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1. (2025·盐城期中)如图,一棵树(树干与地面垂直)高8米,在一次强台风中树被强风折断,倒下后的树顶C与树根A的距离为4米,则这棵树断裂处点B离地面的高度AB的值为________米.
答案
1. 3
2. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$AB=5$,以点$A$为圆心,以任意长为半径作弧,分别交$AB$,$AC$于点$M$,$N$,再分别以$M$,$N$为圆心,以大于$\dfrac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧交于点$P$,作射线$AP$交$BC$于点$D$,则$CD$的长是________.
答案
2. $\dfrac{3}{2}$
引葭赴岸模型:在一个直角三角形中,知道一条直角边的长度与另外两条边的长度之差.如图,在
$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$BC=a$,$AB-AC=b$,设$AB=x$,则有结论:$(x-b)^2+a^2=x^2$,即$-2bx+a^2+b^2=0$,$x=\dfrac{a^2+b^2}{2b}$.
$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$BC=a$,$AB-AC=b$,设$AB=x$,则有结论:$(x-b)^2+a^2=x^2$,即$-2bx+a^2+b^2=0$,$x=\dfrac{a^2+b^2}{2b}$.
答案
解：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
已知$BC=a$，设$AB=x$，由$AB-AC=b$得$AC = x - b$，代入上式：
$(x-b)^2 + a^2 = x^2$
展开并整理：
$x^2 - 2bx + b^2 + a^2 = x^2$
$-2bx + a^2 + b^2 = 0$
$2bx = a^2 + b^2$
解得：
$x=\dfrac{a^2+b^2}{2b}$
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，由勾股定理可得：
$AC^2 + BC^2 = AB^2$
已知$BC=a$，设$AB=x$，由$AB-AC=b$得$AC = x - b$，代入上式：
$(x-b)^2 + a^2 = x^2$
展开并整理：
$x^2 - 2bx + b^2 + a^2 = x^2$
$-2bx + a^2 + b^2 = 0$
$2bx = a^2 + b^2$
解得：
$x=\dfrac{a^2+b^2}{2b}$
3. |数学文化 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目,大致意思是有一竖立着的木杆,在木杆的上端系有绳索,绳索从木杆上端顺着木杆下垂后,堆在地面上的部分有3尺,牵着绳索头(绳索头与地面接触)退行,在离木杆底部8尺处时,绳索用尽,问绳索长为多少.绳索长为
$\dfrac{73}{6}$
尺.答案
3. $\dfrac{73}{6}$
