13.如图，直线OA，OB表示两条相互交叉的公路，点M，N表示两个蔬菜种植基地。现要建一个蔬菜批发市场P，要求它到两条公路的距离相等，且到两个蔬菜种植基地的距离也相等，请用尺规作图说明市场的位置(保留作图痕迹，不写作法)。

解：
1. 作∠AOB的角平分线，保留尺规作角平分线的圆弧痕迹；
2. 连接点M、N，作线段MN的垂直平分线，保留尺规作线段垂直平分线的圆弧痕迹；
两条直线的交点即为所求的蔬菜批发市场的位置P，标注点P。

14. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。
(1)求∠BDC的度数；
(2)连接AD，过D点作DE⊥AB于点E，DE=2，AC=4，求△ADC的面积。

解：
(1) ∵ BD平分∠ABC，∠ABC=60°
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = 30°
∵ CD平分∠ACB，∠ACB=40°
∴ ∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB = 20°
在△BDC中，
∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - 30° - 20° = 130°
(2) 过点D作DF⊥AC于点F，DG⊥BC于点G。
∵ BD平分∠ABC，DE⊥AB，DG⊥BC
∴ DE = DG = 2
∵ CD平分∠ACB，DF⊥AC，DG⊥BC
∴ DF = DG = 2
∴ $S_{△ ADC} = \frac{1}{2} × AC × DF = \frac{1}{2} × 4 × 2 = 4$

15. 如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCG的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F。
(1)试说明：PE=PF；
(2)若∠A=40°，求∠BPC的度数。

解：
(1) 过点P作PM⊥BC，垂足为M。
∵ BP平分∠CBD，PE⊥AD，PM⊥BC，
∴ PE = PM（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵ CP平分∠BCG，PF⊥AC，PM⊥BC，
∴ PF = PM（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∴ PE = PF。
(2) ∵ BP平分∠CBD，CP平分∠BCG，
∴ ∠PBC = $\frac{1}{2}$∠CBD，∠PCB = $\frac{1}{2}$∠BCG。
∵ ∠CBD = ∠A + ∠ACB，∠BCG = ∠A + ∠ABC，
∴ ∠CBD + ∠BCG = ∠A + ∠ACB + ∠A + ∠ABC = 180° + ∠A。
∴ ∠PBC + ∠PCB = $\frac{1}{2}$(∠CBD + ∠BCG) = $\frac{1}{2}$(180° + ∠A) = 90° + $\frac{1}{2}$∠A。
在△BPC中，
∠BPC = 180° - (∠PBC + ∠PCB) = 180° - (90° + $\frac{1}{2}$∠A) = 90° - $\frac{1}{2}$∠A。
∵ ∠A = 40°，
∴ ∠BPC = 90° - $\frac{1}{2}$×40° = 70°。