积：$V_A = S_A h_A = 20\ \mathrm{cm^2} × 5\ \mathrm{cm} = 1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
A的重力：$G_A = m_A g = \rho_A g V_A = 2×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-4}\ \mathrm{m^3} = 2\ \mathrm{N}$
水平地面上A对地面的压力等于自身重力：$F_A = G_A = 2\ \mathrm{N}$
因此A对地面的压强：$p_A = \frac{F_A}{S_A} = \frac{2\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}} = 1000\ \mathrm{Pa}$
2. 计算两个压强的比值：
图丙中B对A的压力：$F_B = p' S_A = 5.0×10^3\ \mathrm{Pa} × 20×10^{-4}\ \mathrm{m^2} = 10\ \mathrm{N}$，水平放置下B的重力$G_B = F_B = 10\ \mathrm{N}$
图乙中B对地面的压强：$p_B = \frac{G_B}{S_B}$
图丙中A对地面的压强：$p_{A总} = \frac{G_A + G_B}{S_A}$
二者的比值：
$\frac{p_B}{p_{A总}} = \frac{\frac{G_B}{S_B}}{\frac{G_A+G_B}{S_A}} = \frac{G_B}{G_A+G_B} × \frac{S_A}{S_B} = \frac{10\ \mathrm{N}}{2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}} × \frac{20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}{50×10^{-4}\ \mathrm{m^2}} = \frac{1}{3}$
即二者比值为$1:3$
【答案】
1000；$1:3$
【知识点】
固体压强计算
重力的计算
叠加体压力分析
【点评】
本题是水平叠加体压强的经典考题，核心考点是区分不同研究对象对应的压力和受力面积，很多同学容易误将B对A的受力面积取成B的底面积，或是误将A对地面的压力当成A的重力，解题时要先明确研究对象，再对应找它的压力和接触面积，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.4
10 [2024 山东济宁质检,中]一个质量分布均匀的立方体,静置在水平地面上。沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分,并取走b部分。剩下的a部分未倾倒对水平地面产生的压强最大的是 (
C
)答案
10. C 【解析】当沿图中虚线将其分割成体积相等的$a$、$b$两部分时,由密度公式可知,剩下的$a$部分的质量为原来的$\frac{1}{2}$,由$G=mg$可知,$a$部分的重力为原来的$\frac{1}{2}$,则$a$部分对水平地面的压力也为原来的$\frac{1}{2}$,因此四种分割方法中,剩下的$a$部分(未倾倒)对水平地面产生的压力相等;由图可知,C图中剩下的$a$部分的受力面积最小,由$p=\frac{F}{S}$可知,C图中剩下的$a$部分(未倾倒)对水平地面产生的压强最大。故选C。
解析
【分析】
解题时采用控制变量的思路逐步推导：第一步先判断四个选项中剩余部分a对地面的压力大小关系，由于立方体质量均匀，分割后a、b体积相等，因此a的质量是原立方体的一半，重力也为原立方体的一半，水平地面上物体对地面的压力等于自身重力，因此四个图中a对地面的压力完全相等。第二步结合压强公式p=F/S可知，当压力F相同时，压强和受力面积S成反比，因此只需要对比四个图中a与水平地面的接触受力面积的大小，找到受力面积最小的选项，对应的压强就是最大的。
【解析】
解：
1. 分析压力大小：质量分布均匀的立方体被分割为体积相等的a、b两部分，由$m=\rho V$可知，a的质量为原立方体质量的$\frac{1}{2}$，根据$G=mg$，a的重力也为原立方体重力的$\frac{1}{2}$。静置在水平地面上时，a对地面的压力等于自身重力，因此四个选项中，剩余的a部分对水平地面的压力大小完全相等，均为原立方体对地面压力的$\frac{1}{2}$。
2. 对比受力面积大小：
选项A：竖直分割，a与地面的接触面积为原立方体底面积的$\frac{1}{2}$；
选项B：水平分割，a与地面的接触面积等于原立方体的完整底面积；
选项C：斜向分割，a与地面的接触部分仅为立方体底面左侧的一小段，接触面积小于A选项的底面积；
选项D：斜向分割，a与地面的接触面积大于C选项的接触面积，小于A选项的底面积。
因此受力面积的大小关系为：$S_B ＞ S_A ＞ S_D ＞ S_C$。
3. 由压强公式$p=\frac{F}{S}$可知，压力F相同时，受力面积S越小，压强p越大，因此C选项中a部分对水平地面产生的压强最大。
【答案】
C
【知识点】
压强公式应用，压力与重力关系
【点评】
本题属于压强比较的中等题型，核心考察控制变量法在压强分析中的应用，无需复杂计算，通过先锁定压力相等、再对比受力面积的思路即可快速推导结论。易错点是误将斜切面的面积当成接触面积，解题时要明确水平地面上的受力面积是物体和地面实际接触的水平面积。
【难度系数】
0.6
解题时采用控制变量的思路逐步推导：第一步先判断四个选项中剩余部分a对地面的压力大小关系，由于立方体质量均匀，分割后a、b体积相等，因此a的质量是原立方体的一半，重力也为原立方体的一半，水平地面上物体对地面的压力等于自身重力，因此四个图中a对地面的压力完全相等。第二步结合压强公式p=F/S可知，当压力F相同时，压强和受力面积S成反比，因此只需要对比四个图中a与水平地面的接触受力面积的大小，找到受力面积最小的选项，对应的压强就是最大的。
【解析】
解：
1. 分析压力大小：质量分布均匀的立方体被分割为体积相等的a、b两部分，由$m=\rho V$可知，a的质量为原立方体质量的$\frac{1}{2}$，根据$G=mg$，a的重力也为原立方体重力的$\frac{1}{2}$。静置在水平地面上时，a对地面的压力等于自身重力，因此四个选项中，剩余的a部分对水平地面的压力大小完全相等，均为原立方体对地面压力的$\frac{1}{2}$。
2. 对比受力面积大小：
选项A：竖直分割，a与地面的接触面积为原立方体底面积的$\frac{1}{2}$；
选项B：水平分割，a与地面的接触面积等于原立方体的完整底面积；
选项C：斜向分割，a与地面的接触部分仅为立方体底面左侧的一小段，接触面积小于A选项的底面积；
选项D：斜向分割，a与地面的接触面积大于C选项的接触面积，小于A选项的底面积。
因此受力面积的大小关系为：$S_B ＞ S_A ＞ S_D ＞ S_C$。
3. 由压强公式$p=\frac{F}{S}$可知，压力F相同时，受力面积S越小，压强p越大，因此C选项中a部分对水平地面产生的压强最大。
【答案】
C
【知识点】
压强公式应用，压力与重力关系
【点评】
本题属于压强比较的中等题型，核心考察控制变量法在压强分析中的应用，无需复杂计算，通过先锁定压力相等、再对比受力面积的思路即可快速推导结论。易错点是误将斜切面的面积当成接触面积，解题时要明确水平地面上的受力面积是物体和地面实际接触的水平面积。
【难度系数】
0.6
11 [2024 云南昭通模拟]如图所示,两质量分布均匀的实心长方体A、B静止在水平地面上,它们对水平地面的压强$p_{A}＞p_{B}$,现对A、B水平切去相同高度$Δh$,能正确表示A、B剩余部分对地面压强变化的图像是 (
B
)答案
11. B 【解析】由题知,A、B对水平地面的压强$p_{A}＞p_{B}$,由图知$h_{A}＜h_{B}$,根据$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho gV}{S}=\frac{\rho ghS}{S}=\rho gh$可知$\rho_{A}＞\rho_{B}$,若沿水平方向切去相同的高度$\Delta h$,根据$p=\rho gh$知A对地面的压强减小较多,由于A的高度小,所以A先切完,即随着$\Delta h$的增大,$p_{A}$先变为0,故B正确。故选B。
解析
【分析】
拿到这道题，首先明确研究对象是质量分布均匀的实心长方体，放在水平地面上，我们可以优先用推导得到的柱体压强公式$p=\rho gh$分析，比常规的$p=F/S$更简便。第一步先从已知条件出发：题目给出初始状态下A对地面的压强大于B，同时从题图能直接得到A的总高度$h_A$小于B的总高度$h_B$，代入$p=\rho gh$就能先推导出两者的密度大小关系。第二步，分析水平切去相同高度$\Delta h$时的压强变化量，同样用$\Delta p=\rho g\Delta h$，结合刚才得到的密度大小，就能判断谁的压强下降得更快。第三步，结合两者原本的总高度大小，判断谁会先被完全切完、压强先变为0，就能匹配出正确的图像了。
【解析】
解：
1. 推导均匀实心长方体的压强公式：
实心长方体对水平地面的压力等于自身重力，因此压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$，该式适用于质量均匀的柱形固体对水平面的压强计算。
2. 比较A、B的密度：
已知初始状态下$p_A ＞ p_B$，从题图可知两长方体原高度满足$h_A ＜ h_B$，代入$p=\rho g h$可得$\rho_A g h_A ＞ \rho_B g h_B$，结合$h_A ＜ h_B$，可推出$\rho_A ＞ \rho_B$。
3. 分析切去相同高度$\Delta h$后的压强变化：
水平切去高度$\Delta h$时，压强的减小量$\Delta p = \rho g \Delta h$，由于$\rho_A ＞ \rho_B$，因此切去相同$\Delta h$时，A的压强减小量更大，也就是$p_A$随$\Delta h$增大下降的速率更快，对应图线更陡。
4. 判断压强归零的先后：
由于A原本的总高度$h_A ＜ h_B$，因此当$\Delta h$增大到等于$h_A$时，A就被完全切去，剩余部分对地面的压强先变为0，此时B仍有剩余，压强还未降到0。
综上符合上述特征的图像是选项B。
【答案】B
【知识点】
柱体压强推导，固体压强变化
【点评】
本题重点考查均匀柱状固体压强特殊公式的应用，避开了常规$p=F/S$的复杂计算，通过$p=\rho gh$可以快速推导密度关系、压强变化速率，解题时要注意区分初始压强、总高度两个条件的组合推导，避免误判密度大小，同时要注意“先切完压强先归零”的隐含特征。
【难度系数】
0.6
拿到这道题，首先明确研究对象是质量分布均匀的实心长方体，放在水平地面上，我们可以优先用推导得到的柱体压强公式$p=\rho gh$分析，比常规的$p=F/S$更简便。第一步先从已知条件出发：题目给出初始状态下A对地面的压强大于B，同时从题图能直接得到A的总高度$h_A$小于B的总高度$h_B$，代入$p=\rho gh$就能先推导出两者的密度大小关系。第二步，分析水平切去相同高度$\Delta h$时的压强变化量，同样用$\Delta p=\rho g\Delta h$，结合刚才得到的密度大小，就能判断谁的压强下降得更快。第三步，结合两者原本的总高度大小，判断谁会先被完全切完、压强先变为0，就能匹配出正确的图像了。
【解析】
解：
1. 推导均匀实心长方体的压强公式：
实心长方体对水平地面的压力等于自身重力，因此压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$，该式适用于质量均匀的柱形固体对水平面的压强计算。
2. 比较A、B的密度：
已知初始状态下$p_A ＞ p_B$，从题图可知两长方体原高度满足$h_A ＜ h_B$，代入$p=\rho g h$可得$\rho_A g h_A ＞ \rho_B g h_B$，结合$h_A ＜ h_B$，可推出$\rho_A ＞ \rho_B$。
3. 分析切去相同高度$\Delta h$后的压强变化：
水平切去高度$\Delta h$时，压强的减小量$\Delta p = \rho g \Delta h$，由于$\rho_A ＞ \rho_B$，因此切去相同$\Delta h$时，A的压强减小量更大，也就是$p_A$随$\Delta h$增大下降的速率更快，对应图线更陡。
4. 判断压强归零的先后：
由于A原本的总高度$h_A ＜ h_B$，因此当$\Delta h$增大到等于$h_A$时，A就被完全切去，剩余部分对地面的压强先变为0，此时B仍有剩余，压强还未降到0。
综上符合上述特征的图像是选项B。
【答案】B
【知识点】
柱体压强推导，固体压强变化
【点评】
本题重点考查均匀柱状固体压强特殊公式的应用，避开了常规$p=F/S$的复杂计算，通过$p=\rho gh$可以快速推导密度关系、压强变化速率，解题时要注意区分初始压强、总高度两个条件的组合推导，避免误判密度大小，同时要注意“先切完压强先归零”的隐含特征。
【难度系数】
0.6
12 [2024 上海期中,中]棱长为a的均匀正方体静止在水平地面上,现从正方体中切割并抽出一个高为a的圆柱体,如图所示。将该圆柱体竖直摆放在正方体的上表面中央,此时圆柱体对正方体上表面的压强为$p_{1}$,正方体对地面的压强为$p_{2}$,则$p_{1}$与$p_{2}$的大小关系为 (
A.$p_{1}$可能大于$p_{2}$
B.$p_{1}$一定等于$p_{2}$
C.$p_{1}$可能小于$p_{2}$
D.$p_{1}$一定小于$p_{2}$
B
)A.$p_{1}$可能大于$p_{2}$
B.$p_{1}$一定等于$p_{2}$
C.$p_{1}$可能小于$p_{2}$
D.$p_{1}$一定小于$p_{2}$
答案
12. B 【解析】假设圆柱体的底面圆的半径为$r(2r≤ a)$,正方体的密度为$\rho$,根据题意可得,圆柱体对正方体上表面的压强$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{\mathrm{圆柱体}}}=\frac{\rhoπ r^{2}ag}{π r^{2}}=\rho ag$,正方体对地面的压力$F_{2}=G_{\mathrm{正方体}}=m_{\mathrm{正方体}}g=\rho a^{3}g$,正方体的底面积$S_{\mathrm{正方体}}=a^{2}$,正方体对地面的压强$p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{\mathrm{正方体}}}=\frac{\rho a^{3}g}{a^{2}}=\rho ag$,由此可知,$p_{1}=p_{2}$,故B正确,ACD错误。故选B。
解析
【分析】
解题时首先明确两个压强的研究对象：一是圆柱体对正方体上表面的压强，二是正方体对水平地面的压强。首先由于圆柱体是从正方体中切割得到的，二者密度完全相同，我们可以先设出共同的密度ρ、圆柱体底面半径r，先推导圆柱体对正方体的压力和受力面积，代入压强公式计算p₁，推导过程中会发现圆柱体的底面积可以被约去，得到p₁的表达式；再分析整体的总重力：将圆柱体抽出放到正方体上表面，整体的总质量和完整正方体的质量完全相等，没有发生变化，再代入压强公式计算p₂，最后对比两个压强的表达式即可得到二者的大小关系。
【解析】
设正方体和圆柱体的密度均为ρ，圆柱体的底面半径为r，满足2r≤a，保证圆柱体能从正方体中取出：
1. 计算p₁：
圆柱体的体积$V_1=π r^2 a$，圆柱体的重力$G_1=\rho V_1 g=\rho π r^2 a g$
圆柱体对正方体上表面的压力等于自身重力：$F_1=G_1=\rho π r^2 a g$
圆柱体对正方体上表面的受力面积等于圆柱体的底面积：$S_1=π r^2$
代入压强公式得：
$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{\rho π r^2 a g}{π r^2} = \rho a g$
2. 计算p₂：
将圆柱体抽出放置在正方体上表面，整体的总质量与原完整正方体的质量相等，总重力$G_2=\rho a^3 g$
正方体对水平地面的压力等于整体总重力：$F_2=G_2=\rho a^3 g$
正方体与地面的接触面积$S_2=a^2$
代入压强公式得：
$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho a g$
对比可得$p_1=p_2$，二者一定相等。
【答案】
B
【知识点】
压强公式应用，水平面上压力等于重力，重力计算
【点评】
本题属于易错题，很多同学会错误认为圆柱体的半径会影响压强大小，或是误以为挖去圆柱后总重力发生变化，实际上推导后可以发现p₁的结果和圆柱体半径完全无关，且整体总重力和原正方体完全相等，最终两个压强的表达式完全一致，考察了学生对压强公式的灵活推导能力，规避无关变量的干扰。
【难度系数】
0.5
解题时首先明确两个压强的研究对象：一是圆柱体对正方体上表面的压强，二是正方体对水平地面的压强。首先由于圆柱体是从正方体中切割得到的，二者密度完全相同，我们可以先设出共同的密度ρ、圆柱体底面半径r，先推导圆柱体对正方体的压力和受力面积，代入压强公式计算p₁，推导过程中会发现圆柱体的底面积可以被约去，得到p₁的表达式；再分析整体的总重力：将圆柱体抽出放到正方体上表面，整体的总质量和完整正方体的质量完全相等，没有发生变化，再代入压强公式计算p₂，最后对比两个压强的表达式即可得到二者的大小关系。
【解析】
设正方体和圆柱体的密度均为ρ，圆柱体的底面半径为r，满足2r≤a，保证圆柱体能从正方体中取出：
1. 计算p₁：
圆柱体的体积$V_1=π r^2 a$，圆柱体的重力$G_1=\rho V_1 g=\rho π r^2 a g$
圆柱体对正方体上表面的压力等于自身重力：$F_1=G_1=\rho π r^2 a g$
圆柱体对正方体上表面的受力面积等于圆柱体的底面积：$S_1=π r^2$
代入压强公式得：
$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{\rho π r^2 a g}{π r^2} = \rho a g$
2. 计算p₂：
将圆柱体抽出放置在正方体上表面，整体的总质量与原完整正方体的质量相等，总重力$G_2=\rho a^3 g$
正方体对水平地面的压力等于整体总重力：$F_2=G_2=\rho a^3 g$
正方体与地面的接触面积$S_2=a^2$
代入压强公式得：
$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho a g$
对比可得$p_1=p_2$，二者一定相等。
【答案】
B
【知识点】
压强公式应用，水平面上压力等于重力，重力计算
【点评】
本题属于易错题，很多同学会错误认为圆柱体的半径会影响压强大小，或是误以为挖去圆柱后总重力发生变化，实际上推导后可以发现p₁的结果和圆柱体半径完全无关，且整体总重力和原正方体完全相等，最终两个压强的表达式完全一致，考察了学生对压强公式的灵活推导能力，规避无关变量的干扰。
【难度系数】
0.5
