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1. 如图是一张某月日历表，省去了号码数，设①位置的数为$x$，则②位置的数可表示为 ()
A.$x+9$
B.$x+10$
C.$x+11$
D.$x+12$
A.$x+9$
B.$x+10$
C.$x+11$
D.$x+12$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆日历的数字规律：日历中同一列上下相邻的两个数相差7（每周7天，下一行同一列的数比上一行大7），同一行左右相邻的两个数相差1（右边的数比左边大1）。接下来先确定①和②的位置差：①在周四列，②在周二列，列数差2；②在①的下方2行，行数差2。我们可以先算向下走2行的数值变化，再算向左走2列的数值变化，就能推导出②的表达式。
【解析】
已知日历的数字规律：①同列相邻数相差7，下行数字更大；②同行相邻数相差1，左方数字更小。
已知①位置的数为x，先向下数2行到与②同一行的周四位置，该数为：$x + 7 × 2 = x + 14$
②在周二位置，比同一行的周四小2，因此②的数为：$(x + 14) - 2 = x + 11$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
日历中的规律、列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是掌握日历中同行、同列数字的差值特点，通过分步计算位置变化带来的数值变化即可求解，能有效考查对数字规律的应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要回忆日历的数字规律：日历中同一列上下相邻的两个数相差7（每周7天，下一行同一列的数比上一行大7），同一行左右相邻的两个数相差1（右边的数比左边大1）。接下来先确定①和②的位置差：①在周四列，②在周二列，列数差2；②在①的下方2行，行数差2。我们可以先算向下走2行的数值变化，再算向左走2列的数值变化，就能推导出②的表达式。
【解析】
已知日历的数字规律：①同列相邻数相差7，下行数字更大；②同行相邻数相差1，左方数字更小。
已知①位置的数为x，先向下数2行到与②同一行的周四位置，该数为：$x + 7 × 2 = x + 14$
②在周二位置，比同一行的周四小2，因此②的数为：$(x + 14) - 2 = x + 11$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
日历中的规律、列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是掌握日历中同行、同列数字的差值特点，通过分步计算位置变化带来的数值变化即可求解，能有效考查对数字规律的应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 小飞在某月的日历上圈出了相邻的三个数,并求出了它们的和为63,这三个数在日历中的排列不可能是 () (第1题) 
(第2题)
(第2题)答案
$\boldsymbol{D}$
解析
【分析】
首先明确日历的数字排列规律：横向相邻的两个日期相差1，纵向相邻的两个日期相差7，且所有日期都是1~31之间的正整数。我们可以针对每个选项的排列方式，设未知数表示三个数，根据和为63列方程求解，若解为合理正整数则排列可能存在，反之则不可能。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：三个数横向相邻，设中间数为$x$，则另外两个数为$x-1$、$x+1$
列方程：$(x-1)+x+(x+1)=63$
化简得$3x=63$，解得$x=21$，三个数为20、21、22，是合理日期，该排列可能存在。
2. 选项B：三个数纵向相邻，设中间数为$x$，则另外两个数为$x-7$、$x+7$
列方程：$(x-7)+x+(x+7)=63$
化简得$3x=63$，解得$x=21$，三个数为14、21、28，是合理日期，该排列可能存在。
3. 选项C：设左下角数为$x$，则左上角数为$x-7$，右侧数为$x+1$
列方程：$(x-7)+x+(x+1)=63$
化简得$3x-6=63$，解得$x=23$，三个数为16、23、24，是合理日期，该排列可能存在。
4. 选项D：设右下角数为$x$，则右上角数为$x-7$，左侧数为$x-1$
列方程：$(x-7)+x+(x-1)=63$
化简得$3x-8=63$，解得$x=\frac{71}{3}$，不是正整数，不符合日期的特点，该排列不可能存在。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
日历中的数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是结合日历的数字特征表示出不同排列下的三个数，通过方程求解后判断结果是否符合实际意义，能够考查学生对规律的应用和方程求解的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确日历的数字排列规律：横向相邻的两个日期相差1，纵向相邻的两个日期相差7，且所有日期都是1~31之间的正整数。我们可以针对每个选项的排列方式，设未知数表示三个数，根据和为63列方程求解，若解为合理正整数则排列可能存在，反之则不可能。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：三个数横向相邻，设中间数为$x$，则另外两个数为$x-1$、$x+1$
列方程：$(x-1)+x+(x+1)=63$
化简得$3x=63$，解得$x=21$，三个数为20、21、22，是合理日期，该排列可能存在。
2. 选项B：三个数纵向相邻，设中间数为$x$，则另外两个数为$x-7$、$x+7$
列方程：$(x-7)+x+(x+7)=63$
化简得$3x=63$，解得$x=21$，三个数为14、21、28，是合理日期，该排列可能存在。
3. 选项C：设左下角数为$x$，则左上角数为$x-7$，右侧数为$x+1$
列方程：$(x-7)+x+(x+1)=63$
化简得$3x-6=63$，解得$x=23$，三个数为16、23、24，是合理日期，该排列可能存在。
4. 选项D：设右下角数为$x$，则右上角数为$x-7$，左侧数为$x-1$
列方程：$(x-7)+x+(x-1)=63$
化简得$3x-8=63$，解得$x=\frac{71}{3}$，不是正整数，不符合日期的特点，该排列不可能存在。
【答案】
$\boldsymbol{D}$
【知识点】
日历中的数字规律、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是结合日历的数字特征表示出不同排列下的三个数，通过方程求解后判断结果是否符合实际意义，能够考查学生对规律的应用和方程求解的能力。
【难度系数】
0.7
3. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰、白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第506个图案中灰色小正方形有 （）
A.2 020个
B.2 025个
C.2 030个
D.2 035个
A.2 020个
B.2 025个
C.2 030个
D.2 035个
答案
B
解析
【分析】
解决这类图形规律问题，首先从已知的前几个简单图案入手，先分别统计每个图案中灰色小正方形的数量，再对比数量和图案序号的关联，找到变化规律，总结出第n个图案对应灰色小正方形数量的通用表达式，最后把所求的图案序号代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
先统计前3个图案的灰色小正方形个数：
第1个图案：灰色小正方形共5个，可写成$4×1 +1$；
第2个图案：灰色小正方形共9个，可写成$4×2 +1$；
第3个图案：灰色小正方形共13个，可写成$4×3 +1$；
由此归纳出规律：第$n$个图案中灰色小正方形的数量为$4n+1$。
当$n=506$时，代入表达式计算：
$4×506 +1=2024+1=2025$。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究类题型，核心是通过观察前几组数据找到变化的共性，建立通用的数量关系式，重点考查学生的观察能力、归纳推理能力和代数式计算能力。
【难度系数】
0.7
解决这类图形规律问题，首先从已知的前几个简单图案入手，先分别统计每个图案中灰色小正方形的数量，再对比数量和图案序号的关联，找到变化规律，总结出第n个图案对应灰色小正方形数量的通用表达式，最后把所求的图案序号代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
先统计前3个图案的灰色小正方形个数：
第1个图案：灰色小正方形共5个，可写成$4×1 +1$；
第2个图案：灰色小正方形共9个，可写成$4×2 +1$；
第3个图案：灰色小正方形共13个，可写成$4×3 +1$；
由此归纳出规律：第$n$个图案中灰色小正方形的数量为$4n+1$。
当$n=506$时，代入表达式计算：
$4×506 +1=2024+1=2025$。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究类题型，核心是通过观察前几组数据找到变化的共性，建立通用的数量关系式，重点考查学生的观察能力、归纳推理能力和代数式计算能力。
【难度系数】
0.7
