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3. 2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，东安湖体育公园主场馆以独特的几何造型及现代化的设计引起了人们的关注，东安湖体育公园主场馆形状可以近似看成如图所示的几何体。下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是 （）
A
B
C D
A
B
C D
答案
D
解析
【分析】
本题考查面动成体原理的应用，解题思路如下：首先明确目标几何体的组成结构，再回忆常见平面图形绕轴旋转后得到的立体图形规律，最后逐一分析各选项旋转后的结果，和目标几何体对比即可找到答案。常见规律：直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥，长方形绕一条边旋转一周得到圆柱。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一分析各选项：
A选项：对应平面图形旋转后仅得到圆锥，和题目中的组合几何体不符，排除；
B选项：对应平面图形旋转后仅得到圆柱，和题目中的组合几何体不符，排除；
C选项：对应平面图形旋转后得到圆台或其他非目标组合体，不符合要求，排除；
D选项：平面图形由中间的长方形和上下两个与长方形共边的直角三角形组成，绕虚线旋转一周时，中间长方形旋转形成圆柱，上下两个直角三角形分别旋转形成两个与圆柱底面半径相等的圆锥，组合后恰好是题目中的几何体，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体判断；立体图形构成
【点评】
本题结合生活中的建筑场景考查几何基础知识，注重对基础规律的理解和应用，解题的核心是熟练掌握常见平面图形旋转对应的立体图形，能分析组合图形旋转后的结果，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
本题考查面动成体原理的应用，解题思路如下：首先明确目标几何体的组成结构，再回忆常见平面图形绕轴旋转后得到的立体图形规律，最后逐一分析各选项旋转后的结果，和目标几何体对比即可找到答案。常见规律：直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥，长方形绕一条边旋转一周得到圆柱。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一分析各选项：
A选项：对应平面图形旋转后仅得到圆锥，和题目中的组合几何体不符，排除；
B选项：对应平面图形旋转后仅得到圆柱，和题目中的组合几何体不符，排除；
C选项：对应平面图形旋转后得到圆台或其他非目标组合体，不符合要求，排除；
D选项：平面图形由中间的长方形和上下两个与长方形共边的直角三角形组成，绕虚线旋转一周时，中间长方形旋转形成圆柱，上下两个直角三角形分别旋转形成两个与圆柱底面半径相等的圆锥，组合后恰好是题目中的几何体，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体判断；立体图形构成
【点评】
本题结合生活中的建筑场景考查几何基础知识，注重对基础规律的理解和应用，解题的核心是熟练掌握常见平面图形旋转对应的立体图形，能分析组合图形旋转后的结果，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.8
4.描述一个几何体模型,甲同学:它的侧面是曲面;乙同学:它只有一个底面,且是圆形。则该模型对应的立体图形可能是 ()
A.三棱柱
B.三棱锥
C.圆锥
D.圆柱
A.三棱柱
B.三棱锥
C.圆锥
D.圆柱
答案
C
解析
【分析】
解题时先抓住题干给出的两个核心特征：①侧面是曲面；②只有1个底面且底面为圆形。接下来逐一回忆每个选项对应立体图形的特征，和两个特征做比对，全部符合的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三棱柱：侧面是3个长方形（属于平面），有2个三角形的底面，不符合题干两个特征，排除；
B. 三棱锥：所有面都是平面，底面是三角形，不符合题干两个特征，排除；
C. 圆锥：侧面是曲面，只有1个圆形的底面，完全符合题干的两个特征；
D. 圆柱：侧面是曲面，但有2个圆形的底面，不符合“只有一个底面”的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥的特征；立体图形的识别
【点评】
本题考查对常见立体图形特征的掌握，解题的关键是熟记各类几何体的面、底面的属性，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
解题时先抓住题干给出的两个核心特征：①侧面是曲面；②只有1个底面且底面为圆形。接下来逐一回忆每个选项对应立体图形的特征，和两个特征做比对，全部符合的就是正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三棱柱：侧面是3个长方形（属于平面），有2个三角形的底面，不符合题干两个特征，排除；
B. 三棱锥：所有面都是平面，底面是三角形，不符合题干两个特征，排除；
C. 圆锥：侧面是曲面，只有1个圆形的底面，完全符合题干的两个特征；
D. 圆柱：侧面是曲面，但有2个圆形的底面，不符合“只有一个底面”的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥的特征；立体图形的识别
【点评】
本题考查对常见立体图形特征的掌握，解题的关键是熟记各类几何体的面、底面的属性，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示的几何体由个面围成，其中曲面有个，面与面相交成条线，其中直线有条。
答案
解：该几何体共有5个面，其中1个是曲面，面与面相交形成9条线，其中直线有7条。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{7}$
答案依次为：$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
解题时可采用分类计数的方法，避免重复或漏数：1. 先数面：区分平面和曲面，按从上到下、从外到内的顺序逐一计数；2. 再数交线：区分直线和曲线，按每个相邻面的交线逐一计数，也可以先算总线条数，减去曲线条数得到直线条数。
【解析】
观察可知该几何体是半个圆柱：
1. 数面：平面包括上底面、下底面、左侧长方形面、右侧长方形面，共4个平面，另有1个圆柱侧面的曲面，总面数为$4+1=5$个，其中曲面有1个；
2. 数交线：上底面和相邻面相交得到3条线（2条直线、1条半圆弧曲线），下底面和相邻面相交得到3条线（2条直线、1条半圆弧曲线），侧面相邻面相交得到3条竖直线，总交线条数为$3+3+3=9$条；其中曲线为上下2条半圆弧，因此直线条数为$9-2=7$条。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{7}$
【知识点】
立体图形的构成；平面与曲面；直线与曲线
【点评】
本题考查立体图形基本构成元素的识别，解题的核心是按类别有序计数，不要遗漏或重复计数，属于立体图形认识的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时可采用分类计数的方法，避免重复或漏数：1. 先数面：区分平面和曲面，按从上到下、从外到内的顺序逐一计数；2. 再数交线：区分直线和曲线，按每个相邻面的交线逐一计数，也可以先算总线条数，减去曲线条数得到直线条数。
【解析】
观察可知该几何体是半个圆柱：
1. 数面：平面包括上底面、下底面、左侧长方形面、右侧长方形面，共4个平面，另有1个圆柱侧面的曲面，总面数为$4+1=5$个，其中曲面有1个；
2. 数交线：上底面和相邻面相交得到3条线（2条直线、1条半圆弧曲线），下底面和相邻面相交得到3条线（2条直线、1条半圆弧曲线），侧面相邻面相交得到3条竖直线，总交线条数为$3+3+3=9$条；其中曲线为上下2条半圆弧，因此直线条数为$9-2=7$条。
【答案】
$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{7}$
【知识点】
立体图形的构成；平面与曲面；直线与曲线
【点评】
本题考查立体图形基本构成元素的识别，解题的核心是按类别有序计数，不要遗漏或重复计数，属于立体图形认识的基础题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图所示，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。
答案
解：
各平面图形与对应旋转得到的立体图形关系如下：
1. 上方从左数第1个（矩形与直角三角形拼接的组合平面图形） → 下方从左数第4个（圆柱上方拼接圆锥的组合立体图形）
2. 上方从左数第2个（四分之一圆平面图形） → 下方从左数第3个（半球立体图形）
3. 上方从左数第3个（直角梯形平面图形） → 下方从左数第5个（圆台立体图形）
4. 上方从左数第4个（以旋转轴为直径的半圆平面图形） → 下方从左数第1个（球体立体图形）
5. 上方从左数第5个（矩形平面图形） → 下方从左数第2个（圆柱立体图形）
按照上述对应关系将平面图形和立体图形依次连接即可。
各平面图形与对应旋转得到的立体图形关系如下：
1. 上方从左数第1个（矩形与直角三角形拼接的组合平面图形） → 下方从左数第4个（圆柱上方拼接圆锥的组合立体图形）
2. 上方从左数第2个（四分之一圆平面图形） → 下方从左数第3个（半球立体图形）
3. 上方从左数第3个（直角梯形平面图形） → 下方从左数第5个（圆台立体图形）
4. 上方从左数第4个（以旋转轴为直径的半圆平面图形） → 下方从左数第1个（球体立体图形）
5. 上方从左数第5个（矩形平面图形） → 下方从左数第2个（圆柱立体图形）
按照上述对应关系将平面图形和立体图形依次连接即可。
解析
【分析】
解题核心依据是“面动成体”的几何原理，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形。思考时可按以下步骤进行：先区分平面图形是单一图形还是组合图形：如果是组合图形，就拆分出每个基础图形，分别判断各基础图形旋转后得到的立体，再拼接为整体；如果是单一图形，直接回忆常见平面图形的旋转规律：矩形绕一边旋转得圆柱、直角三角形绕直角边旋转得圆锥、直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得圆台、半圆绕直径旋转得球、四分之一圆绕垂直的半径旋转得半球，最后将旋转得到的立体和下方给出的立体图形逐一匹配即可。
【解析】
我们逐个分析上方的平面图形：
1. 上方左数第1个是矩形+直角三角形的组合图形：矩形绕轴旋转得到圆柱，上方的直角三角形绕轴旋转得到圆锥，二者拼接后是圆柱上方接圆锥的组合体，对应下方左数第4个立体图形；
2. 上方左数第2个是四分之一圆：绕它作为旋转轴的直角边旋转一周，得到半球，对应下方左数第3个立体图形；
3. 上方左数第3个是直角梯形：绕作为旋转轴、垂直于两底的腰旋转一周，得到圆台，对应下方左数第5个立体图形；
4. 上方左数第4个是半圆，且旋转轴恰好是它的直径：旋转一周后得到球体，对应下方左数第1个立体图形；
5. 上方左数第5个是矩形：绕作为旋转轴的侧边旋转一周，得到圆柱，对应下方左数第2个立体图形。
按照上述对应关系将平面图形和立体图形连接即可。
【答案】
对应关系为：上方左数第1个→下方左数第4个，上方左数第2个→下方左数第3个，上方左数第3个→下方左数第5个，上方左数第4个→下方左数第1个，上方左数第5个→下方左数第2个，按此关系连接即可。
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体的识别
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握常见基础平面图形旋转后对应的立体图形，遇到组合平面图形时拆分判断即可，整体解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.8
解题核心依据是“面动成体”的几何原理，即平面图形绕固定轴旋转一周会形成对应的立体图形。思考时可按以下步骤进行：先区分平面图形是单一图形还是组合图形：如果是组合图形，就拆分出每个基础图形，分别判断各基础图形旋转后得到的立体，再拼接为整体；如果是单一图形，直接回忆常见平面图形的旋转规律：矩形绕一边旋转得圆柱、直角三角形绕直角边旋转得圆锥、直角梯形绕垂直于底边的腰旋转得圆台、半圆绕直径旋转得球、四分之一圆绕垂直的半径旋转得半球，最后将旋转得到的立体和下方给出的立体图形逐一匹配即可。
【解析】
我们逐个分析上方的平面图形：
1. 上方左数第1个是矩形+直角三角形的组合图形：矩形绕轴旋转得到圆柱，上方的直角三角形绕轴旋转得到圆锥，二者拼接后是圆柱上方接圆锥的组合体，对应下方左数第4个立体图形；
2. 上方左数第2个是四分之一圆：绕它作为旋转轴的直角边旋转一周，得到半球，对应下方左数第3个立体图形；
3. 上方左数第3个是直角梯形：绕作为旋转轴、垂直于两底的腰旋转一周，得到圆台，对应下方左数第5个立体图形；
4. 上方左数第4个是半圆，且旋转轴恰好是它的直径：旋转一周后得到球体，对应下方左数第1个立体图形；
5. 上方左数第5个是矩形：绕作为旋转轴的侧边旋转一周，得到圆柱，对应下方左数第2个立体图形。
按照上述对应关系将平面图形和立体图形连接即可。
【答案】
对应关系为：上方左数第1个→下方左数第4个，上方左数第2个→下方左数第3个，上方左数第3个→下方左数第5个，上方左数第4个→下方左数第1个，上方左数第5个→下方左数第2个，按此关系连接即可。
【知识点】
1. 面动成体
2. 旋转体的识别
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，需要熟练掌握常见基础平面图形旋转后对应的立体图形，遇到组合平面图形时拆分判断即可，整体解题思路清晰直观。
【难度系数】
0.8
7. 如图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是 ()
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
D
解析
【分析】
我们可以根据“面动成体”的原理分析解题：首先明确旋转的平面图形是长方形，旋转轴是和长方形竖直边平行的直线，且长方形和旋转轴之间有间隔、没有重合。接下来思考长方形各边旋转后的形状：长方形的竖直边旋转会形成圆柱侧面，上下水平边旋转会形成环形底面，因为长方形和旋转轴存在空隙，所以旋转得到的是内部空心的圆柱，再对应选项排除不符合的结果即可。
【解析】
根据面动成体的规律，图中的长方形与右侧旋转轴平行，且二者之间有间隔，将长方形绕旋转轴旋转一周时：
1. 长方形远离旋转轴的竖直边旋转形成半径较大的圆柱侧面，靠近旋转轴的竖直边旋转形成半径较小的圆柱侧面；
2. 长方形的上下两条水平边旋转形成两个环形的上下底面。
最终得到的是同高的大圆柱内部挖去小圆柱的空心圆柱。
观察选项：A是实心圆柱，不符合；B是正方体挖去圆柱，不符合；C是长方体挖去长方体，不符合；D是空心圆柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；立体图形识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律，解题核心是明确平面图形和旋转轴的位置关系，分析清楚旋转过程中各条边运动后形成的面，就能准确判断最终的几何体形状。
【难度系数】
0.8
我们可以根据“面动成体”的原理分析解题：首先明确旋转的平面图形是长方形，旋转轴是和长方形竖直边平行的直线，且长方形和旋转轴之间有间隔、没有重合。接下来思考长方形各边旋转后的形状：长方形的竖直边旋转会形成圆柱侧面，上下水平边旋转会形成环形底面，因为长方形和旋转轴存在空隙，所以旋转得到的是内部空心的圆柱，再对应选项排除不符合的结果即可。
【解析】
根据面动成体的规律，图中的长方形与右侧旋转轴平行，且二者之间有间隔，将长方形绕旋转轴旋转一周时：
1. 长方形远离旋转轴的竖直边旋转形成半径较大的圆柱侧面，靠近旋转轴的竖直边旋转形成半径较小的圆柱侧面；
2. 长方形的上下两条水平边旋转形成两个环形的上下底面。
最终得到的是同高的大圆柱内部挖去小圆柱的空心圆柱。
观察选项：A是实心圆柱，不符合；B是正方体挖去圆柱，不符合；C是长方体挖去长方体，不符合；D是空心圆柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；立体图形识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律，解题核心是明确平面图形和旋转轴的位置关系，分析清楚旋转过程中各条边运动后形成的面，就能准确判断最终的几何体形状。
【难度系数】
0.8
