9.已知一次函数$y=kx+3$的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

9.B

【分析】
解题时首先结合一次函数的增减性明确参数k的取值范围：一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小说明k＜0。接下来只需将各选项中的点坐标依次代入函数解析式，求出对应的k值，选出k值小于0的选项即可。
【解析】
已知一次函数y=kx+3中y随x的增大而减小，因此可得k＜0，且k≠0。
逐一验证各选项：
A. 将点(-1,2)代入解析式：$2 = -k + 3$，解得$k=1＞0$，不符合要求，排除；
B. 将点(1,-2)代入解析式：$-2 = k + 3$，解得$k=-5＜0$，符合要求；
C. 将点(2,3)代入解析式：$3 = 2k + 3$，解得$k=0$，不满足一次函数k≠0的要求，排除；
D. 将点(3,4)代入解析式：$4 = 3k + 3$，解得$k=\frac{1}{3}＞0$，不符合要求，排除。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考题，核心是利用一次函数增减性确定k的符号，再通过代入点坐标计算验证得到结果，解题思路直接清晰。
【难度系数】
0.8

10.如图，直线$y_1=x+3$分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线$y_2=-x+3$分别与x轴、y轴交于点B和点C，$P(m,2)$是$△ ABC$内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为 （）

A.1
B.2
C.4
D.6

10.B

【分析】
点P(m,2)的纵坐标固定为2，说明P点在直线y=2上。要使P在△ABC内部（包括边上），m的最值由直线y=2与△ABC的两条边AC、BC的交点横坐标决定：只需将y=2分别代入两条直线的解析式，求出对应的x值，就是m的最小值和最大值，再计算二者的差值即可。
【解析】
1. 求m的最小值：
直线AC的解析式为$y_1=x+3$，将$y=2$代入得：
$2=x+3$，解得$x=-1$，即m的最小值为$-1$。
2. 求m的最大值：
直线BC的解析式为$y_2=-x+3$，将$y=2$代入得：
$2=-x+3$，解得$x=1$，即m的最大值为$1$。
3. 计算差值：
最大值与最小值的差为$1-(-1)=2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象性质，一次函数上点的坐标特征
【点评】
本题的突破口是根据点P纵坐标固定的特点，将问题转化为求定直线y=2与两条已知直线的交点横坐标，明确点在三角形内部的坐标取值边界即可快速解题。
【难度系数】
0.7

11.跨学科 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流$ I $与使用电器的总功率$ P $的函数图象(如图①)，插线板电源线产生的热量$ Q $与$ I $的函数图象(如图②).下列结论中错误的是（）

A.当$ P=440 \ \mathrm{W} $时，$ I=2 \ \mathrm{A} $
B.$ Q $随$ I $的增大而增大
C.$ I $每增加$ 1 \ \mathrm{A} $，$ Q $的增加量相同
D.$ P $越大，插线板电源线产生的热量$ Q $越多

11.C

【分析】
解题时先逐个对应选项分析两个函数图像的性质：首先看A选项直接从图①的标注点判断；B选项观察图②的增减趋势；C选项看Q与I的图像是曲线还是直线，判断相同自变量增量下因变量增量是否相同；D选项结合两个图像的关联，先看P和I的关系，再看I和Q的关系，推导P和Q的关系，最终选出错误结论。
【解析】
A. 观察图①的函数图像，当总功率$P=440 \ \mathrm{W}$时，对应的电流$I=2 \ \mathrm{A}$，该选项正确，不符合题意；
B. 观察图②的$Q-I$图像，图像呈上升趋势，说明$Q$随$I$的增大而增大，该选项正确，不符合题意；
C. 图②中$Q$与$I$的函数图像是向上弯曲的曲线，并非直线，说明$I$每增加$1 \ \mathrm{A}$，$Q$的增加量是逐渐变大的，并不相同，该选项错误，符合题意；
D. 由图①可知$P$越大，对应的电流$I$越大；结合图②$I$越大$Q$越大，可推出$P$越大，插线板电源线产生的热量$Q$越多，该选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数图象应用，正比例函数性质，函数增减性
【点评】
本题结合生活用电的实际场景，考查对函数图像的识别与分析能力，需要掌握不同函数图像的特点，以及两个关联函数之间的逻辑推导，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.7

12.一题多问 已知$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$是一次函数$y=(a-1)x+2$图象上不同的两点.
(1)若$y_1 - y_2 = 3(x_1 - x_2)$,则$a=$;
(2)若$(x_1 - x_2)(y_1 - y_2) ＜ 0$,则$a$的取值范围为.

12.(1)4 (2)$a＜1$

【分析】
首先，一次函数图象上的任意点坐标都满足函数解析式，因此可将A、B两点的纵坐标分别用横坐标表示，通过作差得到$y_1-y_2$与$x_1-x_2$的关系。
(1)将得到的$y_1-y_2$的表达式和题目给出的等式对比，对应系数相等即可求出a的值；
(2)根据$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$可知x的变化量和y的变化量异号，即y随x的增大而减小，结合一次函数增减性与一次项系数的关系，即可求出a的取值范围。
【解析】
(1)
∵$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在一次函数$y=(a-1)x+2$的图象上
∴$y_1=(a-1)x_1+2$，$y_2=(a-1)x_2+2$
两式作差得：$y_1-y_2=(a-1)(x_1-x_2)$
已知$y_1-y_2=3(x_1-x_2)$，且A、B是不同的点，$x_1≠x_2$即$x_1-x_2≠0$
∴$a-1=3$，解得$a=4$
(2)
∵$(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$
∴$x_1-x_2$与$y_1-y_2$符号相反，即当x增大时，y的值减小
∴一次函数$y=(a-1)x+2$中，一次项系数小于0
即$a-1＜0$，解得$a＜1$
【答案】
(1)4；(2)$a＜1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题围绕一次函数的核心性质命题，解题的关键是掌握一次函数增减性和一次项系数的对应关系，以及函数图象上点的坐标满足函数解析式这一基本特征，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

13.分类讨论思想 已知当一次函数$y=kx+b$的自变量$x$的取值范围是$-2≤ x≤ 6$时，相应函数值$y$的取值范围是$-11≤ y≤ 9$，则该一次函数的解析式为。

13.$y=-\frac{5}{2}x+4$或$y=\frac{5}{2}x-6$

【分析】
一次函数的增减性由系数k的符号决定，因此需分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时x取最小值时y最小，x取最大值时y最大；②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时x取最小值时y最大，x取最大值时y最小。两种情况均将对应的x、y值代入函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，求解即可得到函数解析式。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，y随x的增大而增大，
由题意得，当$x=-2$时，$y=-11$；当$x=6$时，$y=9$，
代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-2k + b = -11 \\6k + b = 9 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$8k=20$，解得$k=\frac{5}{2}$，
将$k=\frac{5}{2}$代入$6k + b =9$，得$15 + b=9$，解得$b=-6$，
此时函数解析式为$y=\frac{5}{2}x -6$。
2. 当$k＜0$时，y随x的增大而减小，
由题意得，当$x=-2$时，$y=9$；当$x=6$时，$y=-11$，
代入$y=kx+b$得：
$\begin{cases}-2k + b =9 \\6k + b = -11 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$8k=-20$，解得$k=-\frac{5}{2}$，
将$k=-\frac{5}{2}$代入$-2k + b =9$，得$5 + b=9$，解得$b=4$，
此时函数解析式为$y=-\frac{5}{2}x +4$。
综上，该一次函数的解析式为$y=\frac{5}{2}x -6$或$y=-\frac{5}{2}x +4$。
【答案】
$y=-\frac{5}{2}x+4$或$y=\frac{5}{2}x-6$
【知识点】
一次函数的性质，二元一次方程组的解法，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略k的符号对函数增减性的影响，只考虑其中一种情况导致漏解，解题时要注意根据一次函数的性质分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6

14.如图，直线$l_1:y=-x-3$与过点$A(0,3)$的直线$l_2$交于点$C(m,1)$，与$y$轴交于点$B$。
(1)求直线$l_2$的解析式；
(2)点$P$在直线$l_1$上，且点$P$不与点$B$重合，$PQ// y$轴，交直线$l_2$于点$Q$。若$PQ=AB$，求点$P$的坐标。

14.解:(1)把y=1代入$y=-x-3$,得x=-4,
∴m=-4,
∴C(-4,1).设直线$l_2$的解析式为y=kx+b.把点A(0,3),C(-4,1)代入,得$\begin{cases}b=3,\\-4k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=3,\end{cases}$
∴直线$l_2$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+3$;
(2)在$y=-x-3$中,令x=0,得y=-3,
∴B(0,-3),
∴AB=3-(-3)=6.设P(a,-a-3).
∵PQ//y轴,
∴$Q(a,\frac{1}{2}a+3)$.
∵PQ=AB,
∴$\left|-a-3-(\frac{1}{2}a+3)\right|=6$,解得a=0(舍去)或a=-8.
∴P(-8,5).

【分析】
(1) 要求直线$l_2$的解析式，已知$l_2$过点$A(0,3)$，需先求出另一个交点$C$的坐标：点$C$在直线$l_1$上且纵坐标为1，将$y=1$代入$l_1$的解析式即可求出$m$得到$C$点坐标，再用待定系数法代入两点坐标就能求出$l_2$的解析式。
(2) 先求$AB$的长度：先求出$l_1$与$y$轴交点$B$的坐标，结合$A$点坐标即可算出$AB$的长。因为$PQ// y$轴，所以$P$、$Q$两点横坐标相同，设$P$的横坐标为$a$，分别用对应解析式表示出$P$、$Q$的纵坐标，根据$PQ$的长度等于纵坐标差的绝对值，结合$PQ=AB$列方程求解，舍去与$B$重合的解即可得到$P$点坐标。
【解析】
(1) 把$y=1$代入$y=-x-3$，得：
$1=-x-3$，解得$x=-4$，
$\therefore m=-4$，即$C(-4,1)$。
设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b$，把$A(0,3)$、$C(-4,1)$代入解析式得：
$\begin{cases}b=3\\-4k+b=1\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=3\end{cases}$
$\therefore$ 直线$l_2$的解析式为$y=\frac{1}{2}x+3$。
(2) 在$y=-x-3$中，令$x=0$，得$y=-3$，
$\therefore B(0,-3)$，
$\therefore AB=3-(-3)=6$。
设点$P$的坐标为$(a,-a-3)$，
$\because PQ// y$轴，且$Q$在直线$l_2$上，
$\therefore Q$点横坐标也为$a$，即$Q(a,\frac{1}{2}a+3)$。
$\because PQ=AB$，
$\therefore \left|-a-3-(\frac{1}{2}a+3)\right|=6$，
化简得$\left|-\frac{3}{2}a-6\right|=6$，
即$-\frac{3}{2}a-6=6$或$-\frac{3}{2}a-6=-6$，
解得$a=-8$或$a=0$，
$\because$ 点$P$不与点$B$重合，$a=0$对应点为$B(0,-3)$，故舍去，
$\therefore a=-8$，代入得$-a-3=8-3=5$，
$\therefore P(-8,5)$。
【答案】
(1) 直线$l_2$的解析式为$\boldsymbol{y=\frac{1}{2}x+3}$；
(2) 点$P$的坐标为$\boldsymbol{(-8,5)}$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数交点问题；坐标系线段长度计算
【点评】
本题是一次函数常规综合题，解题核心是熟练掌握一次函数的性质，灵活运用待定系数法求解析式，同时要注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，求解含绝对值的方程后要检验解是否符合题意，排除不符合条件的解。
【难度系数】
0.7