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10. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一小组～第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为
480
.答案
10.480
解析
【分析】
要估计全校跳绳成绩优秀的人数，首先需要求出样本中优秀人数的占比：第一步，结合两个统计图的信息，第二小组的频数为10，在扇形图中占比20%，用频数除以对应占比就能得到抽取的样本总人数；第二步，“一分钟跳绳次数不低于130次为优秀”，即130次及以上的小组为优秀组，用总样本数减去前三个小组（70~90、90~110、110~130）的频数和，得到样本中优秀的人数，再算出优秀率；第三步，用全校总人数乘以样本优秀率，即可估计全校优秀人数。
【解析】
1. 计算抽取的样本总人数：
由图可知，第二小组（90~110次）的频数是10，对应扇形图占比为20%，因此样本总人数为：
$10÷20\% = 50$（人）
2. 计算样本中成绩优秀的占比：
成绩不低于130次为优秀，前三个非优秀小组的频数和为：$4+10+16=30$（人）
因此样本中优秀人数为：$50-30=20$（人）
优秀率为：$\frac{20}{50}×100\% = 40\%$
3. 估计全校优秀人数：
全校共1200名学生，因此优秀人数约为：
$1200×40\% = 480$（人）
【答案】
480
【知识点】
频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题的关键是结合频数分布直方图和扇形统计图的对应数据求出样本容量，再利用用样本估计总体的思想求解，需注意明确“不低于130次”对应的分组范围，避免取错组别。
【难度系数】
0.7
要估计全校跳绳成绩优秀的人数，首先需要求出样本中优秀人数的占比：第一步，结合两个统计图的信息，第二小组的频数为10，在扇形图中占比20%，用频数除以对应占比就能得到抽取的样本总人数；第二步，“一分钟跳绳次数不低于130次为优秀”，即130次及以上的小组为优秀组，用总样本数减去前三个小组（70~90、90~110、110~130）的频数和，得到样本中优秀的人数，再算出优秀率；第三步，用全校总人数乘以样本优秀率，即可估计全校优秀人数。
【解析】
1. 计算抽取的样本总人数：
由图可知，第二小组（90~110次）的频数是10，对应扇形图占比为20%，因此样本总人数为：
$10÷20\% = 50$（人）
2. 计算样本中成绩优秀的占比：
成绩不低于130次为优秀，前三个非优秀小组的频数和为：$4+10+16=30$（人）
因此样本中优秀人数为：$50-30=20$（人）
优秀率为：$\frac{20}{50}×100\% = 40\%$
3. 估计全校优秀人数：
全校共1200名学生，因此优秀人数约为：
$1200×40\% = 480$（人）
【答案】
480
【知识点】
频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题的关键是结合频数分布直方图和扇形统计图的对应数据求出样本容量，再利用用样本估计总体的思想求解，需注意明确“不低于130次”对应的分组范围，避免取错组别。
【难度系数】
0.7
11.某地区对该区所属的中学的七年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末成绩均分如下表：
取组距为4，应分成
取组距为4，应分成
5
组；第三组71.5～75.5的频数是2
，频率是0.1
。答案
11.5 2 0.1
解析
【分析】
首先解决组数问题：第一步找出这组数据的最大值和最小值，计算两者的差得到极差，再用极差除以组距，注意组数需要用进一法取整数，不能直接四舍五入，确保所有数据都能被归入分组。接下来求第三组的频数：只需统计落在71.5~75.5区间内的数据个数即可，频率用频数除以数据总个数20就能计算得到。
【解析】
1. 计算组数：
观察20个成绩数据，最大值为83，最小值为64，极差=83-64=19。
已知组距为4，$19÷4=4.75$，由于组数必须为正整数，需向上取整，因此应分成5组。
2. 统计71.5~75.5的频数：
逐一核对所有数据，落在71.5~75.5区间内的数为72、72，共2个，因此该组的频数是2。
3. 计算频率：
根据频率公式$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数据数}}$，代入得频率=$2÷20=0.1$。
【答案】
5；2；0.1
【知识点】
组数的确定；频数；频率
【点评】
本题考查数据统计的基础应用，核心是掌握组数的取整规则、频数统计方法和频率的计算公式，容易出错的点是组数计算时误用四舍五入取整，以及统计频数时漏数、多数数据。
【难度系数】
0.7
首先解决组数问题：第一步找出这组数据的最大值和最小值，计算两者的差得到极差，再用极差除以组距，注意组数需要用进一法取整数，不能直接四舍五入，确保所有数据都能被归入分组。接下来求第三组的频数：只需统计落在71.5~75.5区间内的数据个数即可，频率用频数除以数据总个数20就能计算得到。
【解析】
1. 计算组数：
观察20个成绩数据，最大值为83，最小值为64，极差=83-64=19。
已知组距为4，$19÷4=4.75$，由于组数必须为正整数，需向上取整，因此应分成5组。
2. 统计71.5~75.5的频数：
逐一核对所有数据，落在71.5~75.5区间内的数为72、72，共2个，因此该组的频数是2。
3. 计算频率：
根据频率公式$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总数据数}}$，代入得频率=$2÷20=0.1$。
【答案】
5；2；0.1
【知识点】
组数的确定；频数；频率
【点评】
本题考查数据统计的基础应用，核心是掌握组数的取整规则、频数统计方法和频率的计算公式，容易出错的点是组数计算时误用四舍五入取整，以及统计频数时漏数、多数数据。
【难度系数】
0.7
12. 如图是某班学生在体检中测得的每分钟心率频数的直方图，据此可知道该班参加体检的学生人数是
43
，心率在范围67.5～75
的学生最多，占统计人数的比例约为41.9%
.（百分号前保留一位小数）答案
12.43 67.5～75 41.9%
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先计算总人数，频数直方图中总人数等于所有组的频数之和，只需提取每组对应人数相加即可；其次找人数最多的心率范围，直接观察直方图，最高矩形对应的横轴区间就是人数最多的范围；最后计算占比，用最多人数组的频数除以总人数，再乘100%后按要求保留小数即可。
【解析】
1. 计算总参加体检的学生人数：
从直方图中读取各组人数分别为14、18、9、2，因此总人数为：$14 + 18 + 9 + 2 = 43$。
2. 确定人数最多的心率范围：
观察直方图各矩形高度，最大频数为18，对应的心率区间是67.5～75，因此该范围学生最多。
3. 计算该组人数占统计人数的比例：
占比公式为$\mathrm{占比}=\frac{\mathrm{该组人数}}{\mathrm{总人数}}×100\%$，代入数据得：$\frac{18}{43}×100\%\approx41.9\%$。
【答案】
43；67.5～75；41.9%
【知识点】
频数分布直方图；频数计算；频率计算
【点评】
本题是频数分布直方图的基础应用，核心是掌握直方图的信息读取方法，结合频数、频率的基本计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解题思路可分为三步：首先计算总人数，频数直方图中总人数等于所有组的频数之和，只需提取每组对应人数相加即可；其次找人数最多的心率范围，直接观察直方图，最高矩形对应的横轴区间就是人数最多的范围；最后计算占比，用最多人数组的频数除以总人数，再乘100%后按要求保留小数即可。
【解析】
1. 计算总参加体检的学生人数：
从直方图中读取各组人数分别为14、18、9、2，因此总人数为：$14 + 18 + 9 + 2 = 43$。
2. 确定人数最多的心率范围：
观察直方图各矩形高度，最大频数为18，对应的心率区间是67.5～75，因此该范围学生最多。
3. 计算该组人数占统计人数的比例：
占比公式为$\mathrm{占比}=\frac{\mathrm{该组人数}}{\mathrm{总人数}}×100\%$，代入数据得：$\frac{18}{43}×100\%\approx41.9\%$。
【答案】
43；67.5～75；41.9%
【知识点】
频数分布直方图；频数计算；频率计算
【点评】
本题是频数分布直方图的基础应用，核心是掌握直方图的信息读取方法，结合频数、频率的基本计算规则就能快速求解。
【难度系数】
0.85
三、解答题
13. 报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75％”，请据此回答下列问题.
(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25％的为不合格产品？
(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？
(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心”.你同意这种说法吗？为什么？
13. 报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75％”，请据此回答下列问题.
(1)这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25％的为不合格产品？
(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
(3)如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少种保健食品接受检查了吗？
(4)此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，更让人放心”.你同意这种说法吗？为什么？
答案
13.(1)不能说明.
(2)抽样调查.因为总体数目太大，且试验具有破坏性，不适合普查.
(3)$\frac{45}{75\%}=60$(种).
(4)不同意这种说法.因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平.
(2)抽样调查.因为总体数目太大，且试验具有破坏性，不适合普查.
(3)$\frac{45}{75\%}=60$(种).
(4)不同意这种说法.因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平.
解析
【分析】
本题围绕保健食品合格率的新闻考查统计相关的基础应用，解题思路如下：
(1) 首先明确新闻中的合格率是抽样得到的统计估计值，不是对总体的精确计算结果，因此不能直接对应总体的精确不合格比例。
(2) 区分普查和抽样调查的适用场景：普查需要对所有调查对象逐一检测，而保健食品总体数量庞大，且质量检测会破坏商品本身，因此不可能采用普查，只能是抽样调查。
(3) 合格率的计算公式为“合格率=合格数÷总检查数×100%”，已知合格数和合格率，逆推总检查数用合格数除以合格率即可。
(4) 判断样本是否能反映总体，首先要看样本容量是否足够：表格中进口商品被检测的数量仅为5，样本容量过小，得到的不合格率结果偶然性大，不能代表所有进口保健食品的真实不合格率。
【解析】
(1) 新闻中的75%合格率是抽样调查得到的估计值，不是对市面上所有保健食品的精确统计结果，因此不能说明恰好有25%的保健食品为不合格产品。
(2) 该消息来源于抽样调查。市面上保健食品总体数量极大，且质量检测具有破坏性，无法对所有保健食品逐一检查，不适合普查，因此只能采用抽样调查。
(3) 已知合格率为75%，合格商品有45种，根据总检查数=合格数÷合格率，可得接受检查的保健食品总数为：$\frac{45}{75\%}=60$（种）。
(4) 不同意该说法。从表格可知进口商品的被检数量仅为5，样本容量太小，检测结果偶然性大，无法反映进口保健食品的总体不合格率水平，因此不能得出进口商品更让人放心的结论。
【答案】
(1)不能说明.
(2)抽样调查.因为总体数目太大，且试验具有破坏性，不适合普查.
(3)$\frac{45}{75\%}=60$(种).
(4)不同意这种说法.因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平.
【知识点】
抽样调查与普查、用样本估计总体、百分率计算
【点评】
本题结合生活中的新闻场景考查统计基础概念，贴近生活实际，既要求学生掌握普查和抽样调查的区别、百分率的计算方法，也引导学生理解抽样调查中样本代表性、样本容量对统计结果可靠性的影响，有助于培养学生的统计思维，避免对统计数据的片面解读。
【难度系数】
0.8
本题围绕保健食品合格率的新闻考查统计相关的基础应用，解题思路如下：
(1) 首先明确新闻中的合格率是抽样得到的统计估计值，不是对总体的精确计算结果，因此不能直接对应总体的精确不合格比例。
(2) 区分普查和抽样调查的适用场景：普查需要对所有调查对象逐一检测，而保健食品总体数量庞大，且质量检测会破坏商品本身，因此不可能采用普查，只能是抽样调查。
(3) 合格率的计算公式为“合格率=合格数÷总检查数×100%”，已知合格数和合格率，逆推总检查数用合格数除以合格率即可。
(4) 判断样本是否能反映总体，首先要看样本容量是否足够：表格中进口商品被检测的数量仅为5，样本容量过小，得到的不合格率结果偶然性大，不能代表所有进口保健食品的真实不合格率。
【解析】
(1) 新闻中的75%合格率是抽样调查得到的估计值，不是对市面上所有保健食品的精确统计结果，因此不能说明恰好有25%的保健食品为不合格产品。
(2) 该消息来源于抽样调查。市面上保健食品总体数量极大，且质量检测具有破坏性，无法对所有保健食品逐一检查，不适合普查，因此只能采用抽样调查。
(3) 已知合格率为75%，合格商品有45种，根据总检查数=合格数÷合格率，可得接受检查的保健食品总数为：$\frac{45}{75\%}=60$（种）。
(4) 不同意该说法。从表格可知进口商品的被检数量仅为5，样本容量太小，检测结果偶然性大，无法反映进口保健食品的总体不合格率水平，因此不能得出进口商品更让人放心的结论。
【答案】
(1)不能说明.
(2)抽样调查.因为总体数目太大，且试验具有破坏性，不适合普查.
(3)$\frac{45}{75\%}=60$(种).
(4)不同意这种说法.因为进口商品被检数太少，即样本容量太小，不能反映总体水平.
【知识点】
抽样调查与普查、用样本估计总体、百分率计算
【点评】
本题结合生活中的新闻场景考查统计基础概念，贴近生活实际，既要求学生掌握普查和抽样调查的区别、百分率的计算方法，也引导学生理解抽样调查中样本代表性、样本容量对统计结果可靠性的影响，有助于培养学生的统计思维，避免对统计数据的片面解读。
【难度系数】
0.8
