13.规定:不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”。若抛物线$y=x^2+bx+c$经过$(0,3),(1,2)$。
(1)求抛物线的表达式。
(2)求抛物线$y=x^2+bx+c$与$x$轴的“亲近距离”。
(3)如图，在求抛物线$y=x^2-2x+3$与直线$y=x-1$的“亲近距离”的过程中，有人提出:过抛物线的顶点向$x$轴作垂线与直线$y=x-1$相交，则“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由。

1. 分别把$(0,3),(1,2)$代入$y=x^2+bx+c$,得$\begin{cases} c=3, \\ 1+b+c=2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} b=-2, \\ c=3。 \end{cases}$
∴抛物线的表达式为$y=x^2-2x+3$。
2. $\because y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2$,
∴抛物线的顶点坐标为$(1,2)$。
∴抛物线$y=x^2+bx+c$与$x$轴的“亲近距离”为2。
3. 不同意他的看法。
理由:如图,设$P(t,t^2-2t+3)$为抛物线$y=x^2-2x+3$上的任意一点,过点$P$作$PQ// y$轴交直线$y=x-1$于点$Q$,则$Q(t,t-1)$。
$\therefore PQ=t^2-2t+3-(t-1)=t^2-3t+4=(t-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{7}{4}$。
∴当$t=\dfrac{3}{2}$时,$PQ$的值最小,为$\dfrac{7}{4}$。
∵抛物线的顶点坐标为$(1,2)$,
∴不同意他的看法。