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4. (2026·江苏宿迁期末)某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务,送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴(送一次外卖为一单)构成,外卖送单补贴的具体方案如下:
(1) 若某外卖小哥9月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元?
(2) 设某外卖小哥10月份送餐$x$单($x＞500$),所得工资为$y$元,请写出$y$关于$x$的函数表达式;
(3) 若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元,则他11月份外卖送餐多少单?
(1) 若某外卖小哥9月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元?
(2) 设某外卖小哥10月份送餐$x$单($x＞500$),所得工资为$y$元,请写出$y$关于$x$的函数表达式;
(3) 若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元,则他11月份外卖送餐多少单?
答案
(1) 由题意,得该外卖小哥这个月的工资总额为$1\,500+400× 3.5=2\,900$(元).
(2) 由题意,得当$500＜x≤ 900$时,$y=1\,500+500× 3.5+5(x-500)=5x+750$;当$x＞900$时,$y=1\,500+500× 3.5+(900-500)× 5+8(x-900)=8x-1\,950$. 综上,$y=\begin{cases}5x+750(500＜x≤ 900),\\8x-1\,950(x＞900).\end{cases}$
(3) 因为$1\,500+500× 3.5=3\,250$(元),$5×(900-500)+3\,250=5\,250$(元),且5 650＞5 250,所以$x＞900$. 由(2),得当$x＞900$时,$y=8x-1\,950$. 令y=5 650,则$8x-1\,950=5\,650$,解得x=950. 所以该外卖小哥11月份外卖送餐950单.
(2) 由题意,得当$500＜x≤ 900$时,$y=1\,500+500× 3.5+5(x-500)=5x+750$;当$x＞900$时,$y=1\,500+500× 3.5+(900-500)× 5+8(x-900)=8x-1\,950$. 综上,$y=\begin{cases}5x+750(500＜x≤ 900),\\8x-1\,950(x＞900).\end{cases}$
(3) 因为$1\,500+500× 3.5=3\,250$(元),$5×(900-500)+3\,250=5\,250$(元),且5 650＞5 250,所以$x＞900$. 由(2),得当$x＞900$时,$y=8x-1\,950$. 令y=5 650,则$8x-1\,950=5\,650$,解得x=950. 所以该外卖小哥11月份外卖送餐950单.
5. 某景区的同一线路上依次有A,B,C三个景点(如图①).小兴从A景点出发,步行3 500 m去C景点,共用时50 min;同时,桐桐以60 m/min的速度从B景点出发,步行1 500 m到达A景点,休息10 min后,桐桐改成骑电动车去C景点,结果桐桐比小兴早5 min到达C景点.两人行走时均为匀速运动,设小兴步行的时间为t(min),两人各自距A景点的路程s(m)与t(min)之间的函数图象如图②所示.
(1) 求m的值,并说出m的实际意义;
(2) 求桐桐骑电动车时距A景点的路程s(m)关于t(min)的函数表达式(不必写出t的取值范围);
(3) 求两人在途中相遇时的时间t(min)的值.
(1) 求m的值,并说出m的实际意义;
(2) 求桐桐骑电动车时距A景点的路程s(m)关于t(min)的函数表达式(不必写出t的取值范围);
(3) 求两人在途中相遇时的时间t(min)的值.
答案
(1) 由题意,得$m=1\,500÷ 60=25$. 所以m的实际意义是桐桐25 min步行1 500 m到达A景点.
(2) 由题意,得桐桐从A景点出发时,$t=25+10=35$,到达C景点时,$t=50-5=45$. 设桐桐骑电动车时距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=at+b$. 把(35,0),(45,3 500)分别代入,得$\begin{cases}35a+b=0,\\45a+b=3\,500,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=350,\\b=-12\,250.\end{cases}$ 所以桐桐骑电动车时距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=350t-12\,250$.
(3) 设小兴距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=kt$. 把(50,3 500)代入,得$3\,500=50k$,解得k=70. 所以小兴距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=70t$. 设当$0≤ t≤ 25$时,桐桐距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=pt+q$. 把(0,1 500),(25,0)分别代入,得$\begin{cases}q=1\,500,\\25p+q=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-60,\\q=1\,500.\end{cases}$ 所以桐桐距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=-60t+1\,500(0≤ t≤ 25)$. 因为两人在途中相遇,所以结合题图②可得$0≤ t≤ 25$或$35≤ t≤ 45$. 当$0≤ t≤ 25$时,令$70t=-60t+1\,500$,解得$t=\dfrac{150}{13}$;当$35≤ t≤ 45$时,令$70t=350t-12\,250$,解得$t=\dfrac{175}{4}$. 所以两人在途中相遇时,$t=\dfrac{150}{13}$或$\dfrac{175}{4}$.
(2) 由题意,得桐桐从A景点出发时,$t=25+10=35$,到达C景点时,$t=50-5=45$. 设桐桐骑电动车时距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=at+b$. 把(35,0),(45,3 500)分别代入,得$\begin{cases}35a+b=0,\\45a+b=3\,500,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=350,\\b=-12\,250.\end{cases}$ 所以桐桐骑电动车时距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=350t-12\,250$.
(3) 设小兴距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=kt$. 把(50,3 500)代入,得$3\,500=50k$,解得k=70. 所以小兴距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=70t$. 设当$0≤ t≤ 25$时,桐桐距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=pt+q$. 把(0,1 500),(25,0)分别代入,得$\begin{cases}q=1\,500,\\25p+q=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-60,\\q=1\,500.\end{cases}$ 所以桐桐距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=-60t+1\,500(0≤ t≤ 25)$. 因为两人在途中相遇,所以结合题图②可得$0≤ t≤ 25$或$35≤ t≤ 45$. 当$0≤ t≤ 25$时,令$70t=-60t+1\,500$,解得$t=\dfrac{150}{13}$;当$35≤ t≤ 45$时,令$70t=350t-12\,250$,解得$t=\dfrac{175}{4}$. 所以两人在途中相遇时,$t=\dfrac{150}{13}$或$\dfrac{175}{4}$.
