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1 [2024 北京模拟]同学们背书包时,肩部会有受压的感觉,因此许多学生选择使用一种双肩背的宽带书包。已知书包总质量为7 kg,双肩与书包背带的有效接触面积为350 cm²,关于选择使用这种书包的理由及背书包时肩部所受压强大小的说法正确的是(g取10 N/kg) (
A.减小压强;$2×10^{3}Pa$
B.增大压强;0.2 Pa
C.减小压力;$4×10^{3}Pa$
D.减小压强;0.4 Pa
A
)A.减小压强;$2×10^{3}Pa$
B.增大压强;0.2 Pa
C.减小压力;$4×10^{3}Pa$
D.减小压强;0.4 Pa
答案
1. A 【解析】双肩背的宽带书包,书包背带做得较宽,是在压力一定的情况下,通过增大受力面积来减小压强;双肩与书包背带的有效接触面积(受力面积):$S=350\ \mathrm{cm^{2}}=3.5×10^{-2}\ \mathrm{m^{2}}$,书包对肩部的压力:$F=G=mg=7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=70\ \mathrm{N}$,对肩部的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{70\ \mathrm{N}}{3.5×10^{-2}\ \mathrm{m^{2}}}=2×10^{3}\ \mathrm{Pa}$。故选A。
解析
【分析】
首先从书包的设计特点入手，回忆压强的影响因素是压力大小和受力面积大小，书包总重力固定，因此书包对肩部的压力等于书包重力，不会发生改变，宽背带是通过增大受力面积来减小压强，先排除描述错误的B、C选项。接下来计算压强，首先要把受力面积的单位从平方厘米换算为国际单位平方米，再根据G=mg算出书包的重力也就是肩部受到的压力，最后代入压强公式p=F/S算出压强数值，匹配剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 分析设计原理：双肩背的宽带书包，背带做得较宽，在书包对肩部的压力（等于书包总重力）保持一定时，通过增大受力面积来减小肩部受到的压强，因此首先排除描述“增大压强”的B选项、描述“减小压力”的C选项。
2. 单位换算：已知有效接触面积S=350 cm²，换算为国际单位：$S=350×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=3.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}$。
3. 计算肩部受到的压力：书包对肩部的压力等于书包的总重力，即$F=G=mg=7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=70\ \mathrm{N}$。
4. 计算肩部受到的压强：根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数值可得$p=\frac{70\ \mathrm{N}}{3.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$，因此A选项正确，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
减小压强的方法；压强的计算；重力的计算
【点评】
本题是压强相关的基础生活应用题，核心易错点是面积单位的换算，不少同学容易记错平方厘米和平方米的进率，导致压强计算结果出错，同时要明确：该设计不会改变书包对肩部的压力，仅通过增大受力面积实现减小压强的效果。
【难度系数】
0.8
首先从书包的设计特点入手，回忆压强的影响因素是压力大小和受力面积大小，书包总重力固定，因此书包对肩部的压力等于书包重力，不会发生改变，宽背带是通过增大受力面积来减小压强，先排除描述错误的B、C选项。接下来计算压强，首先要把受力面积的单位从平方厘米换算为国际单位平方米，再根据G=mg算出书包的重力也就是肩部受到的压力，最后代入压强公式p=F/S算出压强数值，匹配剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
1. 分析设计原理：双肩背的宽带书包，背带做得较宽，在书包对肩部的压力（等于书包总重力）保持一定时，通过增大受力面积来减小肩部受到的压强，因此首先排除描述“增大压强”的B选项、描述“减小压力”的C选项。
2. 单位换算：已知有效接触面积S=350 cm²，换算为国际单位：$S=350×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=3.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}$。
3. 计算肩部受到的压力：书包对肩部的压力等于书包的总重力，即$F=G=mg=7\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=70\ \mathrm{N}$。
4. 计算肩部受到的压强：根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数值可得$p=\frac{70\ \mathrm{N}}{3.5×10^{-2}\ \mathrm{m^2}}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$，因此A选项正确，D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
减小压强的方法；压强的计算；重力的计算
【点评】
本题是压强相关的基础生活应用题，核心易错点是面积单位的换算，不少同学容易记错平方厘米和平方米的进率，导致压强计算结果出错，同时要明确：该设计不会改变书包对肩部的压力，仅通过增大受力面积实现减小压强的效果。
【难度系数】
0.8
2 [2024 山东菏泽期中,中]体积相同的两个物体,密度之比为3:2,将两物体放置在水平桌面上静止时,两物体与水平桌面的接触面积之比为2:1,则两物体对桌面产生的压强之比是
(
A.3:4
B.4:3
C.3:1
D.1:3
(
A
)A.3:4
B.4:3
C.3:1
D.1:3
答案
2. A 【解析】由题意知:$V_{1}=V_{2}$,$\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}=\frac{3}{2}$,两物体对水平桌面的压力与两物体所受重力大小相等,故有$F=G=mg=\rho Vg$,则$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{\rho_{1}V_{1}g}{\rho_{2}V_{2}g}=\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}=\frac{3}{2}$,所以两物体对水平桌面的压强之比$\frac{p_{1}}{p_{2}}=\frac{\frac{F_{1}}{S_{1}}}{\frac{F_{2}}{S_{2}}}=\frac{F_{1}}{F_{2}}×\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$。故选A。
解析
【分析】
这道题是求水平桌面的固体压强比值，解题思路可以分两步走：
1. 先求两个物体对桌面的压力之比：放在水平桌面静止的物体，对桌面的压力大小等于自身重力，所以F=G=mg，结合质量公式m=ρV，就可以把压力表示为F=ρVg。题目已知两物体体积相同，g是常量，所以压力之比就等于两物体的密度之比，直接代入已知的密度比就能算出F₁:F₂。
2. 再代入压强定义式求压强比：压强的公式是p=F/S，把两个物体的压强作比，展开后得到p₁/p₂=(F₁/S₁)/(F₂/S₂)=(F₁/F₂)×(S₂/S₁)，把第一步算出的压力比、题目给出的接触面积比代入，就能直接算出压强的比值，选出正确选项。
【解析】
解：由题意可知，两物体体积$V_1=V_2$，密度之比$\rho_1:\rho_2=3:2$，接触面积之比$S_1:S_2=2:1$。
水平桌面上静止的物体，对桌面的压力等于自身重力，即：
$F = G = mg = \rho Vg$
因此两物体的压力之比：
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho_1 V_1 g}{\rho_2 V_2 g} = \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{3}{2}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，两物体对桌面的压强之比：
$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{F_1}{S_1}}{\frac{F_2}{S_2}} = \frac{F_1}{F_2} × \frac{S_2}{S_1} = \frac{3}{2} × \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
即压强之比为3:4，故选A。
【答案】A
【知识点】压强公式应用，重力密度关系，水平面压力特点
【点评】本题属于固体压强的比值计算常规题，不需要计算物理量的具体数值，通过公式代换推导比值即可求解，易错点是压强比中受力面积是反比关系，容易误将$S_1/S_2$直接代入计算得到错误结果，解题时注意展开比值式后再代入已知比例，避免顺序出错。
【难度系数】0.7
这道题是求水平桌面的固体压强比值，解题思路可以分两步走：
1. 先求两个物体对桌面的压力之比：放在水平桌面静止的物体，对桌面的压力大小等于自身重力，所以F=G=mg，结合质量公式m=ρV，就可以把压力表示为F=ρVg。题目已知两物体体积相同，g是常量，所以压力之比就等于两物体的密度之比，直接代入已知的密度比就能算出F₁:F₂。
2. 再代入压强定义式求压强比：压强的公式是p=F/S，把两个物体的压强作比，展开后得到p₁/p₂=(F₁/S₁)/(F₂/S₂)=(F₁/F₂)×(S₂/S₁)，把第一步算出的压力比、题目给出的接触面积比代入，就能直接算出压强的比值，选出正确选项。
【解析】
解：由题意可知，两物体体积$V_1=V_2$，密度之比$\rho_1:\rho_2=3:2$，接触面积之比$S_1:S_2=2:1$。
水平桌面上静止的物体，对桌面的压力等于自身重力，即：
$F = G = mg = \rho Vg$
因此两物体的压力之比：
$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\rho_1 V_1 g}{\rho_2 V_2 g} = \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{3}{2}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，两物体对桌面的压强之比：
$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{F_1}{S_1}}{\frac{F_2}{S_2}} = \frac{F_1}{F_2} × \frac{S_2}{S_1} = \frac{3}{2} × \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
即压强之比为3:4，故选A。
【答案】A
【知识点】压强公式应用，重力密度关系，水平面压力特点
【点评】本题属于固体压强的比值计算常规题，不需要计算物理量的具体数值，通过公式代换推导比值即可求解，易错点是压强比中受力面积是反比关系，容易误将$S_1/S_2$直接代入计算得到错误结果，解题时注意展开比值式后再代入已知比例，避免顺序出错。
【难度系数】0.7
3 [2025 上海闵行区期中,中]自行车因使用方便而且环保无污染而受到人们的喜爱。小敏从家里骑自行车到学校,已知小敏的质量为50 kg,小敏的自行车相关参数见表。(g取10 N/kg)
(1)求自行车车架材料的密度。
(2)小敏骑自行车在水平地面行驶时,求自行车对水平地面的压力。
(3)小敏骑自行车在水平地面行驶时,求自行车对水平地面的压强。不考虑车轮与地面接触的总面积变化
(1)求自行车车架材料的密度。
(2)小敏骑自行车在水平地面行驶时,求自行车对水平地面的压力。
(3)小敏骑自行车在水平地面行驶时,求自行车对水平地面的压强。不考虑车轮与地面接触的总面积变化
答案
3.【解】(1)车架质量$m=5\ \mathrm{kg}$,车架材料体积为$V=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}$,密度为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5\ \mathrm{kg}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^{3}}}=2×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$;
(2)小敏骑自行车在水平地面行驶时,自行车对水平地面的压力等于自行车和小敏的重力之和,故有$F=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{人}}+m_{\mathrm{车}})g=(50\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$;
(3)由表中数据可知,车轮与地面接触的总面积为$0.01\ \mathrm{m^{2}}$,所以小敏骑自行车行驶时,自行车对水平地面的压强为$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^{2}}}=6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
(2)小敏骑自行车在水平地面行驶时,自行车对水平地面的压力等于自行车和小敏的重力之和,故有$F=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{人}}+m_{\mathrm{车}})g=(50\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$;
(3)由表中数据可知,车轮与地面接触的总面积为$0.01\ \mathrm{m^{2}}$,所以小敏骑自行车行驶时,自行车对水平地面的压强为$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^{2}}}=6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
这是一道力学基础综合计算题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问求车架材料密度，直接调用密度定义式$\rho=\frac{m}{V}$，表格中已经给出车架的质量和对应体积，代入已知数值直接计算即可。
2. 第二问求水平地面的压力，水平面上物体对支撑面的压力等于总重力，总质量是小敏的质量加自行车整车质量，通过$G=mg$算出人和车的总重力，就得到对应的压力大小。
3. 第三问求对地面的压强，第二问已经算出压力F，表格也给出了车轮和地面的总接触面积S，直接代入固体压强公式$p=\frac{F}{S}$就能算出压强，所有物理量单位都是国际单位，无需额外换算，注意不要漏算人的质量即可。
【解析】
(1) 已知车架质量$m=5\ \mathrm{kg}$，车架材料体积$V=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，代入密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5\ \mathrm{kg}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2) 水平地面上自行车对地面的压力等于人和车的总重力，已知小敏质量$m_{\mathrm{人}}=50\ \mathrm{kg}$，整车质量$m_{\mathrm{车}}=10\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$：
$F=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{人}}+m_{\mathrm{车}})g=(50\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$
(3) 已知车轮与地面接触的总面积$S=0.01\ \mathrm{m^2}$，代入压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^2}}=6×10^4\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 自行车车架材料的密度为$2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(2) 自行车对水平地面的压力为$600\ \mathrm{N}$；
(3) 自行车对水平地面的压强为$6×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
密度计算，重力计算，固体压强
【点评】
本题属于力学基础常规题型，考察三个核心基础公式的综合应用，整体计算量小，易错点是计算总压力时容易遗漏骑行者的重力，适合巩固力学基础公式的应用逻辑，帮助学生理解水平面上压力和重力的等量关系。
【难度系数】
0.7
这是一道力学基础综合计算题，我们可以分三步梳理解题思路：
1. 第一问求车架材料密度，直接调用密度定义式$\rho=\frac{m}{V}$，表格中已经给出车架的质量和对应体积，代入已知数值直接计算即可。
2. 第二问求水平地面的压力，水平面上物体对支撑面的压力等于总重力，总质量是小敏的质量加自行车整车质量，通过$G=mg$算出人和车的总重力，就得到对应的压力大小。
3. 第三问求对地面的压强，第二问已经算出压力F，表格也给出了车轮和地面的总接触面积S，直接代入固体压强公式$p=\frac{F}{S}$就能算出压强，所有物理量单位都是国际单位，无需额外换算，注意不要漏算人的质量即可。
【解析】
(1) 已知车架质量$m=5\ \mathrm{kg}$，车架材料体积$V=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，代入密度公式：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5\ \mathrm{kg}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
(2) 水平地面上自行车对地面的压力等于人和车的总重力，已知小敏质量$m_{\mathrm{人}}=50\ \mathrm{kg}$，整车质量$m_{\mathrm{车}}=10\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$：
$F=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{人}}+m_{\mathrm{车}})g=(50\ \mathrm{kg}+10\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$
(3) 已知车轮与地面接触的总面积$S=0.01\ \mathrm{m^2}$，代入压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m^2}}=6×10^4\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 自行车车架材料的密度为$2×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$；
(2) 自行车对水平地面的压力为$600\ \mathrm{N}$；
(3) 自行车对水平地面的压强为$6×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
密度计算，重力计算，固体压强
【点评】
本题属于力学基础常规题型，考察三个核心基础公式的综合应用，整体计算量小，易错点是计算总压力时容易遗漏骑行者的重力，适合巩固力学基础公式的应用逻辑，帮助学生理解水平面上压力和重力的等量关系。
【难度系数】
0.7
4 [2024 河北廊坊期中]如图所示,质地均匀、粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上。已知它们的密度之比$ρ_{A}:ρ_{B}=2:3$,对地面的压强之比$p_{A}:p_{B}=1:2$。则 (
A.它们的高度之比$h_{A}:h_{B}=1:3$
B.它们的高度之比$h_{A}:h_{B}=2:3$
C.它们的质量之比$m_{A}:m_{B}=1:3$
D.它们的质量之比$m_{A}:m_{B}=1:2$
D
)A.它们的高度之比$h_{A}:h_{B}=1:3$
B.它们的高度之比$h_{A}:h_{B}=2:3$
C.它们的质量之比$m_{A}:m_{B}=1:3$
D.它们的质量之比$m_{A}:m_{B}=1:2$
答案
4. D 【解析】由$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$可知,它们的高度之比$\frac{h_{A}}{h_{B}}=\frac{\frac{p_{A}}{\rho_{A}g}}{\frac{p_{B}}{\rho_{B}g}}=\frac{p_{A}}{p_{B}}×\frac{\rho_{B}}{\rho_{A}}=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}$,故A、B错误;由$m=\rho V$可知,它们的质量之比$\frac{m_{A}}{m_{B}}=\frac{\rho_{A}V_{A}}{\rho_{B}V_{B}}=\frac{\rho_{A}Sh_{A}}{\rho_{B}Sh_{B}}=\frac{\rho_{A}h_{A}}{\rho_{B}h_{B}}=\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$,故C错误,D正确。故选D。
解析
【分析】
这是水平地面上均匀实心圆柱体的压强比值类问题，我们可以分两步梳理思路：
1. 先推导高度之比：对于放在水平地面的均匀实心柱体，可以推导出特殊压强公式$p=\rho gh$，不需要绕常规的压力、质量步骤，直接将已知的压强比、密度比代入该公式，约去公共量g后就能算出两个圆柱体的高度比值，直接判断A、B选项的正误。
2. 再推导质量之比：题目明确两个圆柱体粗细相同，也就是底面积S相等，结合质量公式$m=\rho V$，柱体体积$V=Sh$，代入后S可以直接约去，结合已经算出的高度比和已知的密度比，就能得到质量之比，判断C、D选项的对错，最终选出正确答案。
【解析】
解：
① 推导均匀实心柱体对水平地面的压强公式：
实心圆柱体放在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，因此压强可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$
变形可得高度$h=\frac{p}{\rho g}$，因此两圆柱体的高度之比：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{p_A}{\rho_A g}}{\frac{p_B}{\rho_B g}}=\frac{p_A}{p_B} × \frac{\rho_B}{\rho_A}$
代入已知条件$\rho_A:\rho_B=2:3$，$p_A:p_B=1:2$：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{1}{2} × \frac{3}{2}=\frac{3}{4}$，即$h_A:h_B=3:4$，因此选项A、B错误。
② 计算两圆柱体的质量之比：
两圆柱体粗细相同，底面积S相等，由$m=\rho V=\rho S h$可得：
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{\rho_A S h_A}{\rho_B S h_B}=\frac{\rho_A h_A}{\rho_B h_B}$
代入已知的密度比和算出的高度比：
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{2}{3} × \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$，即$m_A:m_B=1:2$，因此选项C错误，D正确。
故选：D。
【答案】D
【知识点】柱体压强推导，密度公式应用，重力与质量关系
【点评】本题重点考察均匀实心柱体对水平面压强的特殊推导公式$p=\rho gh$的应用，利用题目给出的“粗细相同”的条件简化体积计算，避免了复杂的中间量推导，解题时要注意该特殊压强公式仅适用于水平面上的均匀实心柱体，不能随意套用在其他形状的固体上。
【难度系数】0.6
这是水平地面上均匀实心圆柱体的压强比值类问题，我们可以分两步梳理思路：
1. 先推导高度之比：对于放在水平地面的均匀实心柱体，可以推导出特殊压强公式$p=\rho gh$，不需要绕常规的压力、质量步骤，直接将已知的压强比、密度比代入该公式，约去公共量g后就能算出两个圆柱体的高度比值，直接判断A、B选项的正误。
2. 再推导质量之比：题目明确两个圆柱体粗细相同，也就是底面积S相等，结合质量公式$m=\rho V$，柱体体积$V=Sh$，代入后S可以直接约去，结合已经算出的高度比和已知的密度比，就能得到质量之比，判断C、D选项的对错，最终选出正确答案。
【解析】
解：
① 推导均匀实心柱体对水平地面的压强公式：
实心圆柱体放在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，因此压强可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$
变形可得高度$h=\frac{p}{\rho g}$，因此两圆柱体的高度之比：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{p_A}{\rho_A g}}{\frac{p_B}{\rho_B g}}=\frac{p_A}{p_B} × \frac{\rho_B}{\rho_A}$
代入已知条件$\rho_A:\rho_B=2:3$，$p_A:p_B=1:2$：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{1}{2} × \frac{3}{2}=\frac{3}{4}$，即$h_A:h_B=3:4$，因此选项A、B错误。
② 计算两圆柱体的质量之比：
两圆柱体粗细相同，底面积S相等，由$m=\rho V=\rho S h$可得：
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\frac{\rho_A S h_A}{\rho_B S h_B}=\frac{\rho_A h_A}{\rho_B h_B}$
代入已知的密度比和算出的高度比：
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{2}{3} × \frac{3}{4}=\frac{1}{2}$，即$m_A:m_B=1:2$，因此选项C错误，D正确。
故选：D。
【答案】D
【知识点】柱体压强推导，密度公式应用，重力与质量关系
【点评】本题重点考察均匀实心柱体对水平面压强的特殊推导公式$p=\rho gh$的应用，利用题目给出的“粗细相同”的条件简化体积计算，避免了复杂的中间量推导，解题时要注意该特殊压强公式仅适用于水平面上的均匀实心柱体，不能随意套用在其他形状的固体上。
【难度系数】0.6
5 [2024 江苏扬州期中,中]如图所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像,A和B分别是由甲、乙两种物质制成的两个均匀实心正方体,当A、B静止在水平地面上时,对水平地面的压强之比为8:1,则A的高度与B的高度之比是
(
A.1:1
B.2:1
C.1:4
D.4:1
(
B
)A.1:1
B.2:1
C.1:4
D.4:1
答案
5. B 【解析】由图像可知,当乙物质的质量为$4.0\ \mathrm{g}$时,体积为$2.0\ \mathrm{cm^{3}}$,乙物质的密度$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{4.0\ \mathrm{g}}{2.0\ \mathrm{cm^{3}}}=2.0\ \mathrm{g/cm^{3}}$,当甲物质的质量为$8.0\ \mathrm{g}$时,体积为$1.0\ \mathrm{cm^{3}}$,甲物质的密度$\rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{8.0\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{cm^{3}}}=8.0\ \mathrm{g/cm^{3}}$,所以A、B的密度之比为$\frac{\rho_{A}}{\rho_{B}}=\frac{\rho_{\mathrm{甲}}}{\rho_{\mathrm{乙}}}=\frac{8.0\ \mathrm{g/cm^{3}}}{2.0\ \mathrm{g/cm^{3}}}=\frac{4}{1}$,而当正方体静止在水平地面上时,对水平地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$,A、B的高度之比为$\frac{h_{A}}{h_{B}}=\frac{\frac{p_{A}}{\rho_{A}g}}{\frac{p_{B}}{\rho_{B}g}}=\frac{p_{A}}{p_{B}}×\frac{\rho_{B}}{\rho_{A}}=\frac{8}{1}×\frac{1}{4}=\frac{2}{1}$,即$h_{A}:h_{B}=2:1$,故选B。
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先从给出的m-V图像中提取对应点的质量和体积数据，利用密度公式ρ=m/V分别计算出甲、乙两种物质的密度，得到二者的密度比值；第二步，针对水平地面上的均匀实心正方体，推导其对地面的压强公式，将压强表示为p=ρgh，再代入已知的压强比值和已经算出的密度比值，变形公式即可求出两个正方体的高度之比。整个过程不需要额外计算质量、底面积等中间量，利用均匀柱体的压强特殊公式可以大幅简化运算。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
从图像中读取数据：甲物质质量为8.0g时，对应体积$V_甲=1.0\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式：
$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{8.0\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{cm^3}}=8.0\ \mathrm{g/cm^3}$
乙物质质量为4.0g时，对应体积$V_乙=2.0\ \mathrm{cm^3}$，同理可得：
$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{4.0\ \mathrm{g}}{2.0\ \mathrm{cm^3}}=2.0\ \mathrm{g/cm^3}$
因此甲乙的密度之比：$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{8.0\ \mathrm{g/cm^3}}{2.0\ \mathrm{g/cm^3}}=\frac{4}{1}$
2. 推导均匀实心正方体对水平地面的压强公式：
正方体静止在水平地面上，对地面的压力等于自身重力：$F=G=mg$
正方体体积$V=h^3$，底面积$S=h^2$，代入压强定义式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho · h^3 · g}{h^2}=\rho g h$
3. 代入比值计算高度比：
已知$p_A:p_B=8:1$，将公式变形得$h=\frac{p}{\rho g}$，因此高度之比：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{p_A}{\rho_A g}}{\frac{p_B}{\rho_B g}}=\frac{p_A}{p_B} × \frac{\rho_B}{\rho_A}=\frac{8}{1} × \frac{1}{4}=\frac{2}{1}$
即A的高度与B的高度之比为2:1。
【答案】
B
【知识点】
密度计算，固体压强推导，m-V图像分析
【点评】
本题属于中等难度的综合题，结合质量体积图像考查密度计算，重点考察均匀实心柱体对水平面的压强特殊公式的灵活应用，避免了复杂的质量、底面积分步换算，简化运算过程，提醒学生遇到均匀正方体、长方体等柱形固体的水平压强问题时，可以优先考虑使用p=ρgh快速求解。
【难度系数】
0.6
解题思路分两步走：第一步先从给出的m-V图像中提取对应点的质量和体积数据，利用密度公式ρ=m/V分别计算出甲、乙两种物质的密度，得到二者的密度比值；第二步，针对水平地面上的均匀实心正方体，推导其对地面的压强公式，将压强表示为p=ρgh，再代入已知的压强比值和已经算出的密度比值，变形公式即可求出两个正方体的高度之比。整个过程不需要额外计算质量、底面积等中间量，利用均匀柱体的压强特殊公式可以大幅简化运算。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
从图像中读取数据：甲物质质量为8.0g时，对应体积$V_甲=1.0\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式：
$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{8.0\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{cm^3}}=8.0\ \mathrm{g/cm^3}$
乙物质质量为4.0g时，对应体积$V_乙=2.0\ \mathrm{cm^3}$，同理可得：
$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{4.0\ \mathrm{g}}{2.0\ \mathrm{cm^3}}=2.0\ \mathrm{g/cm^3}$
因此甲乙的密度之比：$\frac{\rho_A}{\rho_B}=\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{8.0\ \mathrm{g/cm^3}}{2.0\ \mathrm{g/cm^3}}=\frac{4}{1}$
2. 推导均匀实心正方体对水平地面的压强公式：
正方体静止在水平地面上，对地面的压力等于自身重力：$F=G=mg$
正方体体积$V=h^3$，底面积$S=h^2$，代入压强定义式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho · h^3 · g}{h^2}=\rho g h$
3. 代入比值计算高度比：
已知$p_A:p_B=8:1$，将公式变形得$h=\frac{p}{\rho g}$，因此高度之比：
$\frac{h_A}{h_B}=\frac{\frac{p_A}{\rho_A g}}{\frac{p_B}{\rho_B g}}=\frac{p_A}{p_B} × \frac{\rho_B}{\rho_A}=\frac{8}{1} × \frac{1}{4}=\frac{2}{1}$
即A的高度与B的高度之比为2:1。
【答案】
B
【知识点】
密度计算，固体压强推导，m-V图像分析
【点评】
本题属于中等难度的综合题，结合质量体积图像考查密度计算，重点考察均匀实心柱体对水平面的压强特殊公式的灵活应用，避免了复杂的质量、底面积分步换算，简化运算过程，提醒学生遇到均匀正方体、长方体等柱形固体的水平压强问题时，可以优先考虑使用p=ρgh快速求解。
【难度系数】
0.6
6 [2025 上海黄浦区期末,偏难]如图所示,实心均匀正方体甲、乙静止在水平地面上,它们对地面的压强分别为$p_{甲}$、$p_{乙}$。现将两物体沿水平方向在上部切去不同的厚度$Δh_{甲}$、$Δh_{乙}$,甲、乙剩余部分对地面的压强相等,则下列关系一定不成立的是
(
A.$Δh_{甲}＞Δh_{乙},p_{甲}＜p_{乙}$
B.$Δh_{甲}＞Δh_{乙},p_{甲}＞p_{乙}$
C.$Δh_{甲}＜Δh_{乙},p_{甲}＜p_{乙}$
D.$Δh_{甲}＜Δh_{乙},p_{甲}＞p_{乙}$
(
A
)A.$Δh_{甲}＞Δh_{乙},p_{甲}＜p_{乙}$
B.$Δh_{甲}＞Δh_{乙},p_{甲}＞p_{乙}$
C.$Δh_{甲}＜Δh_{乙},p_{甲}＜p_{乙}$
D.$Δh_{甲}＜Δh_{乙},p_{甲}＞p_{乙}$
答案
6. A 【解析】由图可知,甲比乙的棱长小,当$\Delta h_{\mathrm{甲}}＞\Delta h_{\mathrm{乙}}$,切去后甲的高度一定小于乙的高度,而甲、乙剩余部分对地面的压强相等,根据$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$知,甲的密度一定大于乙的密度,由于甲切去的高度比乙切去的部分产生的压强大,根据$p=\rho gh$,甲切去的部分产生的压强比乙大,甲、乙剩余部分对地面的压强相等,故切之前甲对地面的压强较大,即$p_{\mathrm{甲}}＞p_{\mathrm{乙}}$,故B正确,A错误;当$\Delta h_{\mathrm{甲}}＜\Delta h_{\mathrm{乙}}$,剩余的甲的高度可能大于、等于或小于乙的高度,而甲、乙剩余部分对地面的压强相等,根据$p=\rho gh$,甲的密度可能大于、等于或小于乙的密度,结合甲、乙的棱长关系,切之前甲对地面的压强可能大于、等于或小于乙对地面的压强,故C、D正确。故选A。
解析
【分析】
解题思路：首先从题图得到甲的正方体棱长小于乙的棱长，对于静止在水平地面的实心均匀正方体，我们可以推导得出其对地面的压强满足p=ρgh，这是本题的核心公式。题目给出切去不同厚度后剩余部分压强相等，我们可以将初始压强拆解为剩余部分压强加上切去部分的压强，分两类情况讨论：第一类是Δh甲＞Δh乙的情况，结合原棱长的大小关系，先判断剩余高度的大小，再由剩余压强相等推出甲乙密度的大小关系，进而推导初始压强的取值范围；第二类是Δh甲＜Δh乙的情况，分析剩余高度的不确定性，推导初始压强的所有可能情况，最终判断哪个选项一定不成立。
【解析】
1. 由题图可知，实心均匀正方体的棱长满足$h_甲 ＜ h_乙$。对于水平地面上的均匀实心柱体，对地面的压强可推导为：
$$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$2. 由题意，切去上部后甲乙剩余部分对地面压强相等，因此有： $$\rho_甲 g (h_甲 - \Delta h_甲) = \rho_乙 g (h_乙 - \Delta h_乙)$
即剩余部分压强满足$p_{剩甲}=p_{剩乙}$。
3. 讨论第一种情况：$\Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙$
已知$h_甲 ＜ h_乙$，结合$\Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙$，可得剩余高度$h_甲-\Delta h_甲 ＜ h_乙-\Delta h_乙$，即$h_{剩甲}＜h_{剩乙}$。代入剩余压强相等的式子，可得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
初始压强等于剩余压强加切去部分的压强：$p_甲 = p_{剩甲} + \rho_甲 g \Delta h_甲$，$p_乙 = p_{剩乙} + \rho_乙 g \Delta h_乙$。由于$\rho_甲＞\rho_乙$、$\Delta h_甲＞\Delta h_乙$，因此切去部分的压强$\Delta p_甲=\rho_甲 g \Delta h_甲 ＞ \Delta p_乙=\rho_乙 g \Delta h_乙$，结合$p_{剩甲}=p_{剩乙}$，可推出初始压强一定满足$p_甲＞p_乙$。因此该情况下$p_甲＜p_乙$不可能成立，即A不成立，B成立。
4. 讨论第二种情况：$\Delta h_甲 ＜ \Delta h_乙$
此时剩余高度$h_{剩甲}=h_甲-\Delta h_甲$、$h_{剩乙}=h_乙-\Delta h_乙$的大小关系无法确定，可大于、等于或小于$h_{剩乙}$，结合剩余压强相等的条件，甲乙的密度关系也存在多种可能，因此初始压强$p_甲$既可以小于$p_乙$，也可以大于$p_乙$，即选项C、D的情况均可能成立。
综上，一定不成立的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
均匀固体压强推导；p=ρgh应用；压强大小比较
【点评】
本题是典型的均匀正方体切割压强变化问题，核心考察对p=ρgh推导式的灵活运用，不需要代入具体数值计算，仅通过边长的隐含大小关系分情况讨论即可推导结论。解题时容易忽略甲的原棱长小于乙的隐含条件，误判密度和初始压强的关系，需要注意逻辑推导的严谨性。
【难度系数】
0.3
解题思路：首先从题图得到甲的正方体棱长小于乙的棱长，对于静止在水平地面的实心均匀正方体，我们可以推导得出其对地面的压强满足p=ρgh，这是本题的核心公式。题目给出切去不同厚度后剩余部分压强相等，我们可以将初始压强拆解为剩余部分压强加上切去部分的压强，分两类情况讨论：第一类是Δh甲＞Δh乙的情况，结合原棱长的大小关系，先判断剩余高度的大小，再由剩余压强相等推出甲乙密度的大小关系，进而推导初始压强的取值范围；第二类是Δh甲＜Δh乙的情况，分析剩余高度的不确定性，推导初始压强的所有可能情况，最终判断哪个选项一定不成立。
【解析】
1. 由题图可知，实心均匀正方体的棱长满足$h_甲 ＜ h_乙$。对于水平地面上的均匀实心柱体，对地面的压强可推导为：
$$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$2. 由题意，切去上部后甲乙剩余部分对地面压强相等，因此有： $$\rho_甲 g (h_甲 - \Delta h_甲) = \rho_乙 g (h_乙 - \Delta h_乙)$
即剩余部分压强满足$p_{剩甲}=p_{剩乙}$。
3. 讨论第一种情况：$\Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙$
已知$h_甲 ＜ h_乙$，结合$\Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙$，可得剩余高度$h_甲-\Delta h_甲 ＜ h_乙-\Delta h_乙$，即$h_{剩甲}＜h_{剩乙}$。代入剩余压强相等的式子，可得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
初始压强等于剩余压强加切去部分的压强：$p_甲 = p_{剩甲} + \rho_甲 g \Delta h_甲$，$p_乙 = p_{剩乙} + \rho_乙 g \Delta h_乙$。由于$\rho_甲＞\rho_乙$、$\Delta h_甲＞\Delta h_乙$，因此切去部分的压强$\Delta p_甲=\rho_甲 g \Delta h_甲 ＞ \Delta p_乙=\rho_乙 g \Delta h_乙$，结合$p_{剩甲}=p_{剩乙}$，可推出初始压强一定满足$p_甲＞p_乙$。因此该情况下$p_甲＜p_乙$不可能成立，即A不成立，B成立。
4. 讨论第二种情况：$\Delta h_甲 ＜ \Delta h_乙$
此时剩余高度$h_{剩甲}=h_甲-\Delta h_甲$、$h_{剩乙}=h_乙-\Delta h_乙$的大小关系无法确定，可大于、等于或小于$h_{剩乙}$，结合剩余压强相等的条件，甲乙的密度关系也存在多种可能，因此初始压强$p_甲$既可以小于$p_乙$，也可以大于$p_乙$，即选项C、D的情况均可能成立。
综上，一定不成立的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
均匀固体压强推导；p=ρgh应用；压强大小比较
【点评】
本题是典型的均匀正方体切割压强变化问题，核心考察对p=ρgh推导式的灵活运用，不需要代入具体数值计算，仅通过边长的隐含大小关系分情况讨论即可推导结论。解题时容易忽略甲的原棱长小于乙的隐含条件，误判密度和初始压强的关系，需要注意逻辑推导的严谨性。
【难度系数】
0.3
