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2. 已知抛物线 $y=\frac{1}{3}(x-4)^2 -3$ 的部分图象如图所示，则图象再次与x轴相交时的坐标是
(7,0)
。答案
2. (7,0)
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以利用二次函数的对称性或者直接解方程求交点。首先，二次函数的图像是轴对称图形，与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，我们可以先从给定的顶点式求出对称轴，再找到已知的一个交点坐标，通过对称性求出另一个交点；也可以直接令y=0，解一元二次方程得到两个交点横坐标，结合图像判断出未知的交点即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=\frac{1}{3}(x-4)^2 -3$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，可得抛物线的对称轴为直线$x=4$。
令$y=0$，代入解析式得：
$0=\frac{1}{3}(x-4)^2 -3$
移项得：$\frac{1}{3}(x-4)^2=3$
两边同时乘3得：$(x-4)^2=9$
开平方得：$x-4=3$或$x-4=-3$
解得：$x_1=1$，$x_2=7$
由图象可知，已显示的与x轴的交点为$(1,0)$，因此图象再次与x轴相交时的坐标为$(7,0)$。
也可利用对称性求解：已知一个交点为$(1,0)$，对称轴为$x=4$，两个交点到对称轴的距离相等，1到4的距离为$4-1=3$，因此另一个交点的横坐标为$4+3=7$，即坐标为$(7,0)$。
【答案】
$(7,0)$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数顶点式；二次函数与x轴交点
【点评】
本题考查二次函数的相关性质，解题时既可以通过解方程直接求出交点坐标，也可以利用二次函数的对称性快速推导，两种方法都能得到结果，解题时可灵活选择。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以利用二次函数的对称性或者直接解方程求交点。首先，二次函数的图像是轴对称图形，与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，我们可以先从给定的顶点式求出对称轴，再找到已知的一个交点坐标，通过对称性求出另一个交点；也可以直接令y=0，解一元二次方程得到两个交点横坐标，结合图像判断出未知的交点即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=\frac{1}{3}(x-4)^2 -3$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，可得抛物线的对称轴为直线$x=4$。
令$y=0$，代入解析式得：
$0=\frac{1}{3}(x-4)^2 -3$
移项得：$\frac{1}{3}(x-4)^2=3$
两边同时乘3得：$(x-4)^2=9$
开平方得：$x-4=3$或$x-4=-3$
解得：$x_1=1$，$x_2=7$
由图象可知，已显示的与x轴的交点为$(1,0)$，因此图象再次与x轴相交时的坐标为$(7,0)$。
也可利用对称性求解：已知一个交点为$(1,0)$，对称轴为$x=4$，两个交点到对称轴的距离相等，1到4的距离为$4-1=3$，因此另一个交点的横坐标为$4+3=7$，即坐标为$(7,0)$。
【答案】
$(7,0)$
【知识点】
二次函数的对称性；二次函数顶点式；二次函数与x轴交点
【点评】
本题考查二次函数的相关性质，解题时既可以通过解方程直接求出交点坐标，也可以利用二次函数的对称性快速推导，两种方法都能得到结果，解题时可灵活选择。
【难度系数】
0.7
3. 已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函数$y=(x-1)^2 +1$的图象上，若$x_1 ＞ x_2 ＞1$，则$y_1$
＞
$y_2$.（填“＞”“＜”或“=”）答案
3. ＞
解析
【分析】
解题时首先分析二次函数的基本性质：先由二次函数的顶点式确定开口方向和对称轴，再判断x＞1区间内函数的增减性，最后结合已知x₁、x₂的大小关系，即可比较y₁和y₂的大小。
【解析】
对于二次函数$y=(x-1)^2 +1$：
∵ 二次项系数$a=1＞0$，
∴ 抛物线开口向上，且对称轴为直线$x=1$，
∴ 在对称轴右侧，即$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，
又
∵ $x_1 ＞ x_2 ＞1$，
∴ $y_1 ＞ y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握二次函数的图象性质，准确判断指定区间内函数的单调性，即可快速比较函数值的大小。
【难度系数】
0.9
解题时首先分析二次函数的基本性质：先由二次函数的顶点式确定开口方向和对称轴，再判断x＞1区间内函数的增减性，最后结合已知x₁、x₂的大小关系，即可比较y₁和y₂的大小。
【解析】
对于二次函数$y=(x-1)^2 +1$：
∵ 二次项系数$a=1＞0$，
∴ 抛物线开口向上，且对称轴为直线$x=1$，
∴ 在对称轴右侧，即$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大，
又
∵ $x_1 ＞ x_2 ＞1$，
∴ $y_1 ＞ y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
二次函数的性质；二次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握二次函数的图象性质，准确判断指定区间内函数的单调性，即可快速比较函数值的大小。
【难度系数】
0.9
4. 已知二次函数$y=a(x+1)^2 - b(a≠0)$有最小值1，则$a,b$的大小关系为(
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.不能确定
A
)A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.不能确定
答案
4. A
解析
【分析】
解决本题首先要回忆二次函数顶点式的性质：对于二次函数$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，开口方向由$a$决定，$a＞0$时开口向上，函数有最小值，最小值为顶点纵坐标$k$；$a＜0$时开口向下，函数有最大值。首先根据函数有最小值判断$a$的符号，再根据最小值的大小求出$b$的值，最后比较$a$和$b$的大小即可。
【解析】
解：
∵二次函数$y=a(x+1)^2 - b(a≠0)$有最小值1，
∴抛物线开口向上，即$a＞0$，
且函数的最小值为顶点的纵坐标，即$-b=1$，
解得$b=-1$，
∵$a＞0$，$b=-1＜0$，
∴$a＞b$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数顶点式性质 2.二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是明确二次函数开口方向与$a$的关系，以及最值与顶点纵坐标的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆二次函数顶点式的性质：对于二次函数$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$，开口方向由$a$决定，$a＞0$时开口向上，函数有最小值，最小值为顶点纵坐标$k$；$a＜0$时开口向下，函数有最大值。首先根据函数有最小值判断$a$的符号，再根据最小值的大小求出$b$的值，最后比较$a$和$b$的大小即可。
【解析】
解：
∵二次函数$y=a(x+1)^2 - b(a≠0)$有最小值1，
∴抛物线开口向上，即$a＞0$，
且函数的最小值为顶点的纵坐标，即$-b=1$，
解得$b=-1$，
∵$a＞0$，$b=-1＜0$，
∴$a＞b$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数顶点式性质 2.二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是明确二次函数开口方向与$a$的关系，以及最值与顶点纵坐标的对应关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5.已知抛物线$y=(x-h)^2 -1$。
(1)当$x≤1$时，$y$随着$x$的增大而减小，求$h$的最小值；
(2)已知$A,B$两点在$x$轴上，$A$点坐标为$(3,0)$，$B$点坐标为$(5,0)$，若抛物线与线段$AB$只有一个公共点，求$h$的取值范围。
(1)当$x≤1$时，$y$随着$x$的增大而减小，求$h$的最小值；
(2)已知$A,B$两点在$x$轴上，$A$点坐标为$(3,0)$，$B$点坐标为$(5,0)$，若抛物线与线段$AB$只有一个公共点，求$h$的取值范围。
答案
(1) 1;(2) $2 ≤ h ≤ 6$,且$h ≠ 4$
解析
【分析】
(1) 首先明确抛物线的开口方向和对称轴：该抛物线为顶点式，开口向上，对称轴为直线$x=h$，开口向上的抛物线在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小。结合题中$x≤1$时$y$随$x$增大而减小的条件，可得对称轴$x=h$需在$x=1$的右侧或与$x=1$重合，即可求出$h$的最小值。
(2) 先求出抛物线与$x$轴的两个交点坐标，线段$AB$是$x$轴上$3≤x≤5$的部分，要使抛物线与线段$AB$只有一个公共点，需分类讨论一个交点在线段$AB$上、另一个在$AB$外的情况，同时排除两个交点都在线段$AB$上的特殊情况，最终合并得到$h$的取值范围。
【解析】
(1) 抛物线$y=(x-h)^2 -1$的二次项系数为$1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=h$。
根据二次函数性质：开口向上的抛物线，在对称轴左侧（即$x≤h$时），$y$随$x$的增大而减小。
已知当$x≤1$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$h≥1$，即$h$的最小值为$1$。
(2) 令$y=0$，代入抛物线解析式得：
$(x-h)^2 -1=0$，解得$x_1=h-1$，$x_2=h+1$，
即抛物线与$x$轴的两个交点为$(h-1,0)$、$(h+1,0)$，两交点间距为$2$。
线段$AB$对应的$x$的取值范围为$3≤x≤5$，要使抛物线与线段$AB$只有一个公共点，分情况讨论：
① 当右交点在$AB$上，左交点在$AB$左侧时：
满足$\begin{cases}3≤h+1≤5 \\ h-1＜3\end{cases}$，解得$2≤h＜4$；
② 当左交点在$AB$上，右交点在$AB$右侧时：
满足$\begin{cases}3≤h-1≤5 \\ h+1＞5\end{cases}$，解得$4＜h≤6$；
③ 当$h=4$时，两个交点为$(3,0)$、$(5,0)$，均在线段$AB$上，此时有2个公共点，不符合要求，舍去。
综上，$h$的取值范围为$2≤h≤6$，且$h≠4$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{2 ≤ h ≤ 6,且h ≠ 4}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数与一元二次方程；函数交点问题
【点评】
本题围绕二次函数的性质设置问题，解题的关键是结合图象分析增减性和交点情况，尤其在处理线段交点问题时要注意分类讨论，不要遗漏端点的特殊情况，避免出现多解或者漏解的错误。
【难度系数】
0.6
(1) 首先明确抛物线的开口方向和对称轴：该抛物线为顶点式，开口向上，对称轴为直线$x=h$，开口向上的抛物线在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小。结合题中$x≤1$时$y$随$x$增大而减小的条件，可得对称轴$x=h$需在$x=1$的右侧或与$x=1$重合，即可求出$h$的最小值。
(2) 先求出抛物线与$x$轴的两个交点坐标，线段$AB$是$x$轴上$3≤x≤5$的部分，要使抛物线与线段$AB$只有一个公共点，需分类讨论一个交点在线段$AB$上、另一个在$AB$外的情况，同时排除两个交点都在线段$AB$上的特殊情况，最终合并得到$h$的取值范围。
【解析】
(1) 抛物线$y=(x-h)^2 -1$的二次项系数为$1＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=h$。
根据二次函数性质：开口向上的抛物线，在对称轴左侧（即$x≤h$时），$y$随$x$的增大而减小。
已知当$x≤1$时，$y$随$x$的增大而减小，因此$h≥1$，即$h$的最小值为$1$。
(2) 令$y=0$，代入抛物线解析式得：
$(x-h)^2 -1=0$，解得$x_1=h-1$，$x_2=h+1$，
即抛物线与$x$轴的两个交点为$(h-1,0)$、$(h+1,0)$，两交点间距为$2$。
线段$AB$对应的$x$的取值范围为$3≤x≤5$，要使抛物线与线段$AB$只有一个公共点，分情况讨论：
① 当右交点在$AB$上，左交点在$AB$左侧时：
满足$\begin{cases}3≤h+1≤5 \\ h-1＜3\end{cases}$，解得$2≤h＜4$；
② 当左交点在$AB$上，右交点在$AB$右侧时：
满足$\begin{cases}3≤h-1≤5 \\ h+1＞5\end{cases}$，解得$4＜h≤6$；
③ 当$h=4$时，两个交点为$(3,0)$、$(5,0)$，均在线段$AB$上，此时有2个公共点，不符合要求，舍去。
综上，$h$的取值范围为$2≤h≤6$，且$h≠4$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{2 ≤ h ≤ 6,且h ≠ 4}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数与一元二次方程；函数交点问题
【点评】
本题围绕二次函数的性质设置问题，解题的关键是结合图象分析增减性和交点情况，尤其在处理线段交点问题时要注意分类讨论，不要遗漏端点的特殊情况，避免出现多解或者漏解的错误。
【难度系数】
0.6
1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1) $y=15(x+10)^2 +20$；
(2) $y=-0.7(x+1.2)^2 -2.1$；
(3) $y=\frac{1}{3}(x-\frac{5}{3})^2 +\frac{2}{3}$。
(1) $y=15(x+10)^2 +20$；
(2) $y=-0.7(x+1.2)^2 -2.1$；
(3) $y=\frac{1}{3}(x-\frac{5}{3})^2 +\frac{2}{3}$。
答案
1. (1) 开口向上，对称轴为直线$x=-10$，顶点坐标为$(-10, 20)$；(2) 开口向下，对称轴为直线$x=-1.2$，顶点坐标为$(-1.2, -2.1)$；(3) 开口向上，对称轴为直线$x=\frac{5}{3}$，顶点坐标为$(\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$。
解析
【分析】
本题给出的三个二次函数解析式均为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的形式，解题思路如下：第一步先明确顶点式中各参数的几何意义：$a$的正负决定抛物线开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。第二步注意解析式中括号内是$x+m$的形式时，要转化为$x-(-m)$来确定$h$的值，避免符号错误。第三步逐个代入三个解析式的对应参数即可求出结果。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的性质：
当$a＞0$时，抛物线开口向上；当$a＜0$时，抛物线开口向下；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。
(1) 对于$y=15(x+10)^2 +20$：
$a=15＞0$，故开口向上；
$x+10=x-(-10)$，即$h=-10$，$k=20$，故对称轴为直线$x=-10$，顶点坐标为$(-10,20)$。
(2) 对于$y=-0.7(x+1.2)^2 -2.1$：
$a=-0.7＜0$，故开口向下；
$x+1.2=x-(-1.2)$，即$h=-1.2$，$k=-2.1$，故对称轴为直线$x=-1.2$，顶点坐标为$(-1.2,-2.1)$。
(3) 对于$y=\frac{1}{3}(x-\frac{5}{3})^2 +\frac{2}{3}$：
$a=\frac{1}{3}＞0$，故开口向上；
$h=\frac{5}{3}$，$k=\frac{2}{3}$，故对称轴为直线$x=\frac{5}{3}$，顶点坐标为$(\frac{5}{3},\frac{2}{3})$。
【答案】
(1) 开口向上，对称轴为直线$x=-10$，顶点坐标为$(-10, 20)$；(2) 开口向下，对称轴为直线$x=-1.2$，顶点坐标为$(-1.2, -2.1)$；(3) 开口向上，对称轴为直线$x=\frac{5}{3}$，顶点坐标为$(\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$。
【知识点】
二次函数顶点式；抛物线性质；对称轴与顶点坐标求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是准确掌握二次函数顶点式中各参数对应的几何意义，注意符号的判断即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题给出的三个二次函数解析式均为顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的形式，解题思路如下：第一步先明确顶点式中各参数的几何意义：$a$的正负决定抛物线开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。第二步注意解析式中括号内是$x+m$的形式时，要转化为$x-(-m)$来确定$h$的值，避免符号错误。第三步逐个代入三个解析式的对应参数即可求出结果。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$）的性质：
当$a＞0$时，抛物线开口向上；当$a＜0$时，抛物线开口向下；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$。
(1) 对于$y=15(x+10)^2 +20$：
$a=15＞0$，故开口向上；
$x+10=x-(-10)$，即$h=-10$，$k=20$，故对称轴为直线$x=-10$，顶点坐标为$(-10,20)$。
(2) 对于$y=-0.7(x+1.2)^2 -2.1$：
$a=-0.7＜0$，故开口向下；
$x+1.2=x-(-1.2)$，即$h=-1.2$，$k=-2.1$，故对称轴为直线$x=-1.2$，顶点坐标为$(-1.2,-2.1)$。
(3) 对于$y=\frac{1}{3}(x-\frac{5}{3})^2 +\frac{2}{3}$：
$a=\frac{1}{3}＞0$，故开口向上；
$h=\frac{5}{3}$，$k=\frac{2}{3}$，故对称轴为直线$x=\frac{5}{3}$，顶点坐标为$(\frac{5}{3},\frac{2}{3})$。
【答案】
(1) 开口向上，对称轴为直线$x=-10$，顶点坐标为$(-10, 20)$；(2) 开口向下，对称轴为直线$x=-1.2$，顶点坐标为$(-1.2, -2.1)$；(3) 开口向上，对称轴为直线$x=\frac{5}{3}$，顶点坐标为$(\frac{5}{3}, \frac{2}{3})$。
【知识点】
二次函数顶点式；抛物线性质；对称轴与顶点坐标求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题核心是准确掌握二次函数顶点式中各参数对应的几何意义，注意符号的判断即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 把抛物线$y=(x+2)^2+3$向左平移5个单位，再向下平移7个单位，所得的抛物线解析式是
$y=(x+7)^2-4$
。答案
2. $y=(x+7)^2-4$
解析
【分析】
本题考查二次函数图象的平移变换，解题的核心是牢记二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”：“左加右减”是针对自变量x的操作，图象向左平移n个单位就给x加n，向右平移n个单位就给x减n；“上加下减”是针对函数整体的操作，图象向上平移m个单位就给函数整体加m，向下平移m个单位就给函数整体减m。我们按照先向左平移、再向下平移的顺序逐步运算，即可得到平移后的解析式。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=(x+2)^2+3$：
1. 先向左平移5个单位，根据“左加右减”原则，将自变量x替换为$x+5$，可得：
$y=(x+2+5)^2+3=(x+7)^2+3$
2. 再向下平移7个单位，根据“上加下减”原则，给函数整体减去7，可得：
$y=(x+7)^2+3-7=(x+7)^2-4$
【答案】
$y=(x+7)^2-4$
【知识点】
二次函数图象平移规律、二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，只要熟练掌握平移规则，注意“左加右减”仅针对自变量x本身运算，避免和常数项运算混淆，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数图象的平移变换，解题的核心是牢记二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”：“左加右减”是针对自变量x的操作，图象向左平移n个单位就给x加n，向右平移n个单位就给x减n；“上加下减”是针对函数整体的操作，图象向上平移m个单位就给函数整体加m，向下平移m个单位就给函数整体减m。我们按照先向左平移、再向下平移的顺序逐步运算，即可得到平移后的解析式。
【解析】
已知原抛物线解析式为$y=(x+2)^2+3$：
1. 先向左平移5个单位，根据“左加右减”原则，将自变量x替换为$x+5$，可得：
$y=(x+2+5)^2+3=(x+7)^2+3$
2. 再向下平移7个单位，根据“上加下减”原则，给函数整体减去7，可得：
$y=(x+7)^2+3-7=(x+7)^2-4$
【答案】
$y=(x+7)^2-4$
【知识点】
二次函数图象平移规律、二次函数顶点式
【点评】
本题属于二次函数的基础考查题，只要熟练掌握平移规则，注意“左加右减”仅针对自变量x本身运算，避免和常数项运算混淆，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 抛物线$y=x^2 -6x +10$通过配方化为顶点式为
$y=(x-3)^2+1$
，开口方向向上
，对称轴为直线$x=3$
，顶点坐标为$(3,1)$
.答案
3. 顶点式为$y=(x-3)^2+1$，开口方向向上，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,1)$
解析
【分析】
解题思路如下：首先，将二次函数一般式化为顶点式需使用配方法，操作时先对二次项、一次项凑完全平方形式，再化简即可得到顶点式；接下来根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质判断其余问题：$a$的符号决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$，对应代入数值即可得到结果。
【解析】
对$y=x^2-6x+10$进行配方：
1. 凑完全平方：一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，将常数项10拆分为$9+1$，可得：
$y=x^2-6x+9+1$
2. 逆用完全平方公式化简：$x^2-6x+9=(x-3)^2$，因此顶点式为$y=(x-3)^2+1$；
3. 分析图象性质：顶点式中二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上；
对照顶点式结构可得$h=3,k=1$，因此对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,1)$。
【答案】
顶点式为$y=(x-3)^2+1$，开口方向向上，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,1)$
【知识点】
1. 配方法的应用
2. 二次函数一般式化顶点式
3. 二次函数的图象与性质
【点评】
本题是二次函数的基础题型，主要考查配方法的操作以及二次函数顶点式相关性质的掌握，熟练掌握配方步骤和顶点式各参数对应的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先，将二次函数一般式化为顶点式需使用配方法，操作时先对二次项、一次项凑完全平方形式，再化简即可得到顶点式；接下来根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的性质判断其余问题：$a$的符号决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$，顶点坐标为$(h,k)$，对应代入数值即可得到结果。
【解析】
对$y=x^2-6x+10$进行配方：
1. 凑完全平方：一次项系数为$-6$，其一半的平方为$(\frac{-6}{2})^2=9$，将常数项10拆分为$9+1$，可得：
$y=x^2-6x+9+1$
2. 逆用完全平方公式化简：$x^2-6x+9=(x-3)^2$，因此顶点式为$y=(x-3)^2+1$；
3. 分析图象性质：顶点式中二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上；
对照顶点式结构可得$h=3,k=1$，因此对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,1)$。
【答案】
顶点式为$y=(x-3)^2+1$，开口方向向上，对称轴为直线$x=3$，顶点坐标为$(3,1)$
【知识点】
1. 配方法的应用
2. 二次函数一般式化顶点式
3. 二次函数的图象与性质
【点评】
本题是二次函数的基础题型，主要考查配方法的操作以及二次函数顶点式相关性质的掌握，熟练掌握配方步骤和顶点式各参数对应的几何意义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
