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计算：
(1) $(-24 \frac{3}{11}) ÷ 3$；
(2) $(-\frac{2}{3}) × \frac{8}{5} ÷ (-0.125)$。
(1) $(-24 \frac{3}{11}) ÷ 3$；
(2) $(-\frac{2}{3}) × \frac{8}{5} ÷ (-0.125)$。
答案
(1) 解：$(-24 \frac{3}{11}) ÷ 3=(-24-\dfrac{3}{11})×\dfrac{1}{3}=-24×\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{11}×\dfrac{1}{3}=-8\dfrac{1}{11}$
(2) 解：$(-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{8}{5} ÷ (-0.125)=\dfrac{2}{3}×\dfrac{8}{5}×8=\dfrac{128}{15}$
(2) 解：$(-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{8}{5} ÷ (-0.125)=\dfrac{2}{3}×\dfrac{8}{5}×8=\dfrac{128}{15}$
解析
【分析】
(1) 计算带分数除以整数时，若直接将带分数化为假分数计算量较大，可先将带分数拆成整数部分和分数部分的和（负号要同步分配到两部分），再把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算。
(2) 有理数乘除混合运算时，首先根据负因数的个数判断结果的符号（负因数个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负），再把小数化为分数，将除法统一转化为乘法，最后按分数乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 将带分数拆分后利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-24 \frac{3}{11}) ÷ 3&=(-24-\frac{3}{11})×\frac{1}{3}\\&=-24×\frac{1}{3}-\frac{3}{11}×\frac{1}{3}\\&=-8-\frac{1}{11}\\&=-8\frac{1}{11}\end{aligned}$
(2) 先确定符号，再统一为乘法运算：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3}) × \frac{8}{5} ÷ (-0.125)&=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}÷\frac{1}{8}\\&=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}×8\\&=\frac{128}{15}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8\dfrac{1}{11}}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{128}{15}}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法分配律，分数小数互化
【点评】
这两道题是有理数运算的常规基础题型，合理使用简便方法能有效降低计算量，计算时要养成先定符号、再算数值的习惯，避免因符号判断失误或粗心计算失分。
【难度系数】
0.8
(1) 计算带分数除以整数时，若直接将带分数化为假分数计算量较大，可先将带分数拆成整数部分和分数部分的和（负号要同步分配到两部分），再把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算。
(2) 有理数乘除混合运算时，首先根据负因数的个数判断结果的符号（负因数个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负），再把小数化为分数，将除法统一转化为乘法，最后按分数乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 将带分数拆分后利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-24 \frac{3}{11}) ÷ 3&=(-24-\frac{3}{11})×\frac{1}{3}\\&=-24×\frac{1}{3}-\frac{3}{11}×\frac{1}{3}\\&=-8-\frac{1}{11}\\&=-8\frac{1}{11}\end{aligned}$
(2) 先确定符号，再统一为乘法运算：
$\begin{aligned}(-\frac{2}{3}) × \frac{8}{5} ÷ (-0.125)&=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}÷\frac{1}{8}\\&=\frac{2}{3}×\frac{8}{5}×8\\&=\frac{128}{15}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8\dfrac{1}{11}}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{128}{15}}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘法分配律，分数小数互化
【点评】
这两道题是有理数运算的常规基础题型，合理使用简便方法能有效降低计算量，计算时要养成先定符号、再算数值的习惯，避免因符号判断失误或粗心计算失分。
【难度系数】
0.8
例2 计算：
(1) $-5 + 4 ÷ (-2)$；
(2) $(-8) × (-5) - 120 ÷ (-15)$。
(1) $-5 + 4 ÷ (-2)$；
(2) $(-8) × (-5) - 120 ÷ (-15)$。
答案
(1) 解：$-5 + 4 ÷ (-2)=-5-2=-7$
(2) 解：$(-8) × (-5) - 120 ÷ (-15)=40+8=48$
(2) 解：$(-8) × (-5) - 120 ÷ (-15)=40+8=48$
解析
【分析】
解决有理数混合运算题，首先要牢记运算顺序：先算乘除，后算加减。计算乘除运算时，先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值的运算，最后计算加减部分即可。
(1) 式子包含加法和除法两级运算，优先计算除法，再计算加法；
(2) 式子包含乘法、除法和减法两级运算，优先同时计算乘法和除法，再计算减法。
【解析】
(1) 先算除法运算：异号两数相除，结果为负，再将绝对值相除，可得$4 ÷ (-2) = -2$；再算加法运算：$-5 + (-2) = -7$。
(2) 先分别计算乘法和除法运算：同号两数相乘，结果为正，可得$(-8) × (-5) = 40$；$120 ÷ (-15) = -8$，则原式中减法部分可转化为$40 - (-8)$，负负得正即$40 + 8 = 48$。
【答案】
(1) $-7$；(2) $48$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘法法则；有理数除法法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时需先明确运算优先级，再准确判断每一步的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解决有理数混合运算题，首先要牢记运算顺序：先算乘除，后算加减。计算乘除运算时，先根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算绝对值的运算，最后计算加减部分即可。
(1) 式子包含加法和除法两级运算，优先计算除法，再计算加法；
(2) 式子包含乘法、除法和减法两级运算，优先同时计算乘法和除法，再计算减法。
【解析】
(1) 先算除法运算：异号两数相除，结果为负，再将绝对值相除，可得$4 ÷ (-2) = -2$；再算加法运算：$-5 + (-2) = -7$。
(2) 先分别计算乘法和除法运算：同号两数相乘，结果为正，可得$(-8) × (-5) = 40$；$120 ÷ (-15) = -8$，则原式中减法部分可转化为$40 - (-8)$，负负得正即$40 + 8 = 48$。
【答案】
(1) $-7$；(2) $48$
【知识点】
有理数混合运算顺序；有理数乘法法则；有理数除法法则
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号判断能力，计算时需先明确运算优先级，再准确判断每一步的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
计算：
(1)$5-(-18)÷(-3)$；
(2)$(-48)÷3-(-12)×(-5)$。
(1)$5-(-18)÷(-3)$；
(2)$(-48)÷3-(-12)×(-5)$。
答案
(1) 解：$5-(-18)÷(-3)=5-6=-1$
(2) 解：$(-48)÷3-(-12)×(-5)=-16-60=-76$
(2) 解：$(-48)÷3-(-12)×(-5)=-16-60=-76$
解析
【分析】
这两道题属于有理数混合运算的基础题型，解题时严格遵循“先算乘除，后算加减”的运算顺序即可：第一步先处理式子中的乘除运算，乘除运算时先根据“同号得正，异号得负”判断结果符号，再计算绝对值的乘除；第二步再计算加减部分，最终得到结果。
【解析】
(1) 先计算除法部分：两个负数相除结果为正，即$(-18)÷(-3)=18÷3=6$，再计算减法：$5-6=-1$，因此：
$\begin{aligned}5-(-18)÷(-3)&=5-6\\&=-1\end{aligned}$
(2) 先分别计算乘除部分：异号两数相除结果为负，即$(-48)÷3=-16$；两个负数相乘结果为正，即$(-12)×(-5)=12×5=60$，再计算减法：$-16-60=-76$，因此：
$\begin{aligned}(-48)÷3-(-12)×(-5)&=-16-60\\&=-76\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-76}$
【知识点】
有理数乘除法则；有理数混合运算顺序；有理数加减运算
【点评】
本题考察有理数混合运算的基础计算能力，核心易错点是乘除运算的符号判断，运算时牢记符号规则、仔细核对即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
这两道题属于有理数混合运算的基础题型，解题时严格遵循“先算乘除，后算加减”的运算顺序即可：第一步先处理式子中的乘除运算，乘除运算时先根据“同号得正，异号得负”判断结果符号，再计算绝对值的乘除；第二步再计算加减部分，最终得到结果。
【解析】
(1) 先计算除法部分：两个负数相除结果为正，即$(-18)÷(-3)=18÷3=6$，再计算减法：$5-6=-1$，因此：
$\begin{aligned}5-(-18)÷(-3)&=5-6\\&=-1\end{aligned}$
(2) 先分别计算乘除部分：异号两数相除结果为负，即$(-48)÷3=-16$；两个负数相乘结果为正，即$(-12)×(-5)=12×5=60$，再计算减法：$-16-60=-76$，因此：
$\begin{aligned}(-48)÷3-(-12)×(-5)&=-16-60\\&=-76\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{-76}$
【知识点】
有理数乘除法则；有理数混合运算顺序；有理数加减运算
【点评】
本题考察有理数混合运算的基础计算能力，核心易错点是乘除运算的符号判断，运算时牢记符号规则、仔细核对即可顺利得分。
【难度系数】
0.85
例3 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利32万元，7～10月平均每月盈利21.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这家公司去年总的盈亏情况如何？
答案
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这家公司去年全年总的盈亏为
$(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2$
$=-4.5+96+86.8-4.6$
$=173.7$(万元).
答：这家公司去年全年盈利 173.7 万元.
$(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2$
$=-4.5+96+86.8-4.6$
$=173.7$(万元).
答：这家公司去年全年盈利 173.7 万元.
解析
【分析】
要判断公司去年总的盈亏情况，首先需用正负数表示相反意义的盈亏量，通常规定盈利为正，亏损为负。接下来分别计算每个时间段的总盈亏：用每个时段的平均盈亏额乘以该时段对应的月数，最后将所有时段的总盈亏额相加，若结果为正，说明全年盈利；若结果为负，说明全年亏损。计算时要注意准确对应每个时段的月份数量，避免算错月数。
【解析】
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这家公司去年全年总的盈亏额为：
$(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2$
$=-4.5+96+86.8-4.6$
$=173.7$(万元)
计算结果为正数，说明全年为盈利状态。
【答案】
这家公司去年全年盈利173.7万元。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 有理数乘法运算
3. 有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景考查有理数的实际应用，解题关键是先明确正负数的规定，再准确匹配各时段的月数计算对应总盈亏，最后汇总结果判断整体盈亏情况，计算时需细心，避免因月数算错或计算失误失分。
【难度系数】
0.8
要判断公司去年总的盈亏情况，首先需用正负数表示相反意义的盈亏量，通常规定盈利为正，亏损为负。接下来分别计算每个时间段的总盈亏：用每个时段的平均盈亏额乘以该时段对应的月数，最后将所有时段的总盈亏额相加，若结果为正，说明全年盈利；若结果为负，说明全年亏损。计算时要注意准确对应每个时段的月份数量，避免算错月数。
【解析】
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，这家公司去年全年总的盈亏额为：
$(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2$
$=-4.5+96+86.8-4.6$
$=173.7$(万元)
计算结果为正数，说明全年为盈利状态。
【答案】
这家公司去年全年盈利173.7万元。
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 有理数乘法运算
3. 有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景考查有理数的实际应用，解题关键是先明确正负数的规定，再准确匹配各时段的月数计算对应总盈亏，最后汇总结果判断整体盈亏情况，计算时需细心，避免因月数算错或计算失误失分。
【难度系数】
0.8
一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m/s的速度上升60 s，后以12 m/s的速度下降120 s，这时直升机所在的高度是多少米？
答案
这时直升机所在的高度是 210 m.
解析
【分析】
要计算直升机最终的高度，我们可以分三步思考：第一步，先根据“路程=速度×时间”算出直升机上升的高度，加上初始高度得到上升后的总高度；第二步，同样用路程公式算出直升机下降的高度；第三步，用上升后的总高度减去下降的高度，就能得到最终所在的高度。计算时注意遵循有理数混合运算先乘除后加减的顺序。
【解析】
首先计算直升机上升的高度：
上升高度 = 上升速度 × 上升时间 = $20 × 60 = 1200$（m）
上升60s后直升机的高度为：
$450 + 1200 = 1650$（m）
再计算直升机下降的高度：
下降高度 = 下降速度 × 下降时间 = $12 × 120 = 1440$（m）
最终直升机的高度为：
$1650 - 1440 = 210$（m）
也可列综合算式计算：
$450 + 20 × 60 - 12 × 120 = 450 + 1200 - 1440 = 210$（m）
【答案】
这时直升机所在的高度是 210 m.
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 行程基本公式
3. 实际问题列式计算
【点评】
本题是贴近生活的基础应用题，重点考查将实际场景中的数量关系转化为数学算式的能力，计算难度低，熟练掌握有理数运算顺序、仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算直升机最终的高度，我们可以分三步思考：第一步，先根据“路程=速度×时间”算出直升机上升的高度，加上初始高度得到上升后的总高度；第二步，同样用路程公式算出直升机下降的高度；第三步，用上升后的总高度减去下降的高度，就能得到最终所在的高度。计算时注意遵循有理数混合运算先乘除后加减的顺序。
【解析】
首先计算直升机上升的高度：
上升高度 = 上升速度 × 上升时间 = $20 × 60 = 1200$（m）
上升60s后直升机的高度为：
$450 + 1200 = 1650$（m）
再计算直升机下降的高度：
下降高度 = 下降速度 × 下降时间 = $12 × 120 = 1440$（m）
最终直升机的高度为：
$1650 - 1440 = 210$（m）
也可列综合算式计算：
$450 + 20 × 60 - 12 × 120 = 450 + 1200 - 1440 = 210$（m）
【答案】
这时直升机所在的高度是 210 m.
【知识点】
1. 有理数混合运算
2. 行程基本公式
3. 实际问题列式计算
【点评】
本题是贴近生活的基础应用题，重点考查将实际场景中的数量关系转化为数学算式的能力，计算难度低，熟练掌握有理数运算顺序、仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
请根据本课所学，构建知识体系。
有理数的运算
加 ↔ 逆运算 ↔ 减
乘 ↔ 逆运算 ↔ 除
混合运算
先算
同级运算 ↔
→ 从
有括号 ↔ 运算顺序：
有理数的运算
加 ↔ 逆运算 ↔ 减
乘 ↔ 逆运算 ↔ 除
混合运算
先算
乘除
，后算加减
同级运算 ↔
→ 从左
到右
有括号 ↔ 运算顺序：
小括号
→中括号→大括号答案
1. 乘除
2. 加减
3. 左
4. 右
5. 小括号
2. 加减
3. 左
4. 右
5. 小括号
解析
【分析】
本题考查有理数混合运算顺序的基础知识点，解题时只需回忆有理数混合运算的三类规则即可：①不同级运算的先后优先级规则；②同级运算的顺序规则；③含括号时的运算顺序规则，对应每个空缺匹配对应内容即可。
【解析】
根据有理数混合运算的相关规定逐一填空：
1. 进行不同级别的混合运算时，乘除属于高级运算，加减属于低级运算，需先算乘除，后算加减，因此前两空依次填乘除、加减；
2. 进行同级运算（全为加减运算或全为乘除运算）时，按照从左到右的顺序计算，因此第三、四空依次填左、右；
3. 算式含有括号时，运算顺序为先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算大括号内的运算，因此最后一空填小括号。
【答案】
乘除；加减；左；右；小括号
【知识点】
有理数混合运算顺序；运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题属于基础识记类题目，考察的是有理数运算的核心基础规则，熟练掌握该内容是正确进行复杂有理数运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数混合运算顺序的基础知识点，解题时只需回忆有理数混合运算的三类规则即可：①不同级运算的先后优先级规则；②同级运算的顺序规则；③含括号时的运算顺序规则，对应每个空缺匹配对应内容即可。
【解析】
根据有理数混合运算的相关规定逐一填空：
1. 进行不同级别的混合运算时，乘除属于高级运算，加减属于低级运算，需先算乘除，后算加减，因此前两空依次填乘除、加减；
2. 进行同级运算（全为加减运算或全为乘除运算）时，按照从左到右的顺序计算，因此第三、四空依次填左、右；
3. 算式含有括号时，运算顺序为先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算大括号内的运算，因此最后一空填小括号。
【答案】
乘除；加减；左；右；小括号
【知识点】
有理数混合运算顺序；运算优先级；括号运算规则
【点评】
本题属于基础识记类题目，考察的是有理数运算的核心基础规则，熟练掌握该内容是正确进行复杂有理数运算的前提，需要牢固记忆。
【难度系数】
0.9
