变式 已知大$\odot O$与小$\odot P$内含，AB是小圆的切线，切点为C，OP平行于AB。已知AB = 10，求阴影部分的面积。

变式:25 π.

【分析】
要求阴影部分的面积，实质是求大圆面积减小圆面积的差，即$S_{阴影}=π R^2 - π r^2$（$R$为大圆半径，$r$为小圆半径），因此只需计算$R^2 - r^2$的值即可。首先利用切线的性质得小圆半径与AB垂直，再结合OP平行AB的条件，可知圆心O到AB的距离等于小圆半径$r$，最后利用垂径定理和勾股定理，即可求出$R^2 - r^2$的值。
【解析】
设大$\odot O$的半径为$R$，小$\odot P$的半径为$r$。
1. 过点$O$作$OD ⊥ AB$于点$D$，连接$OB$。
2. 因为$AB$是小$\odot P$的切线，切点为$C$，根据切线的性质可得$PC ⊥ AB$，且$PC=r$。
3. 已知$OP // AB$，两条平行线间的垂线段长度相等，因此$OD=PC=r$。
4. 根据垂径定理，$OD ⊥ AB$，则$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2} × 10=5$。
5. 在$Rt△ ODB$中，由勾股定理得：$OB^2 - OD^2 = BD^2$，代入得$R^2 - r^2 = 5^2=25$。
6. 阴影部分面积为大圆面积减小圆面积：
$S_{阴影}=π R^2 - π r^2=π(R^2 - r^2)=25π$
【答案】
$25π$
【知识点】
垂径定理；切线的性质；勾股定理
【点评】
本题考查了圆的相关性质的综合应用，解题的核心是运用转化思想，不需要单独求出两圆的半径，而是通过构造直角三角形直接得到两圆半径的平方差，从而简化计算，是圆中面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.6

1. 在半径为$ R $的圆中，$ n° $的圆心角所对的弧长$ l $的计算公式为。

1. $l=\frac{nπ R}{180}$

【分析】
解题时从圆的周长相关知识入手推导：整个圆的圆心角为360°，对应的总长度是圆的周长，因此可以先计算1°圆心角对应的弧长，再乘n就可以得到n°圆心角对应的弧长；也可以通过比例思路推导，n°圆心角对应的弧长占整个圆周长的比例为$\frac{n}{360}$，用该比例乘圆的总周长即可得到所求弧长。
【解析】
已知半径为$R$的圆的周长为$C=2π R$，整个圆的圆心角为$360°$。
第一步：计算$1°$圆心角所对的弧长：$\frac{2π R}{360}=\frac{π R}{180}$
第二步：计算$n°$圆心角所对的弧长，即1°对应的弧长乘n：$l = n × \frac{π R}{180} = \frac{nπ R}{180}$
【答案】
$l=\frac{nπ R}{180}$
【知识点】
弧长计算公式；圆的周长
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查弧长公式的推导与记忆，弧长公式是扇形面积、曲线类周长计算等相关问题的基础，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.9

2. 在半径为$R$的圆中，圆心角为$n°$的扇形的面积为 .

2. $S=\frac{nπ R^2}{360}$

【分析】
解题时首先明确扇形是对应圆的一部分，其面积占整个圆面积的比例等于扇形圆心角占周角（360°）的比例。首先回忆圆的面积公式，再计算n°圆心角占360°的比例，将圆的面积乘以该比例即可得到扇形面积。
【解析】
第一步：计算半径为$R$的圆的面积，圆的面积公式为$S_{\mathrm{圆}}=π R^2$；
第二步：整个圆对应的圆心角为周角360°，因此圆心角为1°的扇形面积是圆面积的$\frac{1}{360}$，即$\frac{π R^2}{360}$；
第三步：圆心角为$n°$的扇形面积是1°扇形面积的$n$倍，因此$S = n×\frac{π R^2}{360}=\frac{nπ R^2}{360}$。
【答案】
$S=\frac{nπ R^2}{360}$
【知识点】
扇形面积计算、圆的面积公式、比例应用
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查扇形面积公式的推导与记忆，理解扇形面积和其所在圆面积的比例关系是解题的关键，该公式是解决扇形相关及组合图形面积问题的基础。
【难度系数】
0.9

3. 如图，在圆锥的底面圆周上取一点A，连接VA，VO，OA，其中线段VA叫作圆锥的 ，VO叫作圆锥的 ，OA叫作圆锥底面圆的 。

3. 母线 高 半径

【分析】
本题考查圆锥各组成部分的概念，解题思路是先回忆圆锥相关线段的定义，再结合图形中线段的端点位置对应判断：首先明确圆锥顶点、底面圆心、底面圆周上点的位置，再分别匹配三条线段对应的名称即可。
【解析】
根据圆锥的相关定义：
1. 圆锥的母线是圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，图中VA连接顶点V和底面圆周上的点A，因此VA是圆锥的母线；
2. 圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的垂线段，图中VO是顶点V垂直连接底面圆心O的线段，因此VO是圆锥的高；
3. 圆锥底面圆的半径是底面圆心到圆周上任意一点的线段，图中OA连接底面圆心O和圆周上的点A，因此OA是圆锥底面圆的半径。
【答案】
母线 高 半径
【知识点】
圆锥的认识；圆锥母线定义；底面半径概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，难度较低，主要考查对圆锥各组成部分名称的掌握情况，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

4. 圆锥的侧面展开图是.

4. 扇形

【分析】
解题时首先回忆圆锥的结构特点：圆锥由底面圆形和曲面侧面组成，我们可以通过空间想象或者实际动手操作，把圆锥的侧面沿着任意一条母线剪开，再平铺到平面上，观察得到的平面图形的形状；也可以结合展开前后的对应关系判断：展开后圆锥底面的周长对应平面图形的弧长，圆锥的母线对应平面图形的半径，具备这两个特征的平面图形就是扇形。
【解析】
将圆锥的侧面沿其一条母线剪开后展开，得到的平面图形由一段弧和两条长度相等的半径围成，完全符合扇形的定义，因此圆锥的侧面展开图是扇形。
【答案】
扇形
【知识点】
1.圆锥的展开特征 2.扇形的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对圆锥侧面展开图的记忆与理解，属于几何入门的必备知识点，熟练掌握常见立体图形的展开图即可快速得分。
【难度系数】
0.9

1. 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为$ l $，底面圆的半径为$ r $，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为。

1. 圆锥的母线长$l$ 底面圆的周长$2π r$ $π rl$

【分析】
解决本题需要明确圆锥与其侧面展开扇形的对应关系，按以下思路推导：首先，圆锥侧面展开时，母线作为扇形的边，因此扇形半径对应圆锥母线长；其次，圆锥底面圆展开后恰好与扇形的弧重合，因此扇形弧长等于底面圆的周长；最后，圆锥侧面积就是展开扇形的面积，代入扇形面积公式即可求解。
【解析】
1. 圆锥侧面展开图的扇形半径与圆锥母线长度相等，因此扇形半径为$\boldsymbol{l}$；
2. 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，已知底面圆半径为$r$，根据圆的周长公式可得弧长为$\boldsymbol{2π r}$；
3. 圆锥侧面积等于展开扇形的面积，扇形面积公式为$S=\frac{1}{2}×\mathrm{弧长}×\mathrm{半径}$，将弧长$2π r$、半径$l$代入，得侧面积$S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×2π r× l=\boldsymbol{π rl}$。
【答案】
圆锥的母线长$l$；底面圆的周长$2π r$；$π rl$
【知识点】
圆锥展开图对应关系；圆的周长计算；扇形面积计算
【点评】
本题是圆锥侧面积相关的基础题，核心是掌握圆锥与侧面展开扇形的两个对应关系，牢记对应量的换算规律，是后续解决圆锥综合应用问题的基础。
【难度系数】
0.8

2. 圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的 。

2. 全面积

【分析】
解题时先明确题干是对圆锥侧面积加底面积的和对应的术语的考查，首先回忆圆锥的面积相关概念：圆锥由底面和侧面两部分组成，底面积是底面圆的面积，侧面积是侧面展开得到的扇形的面积，教材中明确将两者的和定义为圆锥的全面积，熟记该定义即可直接得出答案。
【解析】
根据圆锥相关面积的定义：圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，因此横线处应填入“全面积”。
【答案】
全面积
【知识点】
圆锥全面积的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对教材基础定义的识记能力，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9