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1. 在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0）和点 B（1，3），将线段 AB平移得到线段 $ A^{\prime}B^{\prime} $ ，点 A的对应点 $ A^{\prime} $的坐标为（2，-3），则平行四边形 $ AA^{\prime}B^{\prime}B $的面积等于（ ）。
A.12
B.15
C.16
D.18
A.12
B.15
C.16
D.18
答案
1.B
2. 在平面直角坐标系中，O为原点， $ △ O A B $的顶点A的坐标为（3， $ \sqrt{3} $），顶点B的坐标为（4，0），把 $ △ O A B $沿x轴先向右平移，再向下平移得到 $ △ C D E $，点O,A,B的对应点分别为C， D,E，如果点D的坐标为（6， $ -\sqrt{3} $），那么点E的坐标为（ ）。
A.$ (6,-\sqrt{3}) $
B.$ (7,-\sqrt{3}) $
C.$ (6,-2\sqrt{3}) $
D.$ (7,-2\sqrt{3}) $
A.$ (6,-\sqrt{3}) $
B.$ (7,-\sqrt{3}) $
C.$ (6,-2\sqrt{3}) $
D.$ (7,-2\sqrt{3}) $
答案
2.D
3. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，B（4，0），A（2， $ 2 \sqrt{3} $），将三角形 OAB向右平移2个单位长度，点 O,A,B的对应点分别为 $ O_{1}, A_{1}, B_{1} $ ，则三角形 $ A O_{1} B $的面积等于_______.
答案
3.$2\sqrt{3}$
4. 在平面直角坐标系中，三角形 ABC三个顶点的坐标为 A(1,1), B(4,1), C(3,3)，将三角形 ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，则三角形 ABC扫过的平面部分的面积为_______.
答案
4.17
5. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1，点 A（-1，3），B（3，-2）.
(1) 求三角形 AOB的面积；
(2) 将三角形 AOB向左平移2个单位长度得到三角形 $ A_{1} O_{1} B_{1} $ ，设 $ A_{1} B_{1} $与 x轴交于点 $ C_{1} $求点 $ C_{1} $的坐标.
(1) 求三角形 AOB的面积；
(2) 将三角形 AOB向左平移2个单位长度得到三角形 $ A_{1} O_{1} B_{1} $ ，设 $ A_{1} B_{1} $与 x轴交于点 $ C_{1} $求点 $ C_{1} $的坐标.
答案
解:(1)三角形 AOB 的面积为
$S=\frac{1}{2}×4×5-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×2-2×1=\frac{7}{2}.$
(2)由平移知,三角形$A_{1}O_{1}B_{1}$的面积为$\frac{7}{2},$
$\therefore \frac{1}{2}×O_{1}C_{1}×(3+2)=\frac{7}{2}$,解得$O_{1}C_{1}=\frac{7}{5}.$
又点$O_{1}(-2,0),\therefore$点$C_{1}(-\frac{3}{5},0).$
$S=\frac{1}{2}×4×5-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×2-2×1=\frac{7}{2}.$
(2)由平移知,三角形$A_{1}O_{1}B_{1}$的面积为$\frac{7}{2},$
$\therefore \frac{1}{2}×O_{1}C_{1}×(3+2)=\frac{7}{2}$,解得$O_{1}C_{1}=\frac{7}{5}.$
又点$O_{1}(-2,0),\therefore$点$C_{1}(-\frac{3}{5},0).$
