1.【阅读理解问题】先阅读提供的材料，再解答相关问题.
$(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})=\frac{3}{2}×\frac{2}{3}=1$；
$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})=\frac{3}{2}×\frac{5}{4}×\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{5}{4}×\frac{4}{5})=1×1=1$.
(1)请你求出$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})$的结果；
(2)请你运用上述规律求下面式子的值：$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{6})×…×(1+\frac{1}{20})×(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})×…×(1-\frac{1}{21})$.

解:(1)原式$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{5}{4}×\dfrac{7}{6}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{6}{7}=(\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3})×(\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5})×(\dfrac{7}{6}×\dfrac{6}{7})=1×1×1=1$.
(2)原式$=\dfrac{3}{2}×\dfrac{5}{4}×\dfrac{7}{6}×…×\dfrac{21}{20}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{4}{5}×\dfrac{6}{7}×…×\dfrac{20}{21}=(\dfrac{3}{2}×\dfrac{2}{3})×(\dfrac{5}{4}×\dfrac{4}{5})×(\dfrac{7}{6}×\dfrac{6}{7})×…×(\dfrac{21}{20}×\dfrac{20}{21})=1×1×1×…×1=1$.
点拨:解此类问题一般应先理解材料的解题方法,然后通过类比和转化解决问题.本题中题目的特点是:每个算式中均有偶数个因数,并且两两互为倒数,利用此特点,把两个互为倒数的数结合在一起,最后结果为1.

2.【实际应用问题】在学习有理数乘法时，张老师在班上做了这样的游戏，将2012这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的$\frac{1}{2}$的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{3}$的结果告诉第三位同学，而第三位同学再将听到的结果减去它的$\frac{1}{4}$的结果告诉第四位同学，按这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将他听到的结果告诉张老师，你能猜出最后的结果吗？

解:第40位同学听到的数为$2012×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}×…×\dfrac{39}{40}=2012×\dfrac{1}{40}=50.3$.
点拨:第一位同学听到的数为2012,第二位同学听到的数为$(2012-2012×\dfrac{1}{2})=2012×\dfrac{1}{2}$,第三位同学听到的数为$2012×\dfrac{1}{2}-2012×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}=2012×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}$,第四位同学听到的数为$2012×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}-2012×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{1}{4}=2012×\dfrac{1}{2}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{4}$,依此类推,可知最后一位同学听到的结果,推出关系式是解本题的关键.