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1. 某音乐厅有A、B两个出口。单独开放A出口，全部观众离场需要10分钟；单独开放B出口，全部观众离场需要15分钟。如果同时开放两个出口，那么全部观众离场需要()分钟。
答案
$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$
答：全部观众离场需要6分钟。
答：全部观众离场需要6分钟。
2. 要修一条路，甲工程队单独施工需要20天，乙工程队单独施工需要15天。如果甲、乙两个工程队同时施工，那么（）天能修完这条路的$\frac{7}{12}$。
答案
$\frac{7}{12} ÷ ( \frac{1}{20} + \frac{1}{15} )$
$= \frac{7}{12} ÷ \frac{7}{60}$
$= 5$（天）
答：5天能修完这条路的$\frac{7}{12}$。
$= \frac{7}{12} ÷ \frac{7}{60}$
$= 5$（天）
答：5天能修完这条路的$\frac{7}{12}$。
3. 挖一条长 600 m 的水渠，王叔叔每天能挖整条水渠的$\frac{1}{20}$，李叔叔每天能挖整条水渠的$\frac{1}{30}$。两人合作多少天能挖完这条水渠的一半？下面列式正确的是（$\quad\quad$）。
A.$1÷(\frac{1}{20}-\frac{1}{30})$
B.$\frac{1}{2}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
C.$\frac{1}{2}÷(20+30)$
D.$60÷(20+30)$
A.$1÷(\frac{1}{20}-\frac{1}{30})$
B.$\frac{1}{2}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$
C.$\frac{1}{2}÷(20+30)$
D.$60÷(20+30)$
答案
B
解析
把整条水渠的总工作量看作单位“1”，要完成的工作量是水渠的一半，即$\frac{1}{2}$，两人每天的工作效率和是$(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$，根据“工作时间=工作量÷工作效率和”，可得正确列式为$\frac{1}{2}÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$。
4.一批布料，全部做衬衣可以做20件，全部做裤子可以做30条。如果一件衬衣和一条裤子为一套衣服，那么这批布料可以做()套衣服。
A.25
B.15
C.12
D.10
A.25
B.15
C.12
D.10
答案
C
解析
把这批布料的总总量看作单位“1”，每件衬衣用这批布料的$\frac{1}{20}$，每条裤子用这批布料的$\frac{1}{30}$，做一套衣服需要用这批布料的$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12}$，这批布料可以做的套数为$1÷\frac{1}{12}=12$套。
5. 甲队单独修某条道路需要10天，乙队单独修这条道路需要15天。甲、乙两队同时从这条道路的两端相向修路，下面四幅图中，可以表示两队修了5天时的位置的是（）。
A.───●●───
B.───●●───
C.───●───
D.─●──────●───
A.───●●───
B.───●●───
C.───●───
D.─●──────●───
答案
B
解析
把道路总长度看作单位“1”，甲队的工作效率是$\frac{1}{10}$，5天修的长度为$\frac{1}{10}×5=\frac{1}{2}$，即甲队修到整条道路的中点位置；乙队的工作效率是$\frac{1}{15}$，5天修的长度为$\frac{1}{15}×5=\frac{1}{3}$，即乙队从道路另一端修了全长的$\frac{1}{3}$。此时两队之间未修的间隔长度为$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，两个点距离很近，且甲队已修长度大于乙队已修长度，符合该特征的是选项B。
6.一份资料,甲单独翻译2小时能够完成$\frac{1}{5}$,乙单独翻译5小时能够完成$\frac{1}{5}$。现在甲先翻译2小时,剩下的由两人合作翻译。根据以上条件能解决的问题有()。
①还需要多少小时才能翻译完这份资料?
②甲每小时比乙多翻译这份资料的几分之几?
③这份资料全部翻译完后,甲比乙多完成了这份资料的几分之几?
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
①还需要多少小时才能翻译完这份资料?
②甲每小时比乙多翻译这份资料的几分之几?
③这份资料全部翻译完后,甲比乙多完成了这份资料的几分之几?
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
答案
A
解析
先计算甲乙的工作效率：
1. 甲每小时完成总量的$\frac{1}{5}÷2=\frac{1}{10}$，乙每小时完成总量的$\frac{1}{5}÷5=\frac{1}{25}$。
2. 验证问题②：甲每小时比乙多翻译$\frac{1}{10}-\frac{1}{25}=\frac{3}{50}$，可以求解。
3. 验证问题①：甲先翻译2小时完成$\frac{1}{5}$，剩余工作量为$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，两人合作效率为$\frac{1}{10}+\frac{1}{25}=\frac{7}{50}$，剩余所需时间为$\frac{4}{5}÷\frac{7}{50}=\frac{40}{7}$小时，可以求解。
4. 验证问题③：甲总工作时长为$2+\frac{40}{7}=\frac{54}{7}$小时，甲完成总量的$\frac{1}{10}×\frac{54}{7}=\frac{27}{35}$；乙总工作时长为$\frac{40}{7}$小时，乙完成总量的$\frac{1}{25}×\frac{40}{7}=\frac{8}{35}$，甲比乙多完成$\frac{27}{35}-\frac{8}{35}=\frac{19}{35}$，可以求解。
三个问题都可解决。
1. 甲每小时完成总量的$\frac{1}{5}÷2=\frac{1}{10}$，乙每小时完成总量的$\frac{1}{5}÷5=\frac{1}{25}$。
2. 验证问题②：甲每小时比乙多翻译$\frac{1}{10}-\frac{1}{25}=\frac{3}{50}$，可以求解。
3. 验证问题①：甲先翻译2小时完成$\frac{1}{5}$，剩余工作量为$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，两人合作效率为$\frac{1}{10}+\frac{1}{25}=\frac{7}{50}$，剩余所需时间为$\frac{4}{5}÷\frac{7}{50}=\frac{40}{7}$小时，可以求解。
4. 验证问题③：甲总工作时长为$2+\frac{40}{7}=\frac{54}{7}$小时，甲完成总量的$\frac{1}{10}×\frac{54}{7}=\frac{27}{35}$；乙总工作时长为$\frac{40}{7}$小时，乙完成总量的$\frac{1}{25}×\frac{40}{7}=\frac{8}{35}$，甲比乙多完成$\frac{27}{35}-\frac{8}{35}=\frac{19}{35}$，可以求解。
三个问题都可解决。
