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5. 我会解方程。
$x+\frac{5}{6}=\frac{11}{12}$
$x-\frac{7}{20}=\frac{4}{15}$
$\frac{11}{15}-x=\frac{13}{30}$
$x+\frac{5}{6}=\frac{11}{12}$
$x-\frac{7}{20}=\frac{4}{15}$
$\frac{11}{15}-x=\frac{13}{30}$
答案
5.
$x=\frac{11}{12}-\frac{5}{6}=\frac{1}{12}$
$x=\frac{4}{15}+\frac{7}{20}=\frac{16}{60}+\frac{21}{60}=\frac{37}{60}$
$x=\frac{11}{15}-\frac{13}{30}=\frac{22}{30}-\frac{13}{30}=\frac{3}{10}$
$x=\frac{11}{12}-\frac{5}{6}=\frac{1}{12}$
$x=\frac{4}{15}+\frac{7}{20}=\frac{16}{60}+\frac{21}{60}=\frac{37}{60}$
$x=\frac{11}{15}-\frac{13}{30}=\frac{22}{30}-\frac{13}{30}=\frac{3}{10}$
解析
【分析】
这是三道涉及分数加减法的简易解方程题，解题思路如下：①首先根据加减法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数、被减数=差+减数、减数=被减数-差），将未知数x单独放在等式一侧；②计算另一侧的异分母分数加减法时，先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再对分子进行加减运算；③最后将计算结果约分成最简分数即可。
【解析】
1. 解方程$x+\frac{5}{6}=\frac{11}{12}$
根据“加数=和-另一个加数”，可得：
$x=\frac{11}{12}-\frac{5}{6}$
通分，将$\frac{5}{6}$化为分母是12的分数：$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$
$x=\frac{11}{12}-\frac{10}{12}=\frac{1}{12}$
2. 解方程$x-\frac{7}{20}=\frac{4}{15}$
根据“被减数=差+减数”，可得：
$x=\frac{4}{15}+\frac{7}{20}$
通分，15和20的最小公倍数是60，$\frac{4}{15}=\frac{16}{60}$，$\frac{7}{20}=\frac{21}{60}$
$x=\frac{16}{60}+\frac{21}{60}=\frac{37}{60}$
3. 解方程$\frac{11}{15}-x=\frac{13}{30}$
根据“减数=被减数-差”，可得：
$x=\frac{11}{15}-\frac{13}{30}$
通分，15和30的最小公倍数是30，$\frac{11}{15}=\frac{22}{30}$
$x=\frac{22}{30}-\frac{13}{30}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$
【答案】
$x=\frac{1}{12}$；$x=\frac{37}{60}$；$x=\frac{3}{10}$
【知识点】
解简易方程；异分母分数加减法；分数约分
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考察加减法各部分关系的应用以及异分母分数的计算能力，计算时需注意通分要准确，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
这是三道涉及分数加减法的简易解方程题，解题思路如下：①首先根据加减法各部分之间的关系（加数=和-另一个加数、被减数=差+减数、减数=被减数-差），将未知数x单独放在等式一侧；②计算另一侧的异分母分数加减法时，先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再对分子进行加减运算；③最后将计算结果约分成最简分数即可。
【解析】
1. 解方程$x+\frac{5}{6}=\frac{11}{12}$
根据“加数=和-另一个加数”，可得：
$x=\frac{11}{12}-\frac{5}{6}$
通分，将$\frac{5}{6}$化为分母是12的分数：$\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$
$x=\frac{11}{12}-\frac{10}{12}=\frac{1}{12}$
2. 解方程$x-\frac{7}{20}=\frac{4}{15}$
根据“被减数=差+减数”，可得：
$x=\frac{4}{15}+\frac{7}{20}$
通分，15和20的最小公倍数是60，$\frac{4}{15}=\frac{16}{60}$，$\frac{7}{20}=\frac{21}{60}$
$x=\frac{16}{60}+\frac{21}{60}=\frac{37}{60}$
3. 解方程$\frac{11}{15}-x=\frac{13}{30}$
根据“减数=被减数-差”，可得：
$x=\frac{11}{15}-\frac{13}{30}$
通分，15和30的最小公倍数是30，$\frac{11}{15}=\frac{22}{30}$
$x=\frac{22}{30}-\frac{13}{30}=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$
【答案】
$x=\frac{1}{12}$；$x=\frac{37}{60}$；$x=\frac{3}{10}$
【知识点】
解简易方程；异分母分数加减法；分数约分
【点评】
本题属于基础计算类题型，重点考察加减法各部分关系的应用以及异分母分数的计算能力，计算时需注意通分要准确，最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
6.张平画一幅山水画用了$\frac{1}{3}$小时，写一幅书法作品用了$\frac{2}{5}$小时。画画和写书法一共用了多少小时？写书法比画画多用多少小时？
答案
6. 一共用时：$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$（小时）
写书法比画画多用：$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}$（小时）
答：一共用了$\frac{11}{15}$小时，写书法比画画多用$\frac{1}{15}$小时。
写书法比画画多用：$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}$（小时）
答：一共用了$\frac{11}{15}$小时，写书法比画画多用$\frac{1}{15}$小时。
解析
【分析】
这道题包含两个问题，首先求画画和写书法一共用的时间，是把两个时间合并，用加法计算；其次求写书法比画画多用的时间，是求两个时间的差，用减法计算。两个算式都是异分母分数的加减运算，计算时先找到分母3和5的最小公倍数15进行通分，把异分母分数转化为同分母分数后，再按照同分母分数加减法的规则，分母不变、分子相加减即可得出结果。
【解析】
1. 计算一共用时：
求总和用加法，列式为：$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$
先通分，3和5的最小公倍数是15，将分数转化为同分母分数：
$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
再计算：$\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$（小时）
2. 计算写书法比画画多用的时间：
求差值用减法，列式为：$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}$
通分后计算：$\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}$（小时）
【答案】
一共用了$\frac{11}{15}$小时，写书法比画画多用$\frac{1}{15}$小时。
【知识点】
异分母分数加减法、通分、分数加减法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察分数加减法的应用，解题关键是先根据问题判断运算类型，再按照异分母分数加减法的计算规则正确通分计算，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个问题，首先求画画和写书法一共用的时间，是把两个时间合并，用加法计算；其次求写书法比画画多用的时间，是求两个时间的差，用减法计算。两个算式都是异分母分数的加减运算，计算时先找到分母3和5的最小公倍数15进行通分，把异分母分数转化为同分母分数后，再按照同分母分数加减法的规则，分母不变、分子相加减即可得出结果。
【解析】
1. 计算一共用时：
求总和用加法，列式为：$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$
先通分，3和5的最小公倍数是15，将分数转化为同分母分数：
$\frac{1}{3}=\frac{1×5}{3×5}=\frac{5}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
再计算：$\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$（小时）
2. 计算写书法比画画多用的时间：
求差值用减法，列式为：$\frac{2}{5}-\frac{1}{3}$
通分后计算：$\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}$（小时）
【答案】
一共用了$\frac{11}{15}$小时，写书法比画画多用$\frac{1}{15}$小时。
【知识点】
异分母分数加减法、通分、分数加减法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察分数加减法的应用，解题关键是先根据问题判断运算类型，再按照异分母分数加减法的计算规则正确通分计算，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
7. 一袋面粉重 1kg，第一次用去$\frac{1}{5}$kg，第二次用去$\frac{2}{3}$kg。两次一共用去多少千克？还剩多少千克？
答案
7. 两次一共用去：$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}=\frac{3}{15}+\frac{10}{15}=\frac{13}{15}$（kg）
还剩：$1-\frac{13}{15}=\frac{2}{15}$（kg）
答：两次一共用去$\frac{13}{15}$千克，还剩$\frac{2}{15}$千克。
还剩：$1-\frac{13}{15}=\frac{2}{15}$（kg）
答：两次一共用去$\frac{13}{15}$千克，还剩$\frac{2}{15}$千克。
解析
【分析】
要解决这道题分两步思考：第一步求两次一共用去的重量，就是把第一次和第二次用去的重量合并起来，用加法计算，因为两个分数是异分母，需要先通分转化为同分母分数再相加；第二步求剩下的重量，用面粉的总重量减去两次一共用去的重量即可，计算时可以把整数1转化为和减数分母相同的分数再相减。
【解析】
1. 计算两次一共用去的重量：
异分母分数相加先通分，5和3的最小公倍数是15，所以：
$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}=\frac{3}{15}+\frac{10}{15}=\frac{13}{15}$（kg）
2. 计算剩余的重量：
把1转化为$\frac{15}{15}$再计算：
$1-\frac{13}{15}=\frac{15}{15}-\frac{13}{15}=\frac{2}{15}$（kg）
答：两次一共用去$\frac{13}{15}$千克，还剩$\frac{2}{15}$千克。
【答案】
两次一共用去$\frac{13}{15}$千克，还剩$\frac{2}{15}$千克。
【知识点】
异分母分数加减法、分数实际应用
【点评】
本题是基础的分数加减法实际应用题，解题核心是理清数量关系，计算异分母分数加减时牢记先通分再运算的规则，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题分两步思考：第一步求两次一共用去的重量，就是把第一次和第二次用去的重量合并起来，用加法计算，因为两个分数是异分母，需要先通分转化为同分母分数再相加；第二步求剩下的重量，用面粉的总重量减去两次一共用去的重量即可，计算时可以把整数1转化为和减数分母相同的分数再相减。
【解析】
1. 计算两次一共用去的重量：
异分母分数相加先通分，5和3的最小公倍数是15，所以：
$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}=\frac{3}{15}+\frac{10}{15}=\frac{13}{15}$（kg）
2. 计算剩余的重量：
把1转化为$\frac{15}{15}$再计算：
$1-\frac{13}{15}=\frac{15}{15}-\frac{13}{15}=\frac{2}{15}$（kg）
答：两次一共用去$\frac{13}{15}$千克，还剩$\frac{2}{15}$千克。
【答案】
两次一共用去$\frac{13}{15}$千克，还剩$\frac{2}{15}$千克。
【知识点】
异分母分数加减法、分数实际应用
【点评】
本题是基础的分数加减法实际应用题，解题核心是理清数量关系，计算异分母分数加减时牢记先通分再运算的规则，细心计算就能得分。
【难度系数】
0.8
8. 把下面的七个分数填在适当的○里，使每条线上三个分数的和都等于1。
$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{7}{15}$
$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{7}{15}$
答案
8. 中心圆圈填$\frac{1}{3}$，竖线从上到下依次为$\frac{7}{15}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$，左斜线从左下到中心依次为$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$，右斜线从右下到中心依次为$\frac{5}{12}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$，填法见
解析
【分析】
首先观察图形特征：三条线上的数相加时，中心圆圈的数会被重复计算3次，其余数各计算1次。解题思路如下：第一步先计算所有7个分数的总和，再计算三条线的总和（每条和为1，总和为3），两者的差就是中心数多算的2倍，由此可求出中心数。求出中心数后，每条线剩下两个数的和为1减去中心数，最后把剩余的6个分数分成和相等的3组，分别填入三条线的剩余位置即可。
【解析】
1. 计算7个分数的总和，先通分（最小公分母为60）：
$\frac{1}{2}=\frac{30}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$，$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，$\frac{1}{5}=\frac{12}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{10}{60}$，$\frac{5}{12}=\frac{25}{60}$，$\frac{7}{15}=\frac{28}{60}$
总和 = $\frac{30+20+15+12+10+25+28}{60}=\frac{140}{60}=\frac{7}{3}$
2. 计算三条线的总和：$1×3=3=\frac{9}{3}$
3. 求中心数：中心数被多计算了$3-1=2$次，因此：
中心数 = $(\frac{9}{3}-\frac{7}{3})÷2=\frac{2}{3}÷2=\frac{1}{3}$
4. 每条线剩余两个数的和为$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，对剩余6个分数分组：
① $\frac{7}{15}+\frac{1}{5}=\frac{7}{15}+\frac{3}{15}=\frac{2}{3}$，对应竖线剩余两个位置；
② $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$，对应左斜线剩余两个位置；
③ $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{2}{3}$，对应右斜线剩余两个位置。
5. 按分组填入圆圈：竖线从上到下填$\frac{7}{15}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$；左斜线从左下到中心填$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$；右斜线从右下到中心填$\frac{5}{12}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$。
【答案】
中心圆圈填$\frac{1}{3}$，竖线从上到下依次为$\frac{7}{15}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$，左斜线从左下到中心依次为$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$，右斜线从右下到中心依次为$\frac{5}{12}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$，填法见
【知识点】
分数加减法，重叠问题，分数分组
【点评】
本题核心是利用重叠数的计算规律先确定公共中心数，再通过和差关系分组填数，既考察了分数通分计算的基础能力，也锻炼了逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
首先观察图形特征：三条线上的数相加时，中心圆圈的数会被重复计算3次，其余数各计算1次。解题思路如下：第一步先计算所有7个分数的总和，再计算三条线的总和（每条和为1，总和为3），两者的差就是中心数多算的2倍，由此可求出中心数。求出中心数后，每条线剩下两个数的和为1减去中心数，最后把剩余的6个分数分成和相等的3组，分别填入三条线的剩余位置即可。
【解析】
1. 计算7个分数的总和，先通分（最小公分母为60）：
$\frac{1}{2}=\frac{30}{60}$，$\frac{1}{3}=\frac{20}{60}$，$\frac{1}{4}=\frac{15}{60}$，$\frac{1}{5}=\frac{12}{60}$，$\frac{1}{6}=\frac{10}{60}$，$\frac{5}{12}=\frac{25}{60}$，$\frac{7}{15}=\frac{28}{60}$
总和 = $\frac{30+20+15+12+10+25+28}{60}=\frac{140}{60}=\frac{7}{3}$
2. 计算三条线的总和：$1×3=3=\frac{9}{3}$
3. 求中心数：中心数被多计算了$3-1=2$次，因此：
中心数 = $(\frac{9}{3}-\frac{7}{3})÷2=\frac{2}{3}÷2=\frac{1}{3}$
4. 每条线剩余两个数的和为$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，对剩余6个分数分组：
① $\frac{7}{15}+\frac{1}{5}=\frac{7}{15}+\frac{3}{15}=\frac{2}{3}$，对应竖线剩余两个位置；
② $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$，对应左斜线剩余两个位置；
③ $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{2}{3}$，对应右斜线剩余两个位置。
5. 按分组填入圆圈：竖线从上到下填$\frac{7}{15}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$；左斜线从左下到中心填$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$；右斜线从右下到中心填$\frac{5}{12}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$。
【答案】
中心圆圈填$\frac{1}{3}$，竖线从上到下依次为$\frac{7}{15}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{3}$，左斜线从左下到中心依次为$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$，右斜线从右下到中心依次为$\frac{5}{12}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$，填法见
【知识点】
分数加减法，重叠问题，分数分组
【点评】
本题核心是利用重叠数的计算规律先确定公共中心数，再通过和差关系分组填数，既考察了分数通分计算的基础能力，也锻炼了逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
