1. $△ ABC$ 和 $△ DCE$ 有公共顶点 $C$,$AB=AC$,$DC=DE$,$∠ BAC+∠ CDE=180°$,$DE// BC$,点 $G$ 是 $BE$ 的中点,连接 $DG$ 并延长交直线 $BC$ 于点 $F$,连接 $AF$,$AD$.
(1)如图①,当$∠ BAC=90°$时,求证:①$BF=CD$;②$△ AFD$ 是等腰直角三角形.
(2)如图②,当$∠ BAC=60°$,点 $A$,$D$ 在直线 $BC$ 同侧时,直接写出:①$△ ADF$ 是何种特殊三角形;②线段 $CA$,$CF$,$CD$ 之间的数量关系.(无需证明)
(3)如图③,当$∠ BAC=60°$,点 $A$,$D$ 在直线 $BC$ 异侧时,直接写出(2)中的结论是否依然成立,若不成立,请直接写出新的结论.

(1)①$\because DE// BC,\therefore ∠ GBF=∠ GED.\because$ 点 $G$ 是 $BE$ 的中点，$\therefore BG=EG.$ 又$\because ∠ FGB=∠ DGE,\therefore △ GBF≌ △ GED(ASA),$ $\therefore BF=ED.$ 又$\because CD=ED,\therefore BF=CD.$
②当$∠ BAC=90°$时，$∠ ABC=∠ ACB=45°,\because ∠ BAC+∠ CDE=180°,\therefore ∠ CDE=90°.\because DE// BC,\therefore ∠ BCD=∠ CDE=90°,$ $∠ ACD=45°,\therefore ∠ ABF=∠ ACD.$ 又$\because AB=AC,BF=CD,$ $\therefore △ ABF≌ △ ACD\ (SAS),\therefore AF=AD,∠ BAF=∠ CAD,$ $\therefore ∠ BAF+∠ FAC=∠ CAD+∠ FAC,$ 即$∠ BAC=∠ FAD=90°,$ $\therefore △ AFD$ 是等腰直角三角形.
(2)①$△ ADF$ 是等边三角形. 解析: 由(1)同理可得: $△ GBF≌ △ GED(ASA),\therefore BF=ED.$ 又$\because CD=ED,\therefore BF=CD.$ $\because ∠ BAC=60°,AB=AC,∠ BAC+∠ CDE=180°,\therefore △ ABC$ 为等边三角形，$∠ CDE=120°,\therefore ∠ ABC=∠ ACB=60°.\because DE// BC,$ $\therefore ∠ BCD=∠ CDE=120°,\therefore ∠ ACD=60°=∠ ABC,\therefore △ ABF≌ △ ACD(SAS),\therefore AF=AD,∠ BAF=∠ CAD,\therefore ∠ BAC=∠ FAD=60°,\therefore △ ADF$ 是等边三角形.
②$CA=CF+CD.$ 解析:$\because △ ABC$ 为等边三角形，$\therefore CA=CB.$ $\because BF=CD,\therefore CA=CB=CF+BF=CF+CD.$
(3)(2)中$△ ADF$ 是等边三角形成立,另一个结论为 $CF=CA+CD.$ 解析:由(1)同理可得$△ GBF≌ △ GED(ASA),\therefore BF=ED.$ 又$\because CD=ED,\therefore BF=CD.\because ∠ BAC=60°,AB=AC,∠ BAC+∠ CDE=180°,\therefore △ ABC$ 为等边三角形，$∠ CDE=120°,$ $\therefore ∠ ABC=∠ ACB=60°,BC=AC,\therefore ∠ ABF=120°.\because DE// BC,$ $\therefore ∠ BCD+∠ CDE=180°,\therefore ∠ BCD=60°,∠ ACD=120°,$ $\therefore ∠ ACD=120°=∠ ABF,\therefore △ ABF≌ △ ACD(SAS),\therefore AF=AD,$ $∠ DAC=∠ FAB,\therefore ∠ BAC=∠ FAD=60°,\therefore △ ADF$ 是等边三角形,$\therefore CF=CB+BF=CA+CD.$