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1. 图2所示图案是晋商大院窗格的一部分，其中“∘”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“∘”的个数为 （）
A.$3n$
B.$3n+1$
C.$3n+2$
D.$3n+3$
A.$3n$
B.$3n+1$
C.$3n+2$
D.$3n+3$
答案
C
解析
【分析】
解决这类图形规律问题，可按照“数前值→找规律→推通项”的步骤思考：首先数出前3个图形中“∘”的个数，分别为5、8、11；观察发现相邻两个图形的“∘”数量差为3，即每增加1个基本单元，剪纸数量增加3个；再结合首项的数量，就能推导得出第n个图形中剪纸的个数表达式。
【解析】
先统计前3个图形的剪纸个数：
第1个图中“∘”的个数：$5=3×1+2$
第2个图中“∘”的个数：$8=3×2+2$
第3个图中“∘”的个数：$11=3×3+2$
以此类推，第$n$个图中“∘”的个数为$3n+2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是基础的图形类规律探究题，核心考查从特殊到一般的归纳思维，只要准确统计前几个图形的元素数量，找到数量的变化规律，就能轻松推导出通用表达式。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律问题，可按照“数前值→找规律→推通项”的步骤思考：首先数出前3个图形中“∘”的个数，分别为5、8、11；观察发现相邻两个图形的“∘”数量差为3，即每增加1个基本单元，剪纸数量增加3个；再结合首项的数量，就能推导得出第n个图形中剪纸的个数表达式。
【解析】
先统计前3个图形的剪纸个数：
第1个图中“∘”的个数：$5=3×1+2$
第2个图中“∘”的个数：$8=3×2+2$
第3个图中“∘”的个数：$11=3×3+2$
以此类推，第$n$个图中“∘”的个数为$3n+2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是基础的图形类规律探究题，核心考查从特殊到一般的归纳思维，只要准确统计前几个图形的元素数量，找到数量的变化规律，就能轻松推导出通用表达式。
【难度系数】
0.7
2. 如图3,正方形的边长均是a,以图所呈现的规律类推,图⑩中所有圆的周长的和是 ()
A.$π a$
B.$6π a$
C.$10π a$
D.$20π a$
A.$π a$
B.$6π a$
C.$10π a$
D.$20π a$
答案
C
解析
【分析】
我们可以先观察前3个图中圆的排列规律，结合圆的周长公式分别计算前几个图的所有圆周长之和，找到周长和与图形序号的关系，再将序号n=10代入规律即可求解。第一步先看每个图的圆的行数、列数：第1个图行、列数都是1，第2个图行、列数都是2，第3个图行、列数都是3，以此类推第n个图行、列数都是n；第二步确定每个图单个圆的直径：正方形边长为a，每行有n个圆，所以单个圆直径为a/n；第三步计算总周长，推导规律。
【解析】
设正方形的边长为a，结合圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径）分别计算：
1. 图①：共1个圆，直径$d=a$，所有圆的周长和为$π × a = π a$；
2. 图②：共2行2列合计4个圆，单个圆直径$d=\frac{a}{2}$，所有圆的周长和为$4 × π × \frac{a}{2}=2π a$；
3. 图③：共3行3列合计9个圆，单个圆直径$d=\frac{a}{3}$，所有圆的周长和为$9 × π × \frac{a}{3}=3π a$；
综上可推出规律：第$n$个图中所有圆的周长和为$nπ a$。
当$n=10$时，图⑩的所有圆周长和为$10π a$。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于图形规律探究题，需要结合几何公式观察图形变化的共性特征，总结通用规律后代入求解，考查学生的观察归纳能力和对基础几何公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
我们可以先观察前3个图中圆的排列规律，结合圆的周长公式分别计算前几个图的所有圆周长之和，找到周长和与图形序号的关系，再将序号n=10代入规律即可求解。第一步先看每个图的圆的行数、列数：第1个图行、列数都是1，第2个图行、列数都是2，第3个图行、列数都是3，以此类推第n个图行、列数都是n；第二步确定每个图单个圆的直径：正方形边长为a，每行有n个圆，所以单个圆直径为a/n；第三步计算总周长，推导规律。
【解析】
设正方形的边长为a，结合圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径）分别计算：
1. 图①：共1个圆，直径$d=a$，所有圆的周长和为$π × a = π a$；
2. 图②：共2行2列合计4个圆，单个圆直径$d=\frac{a}{2}$，所有圆的周长和为$4 × π × \frac{a}{2}=2π a$；
3. 图③：共3行3列合计9个圆，单个圆直径$d=\frac{a}{3}$，所有圆的周长和为$9 × π × \frac{a}{3}=3π a$；
综上可推出规律：第$n$个图中所有圆的周长和为$nπ a$。
当$n=10$时，图⑩的所有圆周长和为$10π a$。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于图形规律探究题，需要结合几何公式观察图形变化的共性特征，总结通用规律后代入求解，考查学生的观察归纳能力和对基础几何公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
3. 一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按如图4方式铺设. 若这条小路共用去a块六边形地砖,则正方形地砖的数量为
()
A.6a块
B.(5a+1)块
C.(6a+1)块
D.(4a+2)块
()
A.6a块
B.(5a+1)块
C.(6a+1)块
D.(4a+2)块
答案
D
解析
【分析】
这是一道图形类规律探究题，解题时可以采用“特殊值验证+推导规律”的思路：第一步先取a为1、2、3等较小的数值，分别数出对应正方形地砖的数量；第二步结合得到的数值观察它和a的变化关系，推导通用的代数式，也可以直接将特殊值代入选项进行排除，快速锁定正确答案。
【解析】
我们通过列举不同数量六边形对应的正方形数量推导规律：
1. 当$a=1$（只有1块六边形地砖）时，数出正方形地砖共6块：
代入选项验证：C选项$6×1+1=7$，和结果不符，直接排除；A、B、D选项暂时符合。
2. 当$a=2$（2块六边形地砖拼接）时，数出正方形地砖共10块：
代入剩余选项验证：A选项$6×2=12≠10$，排除；B选项$5×2+1=11≠10$，排除；D选项$4×2+2=10$，符合结果。
3. 再验证题图中$a=3$的情况：数出正方形地砖共14块，代入D选项得$4×3+2=14$，完全符合。
进一步推导规律：每新增1块六边形地砖，仅新增4块正方形地砖（相邻拼接位置会减少2块重复的正方形），因此总正方形数量为$6+4(a-1)=4a+2$。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是规律探究类的常考题型，解题的关键是从简单的特殊情况入手找变化规律，也可以通过代入特殊值排除错误选项，降低解题难度，掌握这类方法能快速解决同类型的图形规律问题。
【难度系数】
0.7
这是一道图形类规律探究题，解题时可以采用“特殊值验证+推导规律”的思路：第一步先取a为1、2、3等较小的数值，分别数出对应正方形地砖的数量；第二步结合得到的数值观察它和a的变化关系，推导通用的代数式，也可以直接将特殊值代入选项进行排除，快速锁定正确答案。
【解析】
我们通过列举不同数量六边形对应的正方形数量推导规律：
1. 当$a=1$（只有1块六边形地砖）时，数出正方形地砖共6块：
代入选项验证：C选项$6×1+1=7$，和结果不符，直接排除；A、B、D选项暂时符合。
2. 当$a=2$（2块六边形地砖拼接）时，数出正方形地砖共10块：
代入剩余选项验证：A选项$6×2=12≠10$，排除；B选项$5×2+1=11≠10$，排除；D选项$4×2+2=10$，符合结果。
3. 再验证题图中$a=3$的情况：数出正方形地砖共14块，代入D选项得$4×3+2=14$，完全符合。
进一步推导规律：每新增1块六边形地砖，仅新增4块正方形地砖（相邻拼接位置会减少2块重复的正方形），因此总正方形数量为$6+4(a-1)=4a+2$。
【答案】
D
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题是规律探究类的常考题型，解题的关键是从简单的特殊情况入手找变化规律，也可以通过代入特殊值排除错误选项，降低解题难度，掌握这类方法能快速解决同类型的图形规律问题。
【难度系数】
0.7
