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用科学记数法表示小于1的正数
一般地，小于1的正数可以用科学记数
法表示为
一般地，小于1的正数可以用科学记数
法表示为
$a × 10^{-n}$
的形式，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n是正整数。答案
$a × 10^{-n}$
1. 用科学记数法表示小于1的正数
答案
典例1 用科学记数法表示下列各数：
0.000 1,0.000 13,0.000 000 204,
0.000 000 004 06.
规律总结 确定$n$的方法:对于小于1的正数,$n$的值是这个数从左边起第一个不为0的数字前面的0的个数(包括小数点前的那个0).例如:0.000 031 5这个数从左边起第一个不为0的数字前面有5个0,则$n=5$,所以$0.000 031 5=3.15×10^{-5}$.
举一反三 用科学记数法表示下列各数:
(1)0.003 009;
(2)0.000 010 96;
(3)0.000 329.
0.000 1,0.000 13,0.000 000 204,
0.000 000 004 06.
规律总结 确定$n$的方法:对于小于1的正数,$n$的值是这个数从左边起第一个不为0的数字前面的0的个数(包括小数点前的那个0).例如:0.000 031 5这个数从左边起第一个不为0的数字前面有5个0,则$n=5$,所以$0.000 031 5=3.15×10^{-5}$.
举一反三 用科学记数法表示下列各数:
(1)0.003 009;
(2)0.000 010 96;
(3)0.000 329.
答案
$(1) 0.003 009=3.009×10^{-3}$
$(2) 0.000 010 96=1.096×10^{-5}$
$(3) 0.000 329=3.29×10^{-4}$
$(2) 0.000 010 96=1.096×10^{-5}$
$(3) 0.000 329=3.29×10^{-4}$
典例2 某杆状细菌长约$2\ μ\mathrm{m}(1\ μ\mathrm{m}=10^{-6}\ \mathrm{m})$.若1 000个该杆状细菌依次连接成一条直线,求连接成的这条直线的长度?(结果用科学记数法表示)
答案
解：
单个杆状细菌的长度换算为米可得：
$2\ μ\mathrm{m}=2×10^{-6}\ \mathrm{m}$
1000个该杆状细菌连接成直线的总长度为：
$\begin{aligned}2×10^{-6} × 1000&=2×10^{-6} × 10^3\\&=2×10^{-3}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
答：连接成的这条直线的长度为$2×10^{-3}\ \mathrm{m}$。
单个杆状细菌的长度换算为米可得：
$2\ μ\mathrm{m}=2×10^{-6}\ \mathrm{m}$
1000个该杆状细菌连接成直线的总长度为：
$\begin{aligned}2×10^{-6} × 1000&=2×10^{-6} × 10^3\\&=2×10^{-3}\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
答：连接成的这条直线的长度为$2×10^{-3}\ \mathrm{m}$。
举一反三 钢轨温度每变化$1\ °\mathrm{C}$，每米钢轨就伸缩$0.000\ 011\ 8\ \mathrm{m}$，如果一年中气温上下相差$40\ °\mathrm{C}$，那么对于$100\ \mathrm{m}$长的铁路，最长可伸长多少米？（结果用科学记数法表示）
答案
$100×40×0.000 011 8=0.047 2=4.72×10^{-2}(m)$。故最长可伸长$4.72×10^{-2} m$。
