17. 将多项式$x^2 - 3x + 2$分解因式：$x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)$，说明多项式$x^2 - 3x + 2$有一个因式为$x=1$，还可知当$x - 1 = 0$时，$x^2 - 3x + 2 = 0$。
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
(1)若多项式$x^2 + kx - 8$有一个因式为$x - 2$，求$k$的值；
(2)若$x + 2, x - 1$是多项式$2x^3 + ax^2 + 7x + b$的两个因式，求$a, b$的值。

解：
(1) 因为多项式$x^2 + kx -8$有一个因式为$x-2$，
所以当$x-2=0$，即$x=2$时，该多项式的值为0。
将$x=2$代入$x^2 + kx -8$，得：
$2^2 + 2k - 8 = 0$
$4 + 2k - 8 = 0$
$2k = 4$
解得$k=2$。
(2) 因为$x+2$，$x-1$是多项式$2x^3 + ax^2 +7x +b$的两个因式，
所以当$x+2=0$即$x=-2$时，多项式的值为0；当$x-1=0$即$x=1$时，多项式的值也为0。
将$x=1$代入多项式得：
$2×1^3 + a×1^2 +7×1 + b = 0$
整理得：$a + b = -9$ ①
将$x=-2$代入多项式得：
$2×(-2)^3 + a×(-2)^2 +7×(-2) + b = 0$
整理得：$4a + b = 30$ ②
用②$-$①得：$3a = 39$，解得$a=13$
把$a=13$代入①，得$13 + b = -9$，解得$b=-22$
综上，(1) $\boldsymbol{k=2}$；(2) $\boldsymbol{a=13}$，$\boldsymbol{b=-22}$。

18.【观察】
$(2+3)^2 - 2^2 = (2+3+2)(2+3-2) = 7×3$，
$(4+3)^2 - 4^2 = (4+3+4)(4+3-4) = 11×3$，
$(6+3)^2 - 6^2 = (6+3+6)(6+3-6) = 15×3……$
【猜想】
比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除。
【验证】
(1)若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
(2)若设这个偶数为$2n$，试说明比$2n$大3的数与$2n$的平方差能否被3整除。
【延伸】
(3)试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除。

解：
(1) 计算13和10的平方差：
$\begin{aligned}13^2 - 10^2&=(13+10)(13-10)\\&=23×3\\&=69\end{aligned}$
$69÷3=23$，结果为整数，因此13和10的平方差能被3整除。
(2) 由题意，比偶数$2n$大3的数为$2n+3$，计算两者的平方差：
$\begin{aligned}(2n+3)^2 - (2n)^2&=(2n+3+2n)(2n+3-2n)\\&=(4n+3)×3\\&=3(4n+3)\end{aligned}$
因为$n$是整数，所以$3(4n+3)$是3的倍数，因此比$2n$大3的数与$2n$的平方差能被3整除。
(3) 设任意一个整数为$m$，则比它大9的数为$m+9$，计算两者的平方差：
$\begin{aligned}(m+9)^2 - m^2&=(m+9+m)(m+9-m)\\&=(2m+9)×9\\&=9(2m+9)\end{aligned}$
因为$m$是整数，所以$9(2m+9)$是9的倍数，因此比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能被9整除。