1. 一元二次方程的概念
(1)只含有________个未知数,且未知数的最高次数是________的整式方程叫作一元二次方程.
(2)关于x的一元二次方程的一般形式是________(a、b、c是常数,a______0),其中________叫作二次项,________叫作一次项,________叫作常数项,________叫作二次项系数,________叫作一次项系数.

1
; 2
; $ax^{2}+bx + c = 0$ ; $\neq$ ; $ax^{2}$ ; $bx$ ; $c$ ; $a$ ; $b$

2. 一元二次方程的解法
(1)直接开平方法:形如$ax^2=p$($a、p$同号或$p=0$)、$a(mx+n)^2=p$($a、p$同号或$p=0$)或$(ax+b)^2=(mx+n)^2$的一元二次方程可以用直接开平方法求解.
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤:①移项:把常数项移到方程的另一边;②系数化为1:方程两边同时除以二次项系数;③配方:两边同时加上一次项系数的一半的平方;④求解:利用直接开平方法求解.
(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤:
①把一元二次方程化成一般形式______;
②确定______的值;
③求出______的值;
④若______,则把$a、b、c$及$b^2-4ac$的值代入求根公式,求出$x_1、x_2$;若$b-4ac＜0$,则方程没有实数根.
说明:一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根的情况:(Ⅰ)当$b^2-4ac＞0$时,方程有______的实数根;(Ⅱ)当$b^2-4ac=0$时,方程有______的实数根;(Ⅲ)当$b^2-4ac＜0$时,方程______实数根.
(4)因式分解法:
①提公因式法;
②公式法$\begin{cases}平方差公式:\_\_\_\_\_\_;\\完全平方公式:\_\_\_\_\_\_.\end{cases}$
③十字相乘法.

$ax^{2}+bx + c = 0$ ; $a$、$b$、$c$ ; $b^{2}-4ac$ ; $b^{2}-4ac\geq0$ ; 两个不相等
; 两个相等
; 没有
; $a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$ ; $a^{2}\pm2ab + b^{2}=(a\pm b)^{2}$

3. 一元二次方程的根与系数的关系
如果一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$的两根分别为$x_1$、$x_2$，那么$x_1 + x_2 = \_\_\_\_\_\_$，$x_1x_2 = \_\_\_\_\_\_$。

$-\frac{b}{a}$ ; $\frac{c}{a}$

4. 一元二次方程的实际应用
(1)传染病问题；
(2)增长率问题:变化前的量为$a$，两次变化，变化后的量为$b$，平均变化率为$x$，则$a(1\pm x)^2 = b$，增长取“+”，下降取“－”；
(3)利润问题:在市场销售中，单件商品的利润、进价与售价之间存在的等量关系为______；总利润、单件商品的利润与销售量之间的等量关系为______。
(4)图形面积问题:根据图形的相关性质灵活建立______关系，从而建立适当的方程解决问题.特别要注意的是，对于求得的方程的解要能够根据实际意义进行______，选择符合实际意义的正确答案。

利润 = 售价 - 进价
; 总利润 = 单件商品的利润×销售量
; 等量
; 检验