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1.要使二次根式$\sqrt{2x-1}$有意义，$x$的取值可以是 （
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案
1.D
解析
【分析】要确定使二次根式$\sqrt{2x-1}$有意义的$x$取值，需先明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须为非负数，据此列出关于$x$的不等式，解不等式后再逐一比对选项即可得出答案。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足$2x - 1 ≥ 0$，解此不等式：移项得$2x ≥ 1$，两边同时除以2得$x ≥ \frac{1}{2}$。逐一分析选项：A选项$-2 ＜ \frac{1}{2}$，不符合；B选项$-1 ＜ \frac{1}{2}$，不符合；C选项$0 ＜ \frac{1}{2}$，不符合；D选项$1 ＞ \frac{1}{2}$，符合条件。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题考查二次根式的基础概念，属于简单题型，只需牢记二次根式有意义的条件即可快速解题，是初中数学的基础考点。
【难度系数】0.8
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需满足$2x - 1 ≥ 0$，解此不等式：移项得$2x ≥ 1$，两边同时除以2得$x ≥ \frac{1}{2}$。逐一分析选项：A选项$-2 ＜ \frac{1}{2}$，不符合；B选项$-1 ＜ \frac{1}{2}$，不符合；C选项$0 ＜ \frac{1}{2}$，不符合；D选项$1 ＞ \frac{1}{2}$，符合条件。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】本题考查二次根式的基础概念，属于简单题型，只需牢记二次根式有意义的条件即可快速解题，是初中数学的基础考点。
【难度系数】0.8
2. 下面四幅图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A.
A
)A.
答案
2.A
解析
【分析】要判断一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，需依据两种图形的定义逐一验证：①轴对称图形：存在一条直线，沿该直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，所得图形与原图形完全重合。据此分析每个选项即可得出答案。
【解析】
1. 选项A：该图形沿中间的竖直线（或水平线）对折，直线两侧的部分完全重合，是轴对称图形；将其绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
2. 选项B：该图形为三角形回收标志，不存在能使两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后，箭头方向与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合。
3. 选项C：该图形沿中间竖直线对折后两侧重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形上下部分的点位置颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合。
4. 选项D：该图形为变形回收标志，不存在能使两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后，箭头方向与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合。
综上，只有选项A满足既是轴对称图形又是中心对称图形的条件。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，核心是准确区分两种图形的定义，通过逐一分析判断即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 选项A：该图形沿中间的竖直线（或水平线）对折，直线两侧的部分完全重合，是轴对称图形；将其绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求。
2. 选项B：该图形为三角形回收标志，不存在能使两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后，箭头方向与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合。
3. 选项C：该图形沿中间竖直线对折后两侧重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后，图形上下部分的点位置颠倒，与原图形不重合，不是中心对称图形，不符合。
4. 选项D：该图形为变形回收标志，不存在能使两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后，箭头方向与原图形不一致，不是中心对称图形，不符合。
综上，只有选项A满足既是轴对称图形又是中心对称图形的条件。
【答案】A
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，核心是准确区分两种图形的定义，通过逐一分析判断即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.6
3. 下列各式中,成立的是 (
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{(-3)^2}=\pm3$
C.$\sqrt{(-5)^2}=5$
D.$\sqrt{x^2}=x$
C
)A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{(-3)^2}=\pm3$
C.$\sqrt{(-5)^2}=5$
D.$\sqrt{x^2}=x$
答案
3.C
解析
【分析】本题考查二次根式的性质，解题思路是依据算术平方根的定义（算术平方根的结果为非负数），逐一计算各选项中二次根式的值，判断是否成立。
【解析】根据算术平方根的定义：若$a≥0$，则$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果为非负数。
选项A：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2≠-2$，不成立；
选项B：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3≠\pm3$，不成立；
选项C：$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，成立；
选项D：$\sqrt{x^2}=|x|$，当$x$为负数时，$|x|=-x≠ x$，不成立。
【答案】C
【知识点】算术平方根的定义、二次根式的性质
【点评】本题属于基础题，核心考查对算术平方根非负性的理解，需注意区分平方根与算术平方根，以及$\sqrt{x^2}$的化简结果是绝对值而非$x$本身，避免因概念混淆出错。
【难度系数】0.7
【解析】根据算术平方根的定义：若$a≥0$，则$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根，结果为非负数。
选项A：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2≠-2$，不成立；
选项B：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3≠\pm3$，不成立；
选项C：$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，成立；
选项D：$\sqrt{x^2}=|x|$，当$x$为负数时，$|x|=-x≠ x$，不成立。
【答案】C
【知识点】算术平方根的定义、二次根式的性质
【点评】本题属于基础题，核心考查对算术平方根非负性的理解，需注意区分平方根与算术平方根，以及$\sqrt{x^2}$的化简结果是绝对值而非$x$本身，避免因概念混淆出错。
【难度系数】0.7
4.体育课上,体育老师记录了40名同学的实心球成绩,数据分别为$x_1,x_2,···,x_{40}$,但由于场地布置失误,导致每名同学的成绩都少记录了10 cm,其实际数据分别为$y_1,y_2,···,y_{40}$。比较记录成绩和实际成绩这两组数据,统计量不会发生变化的是 （
A.方差
B.中位数
C.众数
D.平均数
A
）A.方差
B.中位数
C.众数
D.平均数
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确记录成绩$x_i$与实际成绩$y_i$的关系：因每名同学的成绩都少记录了10cm，故实际成绩满足$y_i = x_i + 10$（$i=1,2,…,40$）。接下来逐一分析各统计量的变化：
1. 平均数：平均数是数据总和除以个数，每个数据加10会使总和增加，平均数也随之增加，会变化；
2. 中位数：中位数是排序后中间位置的数（或中间两数的平均值），每个数据加10后，排序后的中间数也加10，中位数会变化；
3. 众数：众数是出现次数最多的数，对应数据加10后，众数也加10，会变化；
4. 方差：方差反映数据的离散程度，计算依赖数据与平均数的差值，数据加10后平均数同步加10，差值不变，方差不变。
【解析】
已知实际成绩$y_i = x_i + 10$，逐一分析选项：
选项A（方差）：设原数据平均数为$\bar{x}$，则实际数据平均数$\bar{y} = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(x_i+10) = \bar{x} + 10$。方差计算为：
$ s^2 = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(x_i+10 - (\bar{x}+10))^2 = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(x_i - \bar{x})^2 $
与原方差相等，方差不变；
选项B（中位数）：原数据排序后，中位数为中间两数的平均；实际数据排序后，每个数加10，中位数也加10，发生变化；
选项C（众数）：原数据的众数是出现次数最多的$x_k$，对应实际数据的众数为$x_k +10$，发生变化；
选项D（平均数）：由上述计算，实际平均数比原平均数多10，发生变化。
综上，统计量不变的是方差，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
方差的性质；统计量的变化规律
【点评】
本题考查初中统计中常见统计量的基本性质，核心是掌握“一组数据同时加同一个常数时，平均数、中位数、众数均增加该常数，方差不变”的规律，属于基础题型，需熟练区分各统计量的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先明确记录成绩$x_i$与实际成绩$y_i$的关系：因每名同学的成绩都少记录了10cm，故实际成绩满足$y_i = x_i + 10$（$i=1,2,…,40$）。接下来逐一分析各统计量的变化：
1. 平均数：平均数是数据总和除以个数，每个数据加10会使总和增加，平均数也随之增加，会变化；
2. 中位数：中位数是排序后中间位置的数（或中间两数的平均值），每个数据加10后，排序后的中间数也加10，中位数会变化；
3. 众数：众数是出现次数最多的数，对应数据加10后，众数也加10，会变化；
4. 方差：方差反映数据的离散程度，计算依赖数据与平均数的差值，数据加10后平均数同步加10，差值不变，方差不变。
【解析】
已知实际成绩$y_i = x_i + 10$，逐一分析选项：
选项A（方差）：设原数据平均数为$\bar{x}$，则实际数据平均数$\bar{y} = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(x_i+10) = \bar{x} + 10$。方差计算为：
$ s^2 = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(x_i+10 - (\bar{x}+10))^2 = \frac{1}{40}\sum_{i=1}^{40}(x_i - \bar{x})^2 $
与原方差相等，方差不变；
选项B（中位数）：原数据排序后，中位数为中间两数的平均；实际数据排序后，每个数加10，中位数也加10，发生变化；
选项C（众数）：原数据的众数是出现次数最多的$x_k$，对应实际数据的众数为$x_k +10$，发生变化；
选项D（平均数）：由上述计算，实际平均数比原平均数多10，发生变化。
综上，统计量不变的是方差，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
方差的性质；统计量的变化规律
【点评】
本题考查初中统计中常见统计量的基本性质，核心是掌握“一组数据同时加同一个常数时，平均数、中位数、众数均增加该常数，方差不变”的规律，属于基础题型，需熟练区分各统计量的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边的中点。若菱形ABCD的面积为24,OA=3,则OE的长为 (
A.2.5
B.5
C.$\sqrt{7}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{2}$
A
)A.2.5
B.5
C.$\sqrt{7}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决本题，需结合菱形的性质（对角线互相垂直平分、面积等于对角线乘积的一半）和直角三角形斜边中线的性质。步骤如下：①由OA长度求AC，再根据菱形面积公式算出BD，进而得到OD；②利用菱形对角线垂直，得到△AOD为直角三角形，用勾股定理求AD；③根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出OE的长度。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于O，所以AC=2OA，且AC⊥BD，OD=BD/2。已知OA=3，故AC=2×3=6。
2. 菱形面积公式为$ S=\frac{1}{2}×AC×BD $，代入面积24、AC=6，得$ 24=\frac{1}{2}×6×BD $，解得BD=8，因此OD=8÷2=4。
3. 在Rt△AOD中，OA=3，OD=4，由勾股定理得$ AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5 $。
4. 因为E是AD中点，在Rt△AOD中，OE是斜边AD的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$ OE=\frac{1}{2}AD=\frac{5}{2}=2.5 $。
【答案】
A
【知识点】
菱形性质、勾股定理、直角三角形斜边中线
【点评】
本题综合考查菱形性质与直角三角形性质，关键是利用菱形对角线的特性计算线段长度，再结合直角三角形中线性质简化运算，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合菱形的性质（对角线互相垂直平分、面积等于对角线乘积的一半）和直角三角形斜边中线的性质。步骤如下：①由OA长度求AC，再根据菱形面积公式算出BD，进而得到OD；②利用菱形对角线垂直，得到△AOD为直角三角形，用勾股定理求AD；③根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，求出OE的长度。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于O，所以AC=2OA，且AC⊥BD，OD=BD/2。已知OA=3，故AC=2×3=6。
2. 菱形面积公式为$ S=\frac{1}{2}×AC×BD $，代入面积24、AC=6，得$ 24=\frac{1}{2}×6×BD $，解得BD=8，因此OD=8÷2=4。
3. 在Rt△AOD中，OA=3，OD=4，由勾股定理得$ AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5 $。
4. 因为E是AD中点，在Rt△AOD中，OE是斜边AD的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得$ OE=\frac{1}{2}AD=\frac{5}{2}=2.5 $。
【答案】
A
【知识点】
菱形性质、勾股定理、直角三角形斜边中线
【点评】
本题综合考查菱形性质与直角三角形性质，关键是利用菱形对角线的特性计算线段长度，再结合直角三角形中线性质简化运算，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
6. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角不小于$60°$”时，应先假设这个三角形中的（
A.内角都不小于$60°$
B.锐角都不大于$60°$
C.内角都小于$60°$
D.锐角都大于$60°$
C
）A.内角都不小于$60°$
B.锐角都不大于$60°$
C.内角都小于$60°$
D.锐角都大于$60°$
答案
6.C
解析
【分析】
反证法的解题思路是先假设原命题的结论不成立，再通过推导得出矛盾，进而证明原命题成立。本题需先明确原命题“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”的结论，再找出该结论的否定形式，以此作为反证法的初始假设。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立。原命题的结论是“至少有一个内角不小于60°”，其否定为“三角形的所有内角都小于60°”，因此应假设这个三角形中的内角都小于60°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，核心是掌握原命题结论的否定形式，属于基础概念题，侧重对反证法核心步骤的理解。
【难度系数】
0.8
反证法的解题思路是先假设原命题的结论不成立，再通过推导得出矛盾，进而证明原命题成立。本题需先明确原命题“在三角形中，至少有一个内角不小于60°”的结论，再找出该结论的否定形式，以此作为反证法的初始假设。
【解析】
用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立。原命题的结论是“至少有一个内角不小于60°”，其否定为“三角形的所有内角都小于60°”，因此应假设这个三角形中的内角都小于60°，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反证法、命题的否定
【点评】
本题考查反证法的基本操作，核心是掌握原命题结论的否定形式，属于基础概念题，侧重对反证法核心步骤的理解。
【难度系数】
0.8
7. 关于$x$的一元二次方程$x^2 + mx - 4 = 0$的根的情况是 （
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
答案
7.A
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需利用根的判别式。首先确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，再计算判别式的值，根据判别式的符号判断根的情况：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 + mx - 4 = 0$，其中$a=1$，$b=m$，$c=-4$，根的判别式为：
$\Delta = b^2 - 4ac = m^2 - 4×1×(-4) = m^2 + 16$
因为任何数的平方均为非负数，所以$m^2 ≥ 0$，则$\Delta = m^2 +16 ≥ 16 ＞ 0$，因此方程有两个不相等的实数根，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的基础应用题，核心是掌握判别式公式及根的情况与判别式的关系，难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程根的情况，需利用根的判别式。首先确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，再计算判别式的值，根据判别式的符号判断根的情况：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 + mx - 4 = 0$，其中$a=1$，$b=m$，$c=-4$，根的判别式为：
$\Delta = b^2 - 4ac = m^2 - 4×1×(-4) = m^2 + 16$
因为任何数的平方均为非负数，所以$m^2 ≥ 0$，则$\Delta = m^2 +16 ≥ 16 ＞ 0$，因此方程有两个不相等的实数根，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是一元二次方程根的判别式的基础应用题，核心是掌握判别式公式及根的情况与判别式的关系，难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
8. 在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD。下列条件中，能使四边形ABCD为矩形的是 （
A.AB//CD
B.AD=BC
C.∠A=∠B
D.∠A=∠D
C
）A.AB//CD
B.AD=BC
C.∠A=∠B
D.∠A=∠D
答案
8.C
解析
【分析】首先，已知四边形ABCD中AD//BC且AB=CD，该四边形可能是等腰梯形或平行四边形。要使其成为矩形，需结合各选项条件，利用特殊四边形的判定定理逐一分析：A选项AB//CD时，四边形为平行四边形，但平行四边形不一定是矩形；B选项AD=BC时，四边形为平行四边形，同样不一定是矩形；C选项结合AD//BC的同旁内角互补，若∠A=∠B可推出直角，使四边形为矩形；D选项∠A=∠D是等腰梯形的固有性质，无法判定为矩形。
【解析】已知AD//BC，AB=CD，故四边形ABCD为等腰梯形或平行四边形。
选项A：AB//CD，结合AD//BC，得四边形ABCD是平行四边形，平行四边形不一定是矩形，排除；
选项B：AD=BC，结合AD//BC，得四边形ABCD是平行四边形，平行四边形不一定是矩形，排除；
选项C：
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，又∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，等腰梯形有一个内角为直角时是矩形，符合要求；
选项D：
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，又∠A=∠D，
∴∠B=∠C，这是等腰梯形的性质，无法判定为矩形，排除。
【答案】C
【知识点】矩形的判定、等腰梯形的性质、平行四边形的判定
【点评】本题考查特殊四边形的判定，需熟练掌握等腰梯形、平行四边形、矩形的性质与判定，区分不同四边形的特征是解题关键。
【难度系数】0.6
【解析】已知AD//BC，AB=CD，故四边形ABCD为等腰梯形或平行四边形。
选项A：AB//CD，结合AD//BC，得四边形ABCD是平行四边形，平行四边形不一定是矩形，排除；
选项B：AD=BC，结合AD//BC，得四边形ABCD是平行四边形，平行四边形不一定是矩形，排除；
选项C：
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，又∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，等腰梯形有一个内角为直角时是矩形，符合要求；
选项D：
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，又∠A=∠D，
∴∠B=∠C，这是等腰梯形的性质，无法判定为矩形，排除。
【答案】C
【知识点】矩形的判定、等腰梯形的性质、平行四边形的判定
【点评】本题考查特殊四边形的判定，需熟练掌握等腰梯形、平行四边形、矩形的性质与判定，区分不同四边形的特征是解题关键。
【难度系数】0.6
9.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,将$△ ABC$绕点$B$旋转得到$△ DBE$,使点$D$落在$AC$边上,$DE$,$BC$相交于点$F$。设$∠ BAC=α$,$∠ BFD=β$。下列关系式中,正确的是（
A.$α+β=150°$
B.$2α+β=230°$
C.$\frac{5}{2}α+β=270°$
D.$3α+β=300°$
C
）A.$α+β=150°$
B.$2α+β=230°$
C.$\frac{5}{2}α+β=270°$
D.$3α+β=300°$
答案
9.C 【解析】因为AB=AC,∠BAC=α,所以∠C=∠ABC=$\frac{1}{2}(180°-α)=90°-\frac{1}{2}α$。由旋转的性质得DB=AB,∠CBE=∠ABD,∠E=∠C=$90°-\frac{1}{2}α$,所以∠BDA=∠BAC=α。所以∠CBE=∠ABD=$180°-2α$。因为∠BFD=∠E+∠CBE,且∠BFD=β,所以$β=90°-\frac{1}{2}α+180°-2α$,整理得$\frac{5}{2}α+β=270°$。故选C。
解析
【分析】
要解决本题，需结合等腰三角形性质、旋转的性质及三角形外角的角度关系推导：
1. 先利用等腰△ABC的顶角α，求出底角∠ABC和∠C的度数；
2. 由旋转性质得DB=AB，推出△ABD为等腰三角形，进而求出∠ABD的度数；
3. 利用三角形外角性质，∠BFD（即β）等于∠E与∠CBE的和，结合∠E=∠C、∠CBE=∠ABD，代入整理即可得到α与β的关系。
【解析】
∵ AB=AC，∠BAC=α，
∴ △ABC为等腰三角形，底角∠ABC=∠C = $\frac{1}{2}(180° - α) = 90° - \frac{1}{2}α$。
由旋转的性质可知：DB=AB，∠E=∠C，∠DBE=∠ABC，
∴ ∠E=∠C=90° - $\frac{1}{2}α$，且∠CBE=∠ABD（因为∠DBE - ∠DBC = ∠ABC - ∠DBC）。
又
∵ DB=AB，
∴ △ABD为等腰三角形，∠BAD=∠BDA=α，
∴ ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 2α，即∠CBE=180° - 2α。
∵ ∠BFD是△BEF的外角，根据三角形外角性质：∠BFD=∠E + ∠CBE，
又
∵ ∠BFD=β，
∴ β = (90° - $\frac{1}{2}α$) + (180° - 2α)，
整理得：β = 270° - $\frac{5}{2}α$，即 $\frac{5}{2}α + β = 270°$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，旋转的性质，三角形外角性质
【点评】
本题综合考查等腰三角形、旋转的性质及三角形外角定理，解题关键是通过旋转得到对应边、角相等，结合等腰三角形的角度关系推导目标角的表达式，属于中等难度的几何角度推导题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合等腰三角形性质、旋转的性质及三角形外角的角度关系推导：
1. 先利用等腰△ABC的顶角α，求出底角∠ABC和∠C的度数；
2. 由旋转性质得DB=AB，推出△ABD为等腰三角形，进而求出∠ABD的度数；
3. 利用三角形外角性质，∠BFD（即β）等于∠E与∠CBE的和，结合∠E=∠C、∠CBE=∠ABD，代入整理即可得到α与β的关系。
【解析】
∵ AB=AC，∠BAC=α，
∴ △ABC为等腰三角形，底角∠ABC=∠C = $\frac{1}{2}(180° - α) = 90° - \frac{1}{2}α$。
由旋转的性质可知：DB=AB，∠E=∠C，∠DBE=∠ABC，
∴ ∠E=∠C=90° - $\frac{1}{2}α$，且∠CBE=∠ABD（因为∠DBE - ∠DBC = ∠ABC - ∠DBC）。
又
∵ DB=AB，
∴ △ABD为等腰三角形，∠BAD=∠BDA=α，
∴ ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 2α，即∠CBE=180° - 2α。
∵ ∠BFD是△BEF的外角，根据三角形外角性质：∠BFD=∠E + ∠CBE，
又
∵ ∠BFD=β，
∴ β = (90° - $\frac{1}{2}α$) + (180° - 2α)，
整理得：β = 270° - $\frac{5}{2}α$，即 $\frac{5}{2}α + β = 270°$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，旋转的性质，三角形外角性质
【点评】
本题综合考查等腰三角形、旋转的性质及三角形外角定理，解题关键是通过旋转得到对应边、角相等，结合等腰三角形的角度关系推导目标角的表达式，属于中等难度的几何角度推导题。
【难度系数】
0.5
