13. 如图，已知直线 $ l_1 $、$ l_2 $、$ l_3 $ 分别截直线 $ l_4 $ 于点 $ A $、$ B $、$ C $，截直线 $ l_5 $ 于点 $ D $、$ E $、$ F $，且 $ l_1 // l_2 // l_3 $。
(1) 如果 $ AB = 4 $，$ BC = 8 $，$ EF = 12 $，求 $ DE $ 的长；
(2) 如果 $ DE:EF = 2:3 $，$ AC = 25 $，求 $ AB $ 的长。

(1) $\because l_1 // l_2 // l_3,\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}. \because AB=4, BC=8, EF=12,\therefore \frac{4}{8}=\frac{DE}{12}. 解得DE=6$
(2) $\because l_1 // l_2 // l_3,\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}. \because \frac{DE}{EF}=\frac{2}{3}, AC=25,\therefore \frac{AB}{25-AB}=\frac{2}{3}. 解得AB=10$

14. 请阅读以下材料，并完成相应的问题：
角平分线分线段成比例定理:如图①,在$△ ABC$中,AD平分$∠ BAC$,则$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过点$C$作$CE // DA$,交$BA$的延长线于点$E$,……
任务:
（1）请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分；
（2）如图③,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AB=3$,$BC=4$,$∠ ABC=90°$,$AD$平分$∠ BAC$,求$△ ABD$的周长.

14. (1) $\because CE // AD,\therefore \frac{BD}{CD}=\frac{BA}{EA}, ∠ 2=∠ ACE, ∠ 1=∠ E. \because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ ACE=∠ E. \therefore AE=AC. \therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$
(2) 如题图③,$\because AB=3, BC=4, ∠ ABC=90°,\therefore AC=5. \because AD$平分$∠ BAC,\therefore \frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD},即\frac{5}{3}=\frac{CD}{BD}. \therefore BD=\frac{3}{8}BC=\frac{3}{2}. \therefore AD=\sqrt{BD^2+AB^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+9}=\frac{3\sqrt{5}}{2}. \therefore △ ABD$的周长$=\frac{3}{2}+3+\frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{9+3\sqrt{5}}{2}$