1. 解方程：
(1) $\frac{x + 0.2}{0.8} - \frac{x - 0.5}{0.4} = \frac{7}{6}$；
(2) $\frac{0.7x - 0.3}{0.5}$ $\frac{0.4x - 0.1}{0.3} + 1$；
(3) $\frac{0.03x - 0.1}{0.02} - 2x = \frac{0.2x - 0.1}{0.3}$。

1. 解:(1)原方程可化为$\frac{5x+1}{4}-\frac{10x-5}{4}=\frac{7}{6}$.
去分母,得$3(5x+1)-3(10x-5)=14$.
去括号,得$15x+3-30x+15=14$.
移项,得$15x-30x=14-3-15$.
合并同类项,得$-15x=-4$.
系数化为1,得$x=\frac{4}{15}$.
(2)原方程可化为$\frac{7x-3}{5}=\frac{4x-1}{3}+1$.
去分母,得$3(7x-3)=5(4x-1)+15$.
去括号,得$21x-9=20x-5+15$.
移项,得$21x-20x=-5+15+9$.
合并同类项,得$x=19$.
(3)原方程可化为$\frac{3x-10}{2}-2x=\frac{2x-1}{3}$.
去分母,得$3(3x-10)-12x=2(2x-1)$.
去括号,得$9x-30-12x=4x-2$.
移项,得$9x-12x-4x=-2+30$.
合并同类项,得$-7x=28$.
系数化为1,得$x=-4$.

【分析】
这是一组含小数分母的一元一次方程，解题时先利用分数的基本性质，将分子分母同时扩大相同倍数，把小数分母转化为整数分母，简化计算；之后按照解一元一次方程的常规步骤：去分母（注意不要漏乘不含分母的常数项）、去括号（注意括号前是负号时括号内各项要变号）、移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1，逐步求解即可。
【解析】
(1) 原方程利用分数基本性质可化为：$\frac{5x+1}{4}-\frac{10x-5}{4}=\frac{7}{6}$
去分母，两边同时乘12得：$3(5x+1)-3(10x-5)=14$
去括号得：$15x+3-30x+15=14$
移项得：$15x-30x=14-3-15$
合并同类项得：$-15x=-4$
系数化为1得：$x=\frac{4}{15}$
(2) 原方程利用分数基本性质可化为：$\frac{7x-3}{5}=\frac{4x-1}{3}+1$
去分母，两边同时乘15得：$3(7x-3)=5(4x-1)+15$
去括号得：$21x-9=20x-5+15$
移项得：$21x-20x=-5+15+9$
合并同类项得：$x=19$
(3) 原方程利用分数基本性质可化为：$\frac{3x-10}{2}-2x=\frac{2x-1}{3}$
去分母，两边同时乘6得：$3(3x-10)-12x=2(2x-1)$
去括号得：$9x-30-12x=4x-2$
移项得：$9x-12x-4x=-2+30$
合并同类项得：$-7x=28$
系数化为1得：$x=-4$
【答案】
(1)$x=\frac{4}{15}$；(2)$x=19$；(3)$x=-4$
【知识点】
分数的基本性质，解一元一次方程
【点评】
此类含小数分母的一元一次方程，解题核心是先将小数分母转化为整数分母，降低计算难度；解题过程中要注意去分母时不要漏乘常数项，去括号、移项时留意符号变化，避免因细节失误出错。
【难度系数】
0.7

2. 解方程：
(1) $\frac{4}{3}[\frac{3}{4}(\frac{1}{5}$$+2)-6]=1$；
(2) $\frac{6}{7}[\frac{7}{6}(2x$$+1)+7]-1=4x$。

2. 解:(1)去中括号,得$(\frac{1}{5}x-2)-8=1$.
去括号,得$\frac{1}{5}x-2-8=1$.
移项,得$\frac{1}{5}x=1+2+8$.
合并同类项,得$\frac{1}{5}x=11$.
系数化为1,得$x=55$.
(2)去中括号,得$(2x+1)+6-1=4x$.
去括号,得$2x+1+6-1=4x$.
移项,得$2x-4x=-1-6+1$.
合并同类项,得$-2x=-6$.
系数化为1,得$x=3$.

【分析】
这两道题都是带有多层括号的一元一次方程，观察发现外层括号的系数与内层括号的系数互为倒数，因此可以先利用乘法分配律去掉外层括号，直接约掉分数，简化计算过程，避免先去内层括号带来的复杂分数运算。去完外层括号后，再按照去小括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可。
【解析】
(1) 去中括号，得$(\frac{1}{5}x - 2) - 8 = 1$
去括号，得$\frac{1}{5}x - 2 - 8 = 1$
移项，得$\frac{1}{5}x = 1 + 2 + 8$
合并同类项，得$\frac{1}{5}x = 11$
系数化为1，得$x = 55$
(2) 去中括号，得$(2x + 1) + 6 - 1 = 4x$
去括号，得$2x + 1 + 6 - 1 = 4x$
移项，得$2x - 4x = -1 - 6 + 1$
合并同类项，得$-2x = -6$
系数化为1，得$x = 3$
【答案】
(1) $x=55$；(2) $x=3$
【知识点】
解一元一次方程、去括号技巧、乘法分配律
【点评】
这两道题重点考查多层括号下一元一次方程的求解，解题时优先观察括号内外系数的特点，利用互为倒数的系数先去外层括号，可有效简化运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.6

3. 解方程 $3(2x-1)+2(1-2x)=2(2x-1)+3$ 时，有多种不同的解法，其中一种解法为换元法。利用换元法解此方程，可设 $2x-1=y$。
(1) 原方程可变形为 $3y-2y=2y+3$，解关于 $y$ 的方程，得 $y=\_\_\_\_\_\_$，从而可得 $x=\_\_\_\_\_\_$；
(2) 利用换元法解方程：$(3y - 2) - \frac{(3y - 2) - 1}{2} = 2 - \frac{(3y - 2) + 2}{3}$；
(3) 利用换元法解方程：$2(x-2)-\frac{2}{3}(x-2)=5(2-x)-3(x+2)$。

3. 解:(1) -3; -1
(2)设$3y-2=t$.
原方程可化为$t-\frac{t-1}{2}=2-\frac{t+2}{3}$.
去分母,得$6t-3(t-1)=12-2(t+2)$.
去括号,得$6t-3t+3=12-2t-4$.
移项,得$6t-3t+2t=12-4-3$.
合并同类项,得$5t=5$.
系数化为1,得$t=1$.
进而$3y-2=1$.
解得$y=1$.
(3)设$x-2=y$,则$x=y+2$.
原方程可化为$2y-\frac{2}{3}y=-5y-3(y+2+2)$.
整理,得$2y-\frac{2}{3}y+5y+3y=-12$.
合并同类项,得$\frac{28}{3}y=-12$.
系数化为1,得$y=-\frac{9}{7}$.
进而$x-2=-\frac{9}{7}$.
解得$x=\frac{5}{7}$.

【分析】
本题考查利用换元法解一元一次方程，解题思路如下：
(1) 第一问已给出换元设$2x-1=y$，先对变形后的关于$y$的方程移项、合并同类项求出$y$的值，再代入$2x-1=y$求解$x$即可；
(2) 第二问观察到方程中多次出现整式$3y-2$，因此设$3y-2=t$，将原方程转化为仅含$t$的一元一次方程，按解一元一次方程的常规步骤求出$t$，再代入换元式求解$y$；
(3) 第三问观察到$x-2$和$2-x$互为相反数，方程中多次出现$x-2$相关的整式，因此设$x-2=y$，则$2-x=-y$，$x+2=y+4$，代入原方程转化为仅含$y$的一元一次方程求解，最后还原求出$x$的值。
【解析】
(1) 解关于$y$的方程$3y-2y=2y+3$：
合并同类项得$y=2y+3$，移项得$y-2y=3$，合并同类项得$-y=3$，系数化为1得$y=-3$。
将$y=-3$代入$2x-1=y$，得$2x-1=-3$，移项得$2x=-2$，解得$x=-1$。
(2) 设$3y-2=t$，原方程可化为：
$t-\frac{t-1}{2}=2-\frac{t+2}{3}$
去分母，两边同乘6得：$6t-3(t-1)=12-2(t+2)$
去括号得：$6t-3t+3=12-2t-4$
移项得：$6t-3t+2t=12-4-3$
合并同类项得：$5t=5$
系数化为1得：$t=1$
将$t=1$代入$3y-2=t$得$3y-2=1$，解得$y=1$。
(3) 设$x-2=y$，则$2-x=-y$，$x+2=y+4$，原方程可化为：
$2y-\frac{2}{3}y=-5y-3(y+4)$
整理移项得：$2y-\frac{2}{3}y+5y+3y=-12$
合并同类项得：$\frac{28}{3}y=-12$
系数化为1得：$y=-\frac{9}{7}$
将$y=-\frac{9}{7}$代入$x-2=y$得$x-2=-\frac{9}{7}$，解得$x=\frac{5}{7}$。
【答案】
(1) $-3$；$-1$
(2) $y=1$
(3) $x=\frac{5}{7}$
【知识点】
换元法解一元一次方程，解一元一次方程的步骤，整体思想
【点评】
本题重点考察换元法在解一元一次方程中的应用，核心是运用整体思想，将重复出现的复杂整式替换为新的未知数，简化方程结构，减少计算量，降低出错概率。解题时需注意替换要彻底，求解新未知数后要还原求出原未知数的值。
【难度系数】
0.7

4.解方程：
(1)$\frac{3x-4}{4}+\frac{x+2}{$$}=\frac{5x-8}{8}+1$；
(2)$\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{20}=\frac{1}{2}$。

4. 解:(1)原方程可化为$\frac{3x}{4}-1+\frac{x}{2}+1=\frac{5x}{8}-1+1$.
整理,得$\frac{3x}{4}+\frac{x}{2}=\frac{5x}{8}$.
移项,得$\frac{3x}{4}+\frac{x}{2}-\frac{5x}{8}=0$.
合并同类项,得$\frac{5x}{8}=0$.
系数化为1,得$x=0$.
(2)原方程可化为$\frac{x}{2×3}+\frac{x}{3×4}+\frac{x}{4×5}=\frac{1}{2}$.
变形为$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}+\frac{x}{3}-\frac{x}{4}+\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=\frac{1}{2}$.
合并同类项,得$\frac{3}{10}x=\frac{1}{2}$.
系数化为1,得$x=\frac{5}{3}$.

【分析】
本题是特殊一元一次方程求解类题目，解题思路如下：
(1) 方程中各项分母分别为4、2、8，最小公倍数为8，既可以用常规去分母法求解，也可以先将每个带分母的项拆分为“含x的一次项+常数项”的形式，先抵消常数项简化计算，再通过移项、合并同类项、系数化为1得到解。
(2) 观察方程各项分母：6=2×3、12=3×4、20=4×5，符合裂项相消的特征，将每一项拆分为两个分数的差，中间项会相互抵消，可避免去分母时乘大的最小公倍数增加计算量，最后合并同类项、系数化为1即可得到解。
【解析】
(1) 解：将原方程各项拆分可得：
$\frac{3x}{4}-1+\frac{x}{2}+1=\frac{5x}{8}-1+1$
整理消去常数项，得：$\frac{3x}{4}+\frac{x}{2}=\frac{5x}{8}$
移项，得：$\frac{3x}{4}+\frac{x}{2}-\frac{5x}{8}=0$
通分合并同类项，得：$\frac{6x}{8}+\frac{4x}{8}-\frac{5x}{8}=\frac{5x}{8}=0$
系数化为1，得：$x=0$
(2) 解：将原方程分母改写为相邻整数乘积的形式：
$\frac{x}{2×3}+\frac{x}{3×4}+\frac{x}{4×5}=\frac{1}{2}$
根据裂项规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$变形得：
$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}+\frac{x}{3}-\frac{x}{4}+\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=\frac{1}{2}$
抵消中间项后合并同类项，得：$\frac{3x}{10}=\frac{1}{2}$
系数化为1，得：$x=\frac{1}{2}×\frac{10}{3}=\frac{5}{3}$
【答案】
(1)$x=0$；(2)$x=\frac{5}{3}$
【知识点】
解一元一次方程，裂项相消法，合并同类项
【点评】
这两道题属于一元一次方程的巧算题型，第(1)题通过拆分分数消去常数项可降低计算出错概率，第(2)题利用裂项相消法能避免常规去分母的复杂计算，解题时要先观察方程特征，灵活选择合适的解法提升解题效率。
【难度系数】
0.7