登录
一、选择题
1. 若分式$\frac{2(a - b)}{a + b}$中的$a$，$b$的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值(
A.是原来的 20 倍
B.是原来的 10 倍
C.是原来的 0.1 倍
D.不变
1. 若分式$\frac{2(a - b)}{a + b}$中的$a$，$b$的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值(
D
)。A.是原来的 20 倍
B.是原来的 10 倍
C.是原来的 0.1 倍
D.不变
答案
1. D
2. 若分式$\frac{5}{x - 3} = \frac{5x}{x^2 - 3x}$，则$x$的取值范围是(
A.$x ＜ 0$
B.$x ＞ 0$
C.$x ≠ 0$
D.$x ≠ 0$且$x ≠ 3$
D
)。A.$x ＜ 0$
B.$x ＞ 0$
C.$x ≠ 0$
D.$x ≠ 0$且$x ≠ 3$
答案
2. D
解析
要使分式$\frac{5}{x - 3} = \frac{5x}{x^2 - 3x}$有意义，分母不能为零。
对于左边分式$\frac{5}{x - 3}$，分母$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
对于右边分式$\frac{5x}{x^2 - 3x}$，分母$x^2 - 3x = x(x - 3) ≠ 0$，则$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
D
对于左边分式$\frac{5}{x - 3}$，分母$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
对于右边分式$\frac{5x}{x^2 - 3x}$，分母$x^2 - 3x = x(x - 3) ≠ 0$，则$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
D
3. 下列各式从左到右的变形正确的是(
A.$\frac{x - \frac{1}{2}y}{\frac{1}{2}x + y} = \frac{2x - y}{x + 2y}$
B.$\frac{0.2a + b}{a + 0.2b} = \frac{2a + b}{a + 2b}$
C.$-\frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$
D.$\frac{a + b}{a - b} = \frac{a - b}{a + b}$
A
)。A.$\frac{x - \frac{1}{2}y}{\frac{1}{2}x + y} = \frac{2x - y}{x + 2y}$
B.$\frac{0.2a + b}{a + 0.2b} = \frac{2a + b}{a + 2b}$
C.$-\frac{x + 1}{x - y} = \frac{x - 1}{x - y}$
D.$\frac{a + b}{a - b} = \frac{a - b}{a + b}$
答案
3. A
二、填空题
4. 写出下列等式中未知的分子或分母。
(1) $\frac{4 - x^2}{(x + 2)^2} = \frac{(\quad)}{x + 2}$；
(2) $\frac{(\quad)}{x^2 + x} = \frac{2}{x + 1}$。
4. 写出下列等式中未知的分子或分母。
(1) $\frac{4 - x^2}{(x + 2)^2} = \frac{(\quad)}{x + 2}$；
(2) $\frac{(\quad)}{x^2 + x} = \frac{2}{x + 1}$。
答案
4. (1) $ 2 - x $ (2) $ 2x $
解析
(1) $2 - x$
(2) $2x$
(2) $2x$
5. 把分式$\frac{xy}{x - y}$中的$x$和$y$的值都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值
扩大到原来的 2 倍
。答案
5. 扩大到原来的 2 倍
解析
将$x$和$y$的值都扩大到原来的2倍，新的分式为$\frac{(2x)(2y)}{2x - 2y}=\frac{4xy}{2(x - y)}=\frac{2xy}{x - y}$，是原分式$\frac{xy}{x - y}$的2倍，所以分式的值扩大到原来的2倍。
6. $\frac{-x^2 + 1}{-y^2 + 1} = \frac{(\quad)}{y^2 - 1} = \frac{1 - x^2}{(\quad)}$。
答案
6. $ x ^ { 2 } - 1 $ $ 1 - y ^ { 2 } $
三、解答题
7. 不改变下列分式的值，使分子和分母中最高次项的系数为正数，并把分子和分母中的多项式按$x$的降幂排列：
(1) $\frac{2x - x^2}{-3 - 2x}$；
(2) $-\frac{x^3 - 3x + 1}{2 - x^2}$。
7. 不改变下列分式的值，使分子和分母中最高次项的系数为正数，并把分子和分母中的多项式按$x$的降幂排列：
(1) $\frac{2x - x^2}{-3 - 2x}$；
(2) $-\frac{x^3 - 3x + 1}{2 - x^2}$。
答案
7. (1) $ \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 x + 3 } $ (2) $ \frac { x ^ { 3 } - 3 x + 1 } { x ^ { 2 } - 2 } $
8. 化简下列各式：
(1) $\frac{5xy}{20x^2}$；
(2) $\frac{x^2y - 2xy}{4 - x^2}$。
(1) $\frac{5xy}{20x^2}$；
(2) $\frac{x^2y - 2xy}{4 - x^2}$。
答案
8. (1) $ \frac { y } { 4 x } $ (2) $ - \frac { x y } { x + 2 } $
解析
(1) $\frac{5xy}{20x^2}=\frac{5x · y}{5x · 4x}=\frac{y}{4x}$；
(2) $\frac{x^2y - 2xy}{4 - x^2}=\frac{xy(x - 2)}{-(x^2 - 4)}=-\frac{xy(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}=-\frac{xy}{x + 2}$。
(2) $\frac{x^2y - 2xy}{4 - x^2}=\frac{xy(x - 2)}{-(x^2 - 4)}=-\frac{xy(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}=-\frac{xy}{x + 2}$。
