15.陕西省南北狭长，地域、气候类型多样，土地资源肥沃，物产丰富，有很多土特产，其中临潼石榴集我国石榴之优，历来是古代皇宫的贡品，享誉九州.白居易曾写诗赞美：“日射血珠将滴地，风翻火焰欲烧人”.已知某水果店销售的某种临潼石榴的成本价为50元/箱，经市场调研发现，这种石榴的月销售量y(单位:箱)与销售单价x(单位:元/箱)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该水果店某月销售这种石榴150箱，求该水果店该月销售这种石榴获得的利润.

15.解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.由题图,得$\begin{cases}60k+b=200,\\80k+b=100,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-5,\\b=500,\end{cases}$
∴y=-5x+500.当y=-5x+500=0时,解得x=100,
∴y关于x的函数解析式为y=-5x+500(50＜x＜100);
(2)当y=-5x+500=150时,解得x=70,
∴该水果店该月销售这种石榴获得的利润为150×(70-50)=3 000(元).

【分析】
(1) 要求y关于x的函数解析式，观察图像可知y是x的一次函数，因此采用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=kx+b，从图像中提取两组对应值：x=60时y=200，x=80时y=100，代入解析式得到二元一次方程组，解出k、b的值即可得到解析式；再结合实际意义：销售单价要高于成本价50元/箱，且销售量y＞0，据此求出自变量x的取值范围。
(2) 已知销售量为150箱，先将y=150代入第一问求出的函数解析式，算出对应的销售单价x，再根据“总利润=每箱利润×销售数量”，其中每箱利润=销售单价-成本价，代入数值计算即可得到利润。
【解析】
(1) 设y关于x的函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可知，函数过点$(60,200)$和$(80,100)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}60k+b=200\\80k+b=100\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$20k=-100$，解得$k=-5$，
将$k=-5$代入$60k+b=200$，得$60×(-5)+b=200$，解得$b=500$，
所以$y=-5x+500$。
结合实际意义：销售单价高于成本价，故$x＞50$；销售量大于0，即$-5x+500＞0$，解得$x＜100$，
因此y关于x的函数解析式为$y=-5x+500\ (50＜x＜100)$。
(2) 当销售量$y=150$时，代入解析式得：
$-5x+500=150$，
解得$x=70$。
每箱的利润为$70-50=20$元，
总利润为$150×20=3000$元。
【答案】
(1) $y=-5x+500\ (50＜x＜100)$
(2) 3000元
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数实际应用，销售利润计算
【点评】
本题结合土特产销售的实际场景，考查一次函数的相关知识，解题的核心是从函数图像中提取有效坐标点，熟练运用待定系数法求解函数解析式，再结合销售利润的基本公式计算，既考查了基础知识的掌握，也锻炼了实际应用能力。
【难度系数】
0.7